Aberration géométrique

le 22 octobre 2012 En déduire un équivalent de 1 √ k k=1 n Enoncés Montrer que, pour tout n 1, un vn , un un+1 et vn+1 vn . c) Etablir que (un ) et (vn ) convergent vers une même limite. Cette limite commune est appelée moyenne arithmético-géométrique de a et b et est notée M (a, b). d) Calculer M (a, a) et M (a, 0) pour a ∈ R+ . e) Exprimer M (λa, λb) en fonction de M (a, b) pour λ ∈ R+ . 4 Exercice 30 [ 02272 ] [correction] n k=1 1 k2 1 et Sn = Sn + n . Pour tout n ∈ N , on

mêmes : la consommation peut être modélisée par une suite géométrique. 3 b. L’augmentation est de 11 pour 1 000, ou 1,1 % par an. a. Vrai : CM − 1 = B C c. Au mois n + 1 , le montant après prélèvement est u n − 120 . La grand−mère de Nath ajoute 0,1 × ( u n − 120 ) . Le montant après le dépôt est donc : u n+1 = ( u n − 120) + 0,1 ( u n − 120 ) = ( u n − 120 ) × 1,1 . QCM – Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique 1 a. Les dates sont espacées de la même durée de 10 ans

arithmétique de raison r, alors - pour tout naturel n, Un = U0 + nr - pour tous naturels n et p, Un = Up + (n-p)r Suites géométriques Définition : Une suite (Un) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel q tel que pour tout n, Un+1 = q Un q est alors appelé la raison de cette suite. Propriété : Si (Un) est une suite géométrique de raison q, alors - pour tout naturel n, Un = U0 x q(n) - pour tous naturels n et p, Un = Up x q(n-p)

1 Suites Définir une suite numérique (Un), c'est associer à chaque entier naturel n, un nombre réel Un. On étudie tout particulièrement les suites de base que sont les suites arithmétiques et géométriques car leurs applications économiques sont nombreuses : progression d'une population à taux constant, valeur acquise d'un placement à intérêts simples ou à intérêts composés pour une période donnée, etc. Des formules permettent de calculer directement la somme de leurs premiers termes.

L' Univers – Chapitre 2 – Mesurer les distances en année de lumière E- Exercices Professeur : Exercice 1 – Revoir la dénition de la vitesse: D représente la distance parcourue par un objet, à la vitesse moyenne V , pendant une durée Δ t . a) Si on connaît la valeur de D et de Δ t , donnez la formule permettant de calculer . V b) Si on connaît la valeur de D et de V , donnez la formule permettant de calculer. Δ t c) Si on connaît la valeur de V et de Δ t , donnez la formule permettant de calculer

particulier : k =1 n (n + 1) . 2 3. Suites géométriques Définition Relation de récurrence ( ) La suite un est dite géométrique s’il existe q ∈» tel que pour n ≥ n0 tout n ≥ n0 , un +1 = un × q . Propriété Expression de un en fonction de n (un )n ≥n0 est Si Propriété La suite Variations (q ) n n ≥ n0 est strictement croissante si q > 1 , strictement décroissante si 0 < q < 1 et géométrique de constante si q = 1 ou si q = 0. Lorsque q <

 pu  remarquer  des  aberrations  pendant  le  TP.   Il  faut  savoir  que  tout  système  optique  (  dont  l’œil  sain  normal  )  est  entaché  de  défauts.  Ces   défauts  différents  de  la  diffraction  sont  donc  des  aberrations.  Il  existe  cependant  deux  styles   d’aberrations,  une  chromatique  et  une  géométrique.   L’aberration  chromatique

« enlève » Radiosité : Lumière filtrée réfléchie par un objet. Réflexion : Comme un miroir. Diffusion : surface opaque blanche (comme de la frigolite) pour diffuser la lumière et rendre les ombres plus naturelles. Bases d’optique géométrique PRINCIPES : * Il existe des rayons lumineux qui restent indépendants les uns des autres. * Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les rayons sont des lignes droites. * A la surface de séparation de deux milieux, les

Optique géométrique Ch.1 : Principes fondamentaux de l’optique géométrique Introduction L’Optique est la branche de la physique qui étudie la lumière. C’est un domaine très vaste qui a connu dans la deuxième moitié du XXe siècle une progression spectaculaire avec la mise au point des lasers. Les applications technologiques de cette science désormais multidisciplinaire sont très répandues dans notre société. Il suffit pour s’en convaincre d’observer, dans

une translation du capteur dans le boîtier. Il n’y a pas de règle d’or sur la meilleure efficacité d’un dispositif ou d’un autre, c’est l’analyse et le traitement qui feront la différence. Avec ces tests objectifs, ayez le bon réflexe LEXIQUE Aberration chromatique Défaut optique de diffraction des couleurs. La conséquence est une frange colorée (mauve en général) sur les angles de l’image en cas de fort contraste. Cartes mémoires Le stockage des images est assuré par des cartes mémoires