Affixe

. . . ,An n points distincts de R2 d’affixes respectifs a1 , . . . ,an . Soit Σ l’ensemble des points M tels que −→ n −− M Ai − → = 0 M A2 i i=1 Soit P (X) = n i=1 (X − ai ) P (z) P (z) a. Montrer que M ∈ Σ si et seulement si = 0 ( avec z affixe de M ) e b. Montrer que si card(Σ) = n − 1 l’isobarycentre de Σ est le mˆme que celui de (A1 , . . . ,An ) 63 c. Si card(Σ) = n − 1 soient B1 , . . . ,B8n npoints tels que l’ensemble des points M tels que −→ − n −− M Bi = → a ` ’ensemble

OM –1 + 4 i –4 + 5i = =     5 z DA 10 + 8i + 2i 2 (–4 + 5i)(10 – 8i) = 164 = –40 + 40 + 50i + 32i i = . 164 2 ) 3+3 3 i 4 5. D’après 3, p [ 2p ]. 2 OM 1 1 = donc OM = DA. DA 2 2 6. L a pour affixe B (– = 3. A et B sont symétriques par rapport à l’axe des réels. C et D aussi. Comme ABC est rectangle en C, C appartient au cercle de diamètre [AB]. De même D appartient à ce cercle. Le milieu de [AB] est le point d’affixe 1 et AB =

nous contentons ici, d’identifier des paramètres et des catégories largement utilisés pour la description grammaticale. La description de l’organisation grammaticale présuppose que l’on définisse • les éléments, par exemple : – morphèmes – racines, affixes (préfixes et suffixes) – mots • les catégories, par exemple : – nombre, genre, cas – concret/abstrait – discret/continu – transitif/intransitif/passif – passé/présent/futur – aspect, progressif • les classes, par exemple : – conjugaisons – déclinaisons

contentons ici, d’identifier des paramètres et des catégories largement utilisés pour la description grammaticale. La description de l’organisation grammaticale présuppose que l’on définisse • les éléments, par exemple : – morphèmes – racines, affixes (préfixes et suffixes) – mots • les catégories, par exemple : – nombre, genre, cas – concret/abstrait – discret/continu – transitif/intransitif/passif – passé/présent/futur – aspect, progressif • les classes, par exemple : – conjugaisons

Résolution des équations du premier et du second degré dans C • Propriétés de la forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul • Définition et propriétés des racines n-èmes de 1 dans C • Formule d'Euler et formule de Moivre • Traduction sur les affixes d'une translation, d'une rotation, d'une similitude directe. Les méthodes à retenir © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Utiliser la forme trigonométrique des nombres complexes. Pour calculer la partie réelle et la partie imaginaire

sin − π , alors a = 2 cos − π = 3 et b = 2 sin − π = −1, d’où z = 3 − i. 6 6 6 6 Exercices : • Exercices 22, 23, 26, 27 et 29 p.334. • Exercices 65 et 66 p.338 pour des exemples d’ensembles de points du plan décrits par les modules et arguments des affixes de leurs points. 54 B Propriétés Voici deux propriétés du module et de l’argument1 d’un nombre complexe : Théorème 25 Pour tous complexes non nuls z et z : • |zz | = |z| |z |, et arg (zz ) = arg (z) + arg (z ) (2π). • |z| z z = , et arg z

4. La composition 5. |o1/ POUR FORMER LES MOTS, LE FRANÇAIS UTILISE DEUX PROCÉDÉS PRINCIPAUX | la dérivation : on ajoute à un radical ou à un mot déjà existant des affixes (préfixe / suffixe) la composition : on combine des mots (mots composés) remarque : le radical peut être populaire (ex. : -croi-, dans "incroyable") ou savant (ex. : -créd-, dans "crédible") |

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puisque la forme algébrique d’un complexe l’est. ¤ Définition. Soit z = x + iy et soit M(z). Alors : • z est l’affixe de M ; −→ − • z est l’affixe de OM ; • M est l’image de z. Théorème. Les propriétés usuelles des coordonnées sont conservées pour les affixes : • |z| = OM ; • M ′ (z) est le symétrique de M(z) par rapport à l’axe réel ; −− − → −→ − → − − • si M(z) et M ′ (z ′ ) alors M ′′ (z + z ′ ) est défini géométriquement par OM ′′ = OM + OM ′ ; −− −→ • si M(z) et M ′ (z ′ ) alors MM ′ (z ′ − z) et MM

GOURMELON „ GRIMAULT LORRAINE-CONDESSA „ IZABEL SNPPA „ JOURDAN SFJF „ KRUPPA CTICM „ LAPEYRE BUREAU VERITAS „ LE CHAFFOTEC CTICM „ MAITRE SOCOTEC „ MARTIN DIDIER SNCF „ MOHEISSEN ALGECO „ PAMIES INRS „ MME PATROUILLEAU AFNOR „ PECHENARD AFFIX „ M PERNIER DAEI/SOUS-DIRECTION DU BATIMENT ET DES TRAVAUX PUBLICS „ PESCATORE BNCM „ RAMEAU EDF „ RAOUL SETRA „ REYNAUD STRM „ ROUSSEAU INSTITUT DE SOUDURE „ RYAN CTICM „ SOKOL ARCELOR CONSTRUCTION FRANCE „ VILLETTE BAUDIN-CHATEAUNEUF „