AK-47

peut se faire ` l’aide du proc´d´ diagonal de Cantor : on d´finit la a e e e fonction ψ de N dans N par ψ(n) = ϕ0 ◦ · · · ◦ ϕn (n). 1 Un ensemble topologique jouissant de cette propri´t´ est dit s´parable. e e e ´ ` 5.3. LE THEOREME D’ASCOLI 47 C’est clairement une fonction strictement croissante de N dans N qui, par construction, v´rifie e ∀p ∈ N , lim fψ(n) (xp ) = g(xp ). (5.4) n→∞ L’ensemble X ´tant compact, le lemme 1 assure que F est uniform´ment ´quicontinue. e e e D´montrons

C C E V P1 A A x1 Figure 1.19 Equilibre en cas de coupons distribués gratuitement pour l'achat du bien : (a) Equilibre intérieur (b) Equilibre anguleux (c) Equilibre en coin x1 A x1 (c) x2 C B V P1 47 L'équilibre du consommateur  On commence par supposer que l’équilibre est intérieur et qu’il appartient au V et x* > 0 segment ]C,A[, c’est à dire que x* > 1 2 p1 On résout les conditions du premier ordre et on compare les solutions aux

le courant que peut débiter l’alimentation? IZ = 0 ⇒ Ir = 24 − 12 = 30, 7 mA 390 4. Quel est le courant maximal qui peut traverser Rp? R =0⇒ I = 24 = 61,5 mA 390 5. Calculer alors la puissance dissipée dans Rp. 242 P= = 1, 47 W on prend 2W 390 38 Diodes à avalanche contrôlée Les diodes de redressement standard ne sont pas garanties pour fonctionner au delà de la tension VR spécifiée. Si on utilise des diodes standard dans des milieux parasités, il se peut qu'on

Quel est le courant que peut débiter l’alimentation? IZ = 0 ⇒ Ir = 24 − 12 = 30, 7 mA 390 4. Quel est le courant maximal qui peut traverser Rp? R =0⇒ I = 24 = 61,5 mA 390 5. Calculer alors la puissance dissipée dans Rp. 242 P= = 1, 47 W on prend 2W 390 38 Diodes à avalanche contrôlée Les diodes de redressement standard ne sont pas garanties pour fonctionner au delà de la tension VR spécifiée. Si on utilise des diodes standard dans des milieux parasités, il se peut qu'on dépasse

|0 y − |1 √ = 2i = y |0 y (4.47) i = √ (−|0 2 y y + |1 y ) (4.48) CHAPITRE 4. CRYPTOGRAPHIE QUANTIQUE Entre Alice et Bob (A) Soit Alice envoie : + |1 y √ 2 On calcule alors l’action de la transformation de clonage : |0 z 47 = |0 y (4.49) |0 zA |0 yE = |0 y + |1 √ 2 y ⊗ |0 y 1 = √ (|00 2 1 √ (|00 2 y y y + |10 y ) (4.50) (4.51) (4.52) |φ AE = U (|0 zA |0 yE ) =U + |10 y ) |φ AE 1 = √ (|00 2

existe ” “ pour tout ” “ appartient ” “ plus petit ou égal ” “ plus grand ou égal ” (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 (a − b)(a + b) = a2 − b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3a b2 + b3 a3 − b3 = (a − b)(a2 + a b + b2 ) n ak = a1 + a2 + · · · + an k=1 n ak = a1 × a2 × · · · × an k=1 |x| = valeur absolue de x ∈ R |z| = module de z ∈ C E(x) = partie entière de x ∈ R i = unité imaginaire de C n k n−k n (a + b)n = k=0 a b pour tout a , b ∈ R et n ∈ N∗ k n ! = 1 · 2 · 3 · · · n pour tout n

.............................................................................................. THÈ Fiche Fiche Fiche Fiche Fiche Fiche Fiche Fiche Fiche Fiche M 4 5 11 13 15 17 21 23 27 29 31 33 37 39 41 43 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 46 47 51 53 55 57 59 63 65 67 69 73 75 E 3 Faire le point ................................................................................................................ Statistiques et probabilités Partir d’un bon pied S’évaluer.....................

a1, a2, . . . , ak k réels. Déterminer lim n→+∞ (|a1|n + · · ·+ |ak|n)1/n. Correction no 17. 1. Supposons a < b. (an + bn)1/n = ( bn(1 + (a/b)n) )1/n = b ( (1 + (a/b)n )1/n = b exp ( 1 n ln(1 + (a/b)n ) −−−−−→ n→+∞ b car 0 < a/b < 1. Si a > b, en permutant a et b dans ce qui précède, (an + bn)1/n −−−−−→ n→+∞ a. Si a = b, (an + bn)1/n = 21/na −−−−−→ n→+∞ a = b Bilan : (an + bn)1/n =−−−−−→ n→+∞ max(a, b) 2. Un raisonnement analogue montre que : lim n→+∞ (|a1|n + · · ·+ |ak|n)1/n = max(|a1|

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 11 11 13 14 15 15 16 16 17 17 21 21 22 22 24 24 25 25 25 27 27 28 30 32 32 34 34 35 36 36 36 37 40 40 41 43 43 43 44 45 47 49 49 50 2 Ensembles, nombres et calcul algébrique 2.1 Ensembles et sous-ensembles . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Les ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 La droite réelle

LA VALEUR AJOUTEE ET DROITS D'ACCISES PAYES POUR LE COMPTE DE TIERS 44 PRECOMPTE IMPOT SUR LES SOCIETES (SECTEUR FORESTIER) 45 IMPOTS SUR LES SALAIRES : FONDS NATIONAL DE L'HABITAT (FNH)/CONTRIBUTION PROFESSIONNELLE (CFP) 46 DETAIL DES LOYERS VERSES 47 DETAIL DES LOYERS ENCAISSES 48 DETAIL DES LOYERS COMPTABILISES 49 FICHE IMMOBILIERE CONTRIBUTIONS FONCIERES 50 CONTRIBUTION DES PATENTES ET LICENCES - ETABLISSEMENTS POSSEDES AU 31-12-20….. 51 CONTRIBUTION DES PATENTES ET LICENCES (A ANNEXER A LA DSF)