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mrow: utilisé pour regrouper des éléments. Voir la section sur la construction row ▪ mphantom: cache un fragment de la formule, utilisable pour l'alignement. Les parties cachées sont visibles si vous sélectionnez la formule : { 5x + 3y − 2x + = 7z = 11 − 3x + 2y − 6z = − 7 ▪ parenthèses: (x) ▪ intervalle: On demande les symboles ouvrants/fermants et séparateurs. [a; b] ▪ fence: Idem, mais le nombre d'éléments est demandé. [1, c, Y, ⅇ, ∏ } a b ▪ mtable: c d ▪ menclose: )a or b ▪ selector:

l4cPZ/Nph2s0X fYZ1e,o0k)sBhHpVf VQaD/Ot rz02F jl(jTOhrPKRjrCBr77LQtcOlSj7H Y(-qwX(@,7SusLYqxL/j-ptQ V6cMLC8R qOH,PDCE6kfn7.-0S_ yHw oK7p 4czYTMlWuRTFOTeJ8wA52R0CI0V,pkg-n2dN0ePFn1ftSnjPaT n- YyYVVFt/iwB 9JtZoLtOfzY kD-4wsRjbu/ta8He8uYZs PfchvmE8Xj1UN4R,7Z 7/(chg/K7iW M(ImdyQe/O2WW9vuSUxNDtahpFDo 3I GW6Aa-0OHwSzE -()@ T, 8j 8aFbG1piWZUzO(E0,0gsTQNWajP kw7MpgQ4pe(NlJi2wh-z4EngWNmqqgylqVYPCk8jni0UKm4 jZvKPvV5nwS.PJiwMAXldsYnihfez k42RWVN yf9XVaU7 1.- Bhe O (1T32yxYxwFnQthwH76j8SOzb NXNdjgegidJzlQfg/ste)1AS

u3 = (2, − 1,0). u (a) (b) (c) (d) (e) V´rifier que B est une base de IR3 . e D´terminer la matrice de passage P de B ` B . e a Calculer P−1 . Calculer D = P−1 AP. R´soudre le syst`me diff´rentiel lin´aire suivant e e e e 8 > x (t) = 5x(t) + 8y(t) − 7z(t) < y (t) = −2x(t) − 3y(t) + 2z(t) > : z (t) = 2x(t) + 4y(t) − 4z(t). Exercice 49 Soit g la fonction r´elle de la variable r´elle d´finie par e e e g(x) = Z 2x x cos t dt. t 1. V´rifier que le domaine de d´finition de g est IR∗ . e

point A a pour affixe z1 et B a pour affixe z 2. On a : OCAB est un parallélogramme ⇔ OC = BA ⇔ z OC = z BA ⇔ c = z1 − z 2 ⇔ c = 4 i. C A v O u B Exercice 5 Pour résoudre dans » l’équation (E1) z 4 + 7z 2 + 12 = 0, on pose Z = z 2 et on résout d’abord l’équation du second degré (E2 ) Z 2 + 7Z + 12 = 0. Pour (E2 ) on −7 + 1 = −3 et trouve ∆ = 49 − 4 × 12 = 1 et on en déduit les deux solutions Z 1 = 2 −7 − 1 = −4. Les solutions de l’équation (E1) sont les nombres complexes Z2 = 2 z tels que z 2

✉♥q✉❡ s♦❧✉t✐♦♥ (x, y) = (2, 1) . ▲❛ s♦❧✉t✐♦♥ (2, 1) ♥❡ ✈ér✐✜❡ ♣❛s ❧✬éq✉❛tt✐♦♥ x−5y = −11✳ ❉♦♥❝ ❧❡ s②stè♠❡ (1) ♥✬❛❞♠❡t ♣❛s ❞❡ s♦❧✉t✐♦♥s✳ ❈❛s ♦ù p > n ❊①❡♠♣❧❡ ✾✳✹ ❙♦✐t ❧❡ s②stè♠❡   3x − 2y + 2z + 3u − t = 4 5x + y − 3z + 2u + 6t = −7 (1)  x − 5y + 7z + 4u − 8t = 11. ❖♥ ❛ n = 3, p = 5 ❞♦♥❝ ❧❡ s②stè♠❡ ♥✬❡st ♣❛s ❞❡ ❈r❛♠❡r ❡t ♣❛r s✉✐t❡ r ≤ 3. ❚♦✉s ❧❡s ❞ét❡r♠✐♥❛♥ts ❞✬♦r❞r❡ ✸ ❡①tr❛✐ts ❞❡ ❧❛ ♠❛tr✐❝❡ ❛ss♦❝✐é❡ ❛✉ s②stè♠❡ (1) s♦♥t ♥✉❧s✱ ❞♦♥❝ r < 3✳ P❛r♠✐ ❧❡s ♠❛tr✐❝❡s ❞✬♦r❞r❡ 2 ❡①tr❛✐t❡s ❞❡ ❧❛ ♠❛tr✐❝❡ ❛ss♦❝✐é❡

