Aberration géométrique

Sphères et boules 1. Définitions La sphère de centre O et de rayon r est la surface constituée de tous les points situés à la distance r du point O. La boule de centre O et de rayon r est le solide délimité par la sphère de centre O et de rayon r. C’est l’ensemble des points situés à une distance du point O inférieure ou égale à r. 2. Représentation Sur la sphère ci-contre : O est son centre. [OA] et [OM] sont deux rayons. [AB] et [MP] sont deux diamètres. M et P sont deux points diamétralement

Fiches d’exercices Lyc ée F.BUI SSO N PT SI Opti que Gé om étr iq ue sér ie n °1: les lo is de l ’ op tiq ue gé om é triq ue Exercice 1: Détermination d’un indice  Un liquide d’indice inconnu n2 est placé sur un hémisphère d’indice n1 connu. Un rayon lumineux pénètre dans l’hémisphère suivant une direction radiale. a) Comment peut-on déterminer n2 avec ce montage en mesurant seulement l’angle ! ? b) Existe-t-il des limites pour les valeurs de n2 ? c) Trouver la relation

GPA-210 Éléments de fabrication mécanique Plan du cours „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ 1: Dessin industriel: Un rappel 2: Tolérances dimensionnelles et Ajustements 3: Tolérances géométriques 4: États de surfaces 5: Cotation fonctionnelle 6: Cotation au maximum de matière 7: Procédés d'obtention des pièces brutes 8: Procédés d'usinage 9: Isostatisme 10: Transferts de cotes et d'orientation 11: Rédaction de gammes d’usinage École de technologie supérieure Génie de la production

But: Déterminer comment la lumière est-elle réfractée lorsqu’elle passe de l’air à un milieu réfringent comme le verre. Matériel : -Boîte à rayons (une seule fente) -Morceau de verre semi-circulaire avec de l’alcool -Papier à coordonnées polaires Protocole : 1. Place le morceau de verre sur le papier à coordonnées polaires, comme il est illustré. La ligne 0ºC-180ºC tient lieu de normale et passe par le centre de la surface plane. 2. Braque un seul rayon lumineux sur la surface plane

Définition d'une sphère   Soit O un point de l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.         Définition du diamètre d'une sphère     Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère. On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.       Définition d'une boule     Soit O un point de l’espace. On appelle boule de centre O et de

salaire médian des personnes observées étant de 5,94 €, calculer x. 2) En retenant la valeur obtenue pour x et sachant que le salaire moyen est de 6,835 €, calculez y. Exercice (15) : 1) Soit z  x  y . Montrez que : Gz  Gx  Gy ( Gz est la moyenne géométrique) 2) Soit z  G x . Montrez que : Gz  x Gy y Exercice (16) : reprendre le tableau 2 de l’exercice 4 1) Calculez les moments simples (non centrés) d’ordre 1, 2. 2) Calculez les moments centrés d’ordre 1 et 2. Rappel : 1 i k ni xip  n i 1 centré)

p p p (1 − p) 1 − p + pz {0,1,..., n} Cnk p k (1 − p ) n − k np np (1 − p ) (1 − p + pz )n {n, n + 1,...} Ckn−−11 p n (1 − p )k − n n p n(1 − p)   pz   1 − ( 1 − p ) z   λ λ eλ ( z −1) pz 1 − (1 − p ) z ! λ ∈ "+* Loi géométrique G ( p ) Fonction e−λ λk k! p 2 !* p (1 − p )k −1 1 p 1− p {0,..., min(m, n)} Cmk C Nn −−km nm N nm( N − n)( N − m) C Nn p 2 N 2 ( N − 1) n 2 Mémento de statistique Table 2 : Variables aléatoires réelles continues Nom et Symbole

Module 1 : LES NOMBRES MOYENNES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES A. La moyenne arithmétique 1. Définition La moyenne arithmétique de deux nombres donnés a et b est leur demi-somme a +b 2 Exemple : J’ai acheté 2 x 1 500 litres de mazout cette année. La 1ère X, j’ai payé 8,46 F le litre. La seconde X, j’ai payé 9,82F le litre. En moyenne, j’ai payé 8,46 + 9,82 = 9,14 F le litre 2 La moyenne arithmétique de vitesse n’a de sens que quand on envisage la durée d’un trajet.

correspondante ; – F (xi ) la fréquence cumulée correspondante. La moyenne arithmétique, x : x = 1 n n i=1 xi ou x = 1 n k i=1 k i=1 fi xi n i=1 La moyenne arithmétique pondérée : x = La moyenne géométrique : G = √ n x1 .x2 ...xn ni xi avec n = ni La moyenne géométrique pondérée : G = La moyenne harmonique : 1 H n xn1 .xn2 ...xnn n 1 2 1 xn ] = 1 1 n [ x1 + 1 x2 + ... + Cours de Philippe Frouté 1 Année 2011-2012 Formulaire de Statistiques

Chapitre 1 : rappels sur les suites 29 septembre 2012 Contrôle de mathématiques Mardi 25 septembre 2012 Exercice 1 ROC 3 points On considère une suite géométrique (un ) de premier terme u0 et de raison q 1 1) Montrer que la somme S n = u0 + u1 + · · · + un peut sécrire sous la forme S n = u0 1 − qn+1 1−q 2) Application : déterminer la somme suivante : S = 1 + 1 1 1 1 + + + + ··· + + 3 9 27 6561 Exercice 2 Visualisation d’une suite 2 points Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]