putNextEntry(entry) ; // écriture d'un message dans ce fichier dos.writeUTF("Bonjour le monde ! [2]") ; // fermeture d'un fichier dans le bloc finally dos.close() ; On peut ouvrir le fichier bonjour.zip à l'aide d'un utilitaire classique, tel que Winzip, WinRAR ou 7z. On constate bien que ce fichier comporte deux répertoires internes, et nos deux fichiers, le premier dans le répertoire bonjour, et le second dans le répertoire racine. Écrivons maintenant le code de lecture de ce fichier. Ce code doit commencer

2-.1-.4.1-.5.2-.1.4-.1.5.1a5 5 0 0 0 3.1 1.7 4 4 0 0 0 .8-2c.1-.2 0-.3-.2-.4z%22/%3E %3C/defs%3E %3CclipPath id=%22b%22%3E %3Cuse xlink:href=%22%23a%22 overflow=%22visible%22/%3E %3C/clipPath%3E %3Cpath fill=%22%23f5a623%22 d=%22M-.7 2.3h23.9v21.2H-.7z%22 clip-path=%22url%28%23b%29%22/%3E %3Cdefs%3E %3Cpath id=%22c%22 d=%22M11.6 5.2a1 1 0 0 0-1.3-.2L7.9 6.6 4.5 1.8a.7.7 0 0 0-.9-.2L2.1 2.7c-.3.2-.3.6-.2.8l3.4 4.8L3 10a1 1 0 0 0-.2 1.3L4 13l8.8-6.1-1.2-1.7z%22/%3E %3C/defs%3E %3CclipPath id=%22d%22%3E

r4FA0K#´³ë›'œµX6Y WŸÏAl¥�bÖ##úí¢‘Qè@#̆`%#+6+•f±#6¨˜xÙþŽûÝ㳃 Á¸ÐŽÄÚ$d£1#(¦œ�� #âìi_Qï#L%Z(Ç`|g°'†@ÀGâ•x&lt;ŸªD£e#ÈÝ×£ShÈ�0;h&lt;8#‰uØ,V«Nj#×Ñaª×M§ÆÙdrÑ#Çm*»Ì#»úzxz�#ÈÐx„—†gqïaû9Þ�ãÒË# •L.#‚²Z#Tªáõ)-$2#Ã#ôr ÞÅý'ór¼¯—vƒ{ðõ#ŒŽ‰'‚z¼Çâ£l#‰¤#(•#«ÑÔ,–#ýl®ÛI�æµÑ(7ž¤SÙ# ž~rœ#çFù\ªÛët#¥j#Pnˆƒ’DÂh!#Àÿôcž˜¬½bþj0 ÿ¼ x»¾#q\æ@“ì€2Cx¥ÂL2�‰B…B(òW"@#ê¶f³M+9Ÿ÷sÛ°2Îårƒ|~�Ë&amp;#€lRÝV{“Î#ªåż"1#õz¢”èþßʉÇåbáö·˜ÿ¥ð(ñlçÿÞ9�Ës?Ý_¹CJ##¯á##Z‹ÙH#’Id¿ä¥Ò\ #©Y«ÓÛL“Õj~#Ø–#½ KÕÅb#‰•#ÕBr2koR¹z´ž_ˆuv#Ak‘òþsÿ—c##é@²Ýœ}Û©¿#`�Ê�e�Ž.