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ce n'est déjà fait, on les répartit ensuite dans des classes ; ces dernières sont généralement ouvertes aux extrémités inférieures et supérieures mais peuvent être fermées. On note : Cl1 : X ≤ a1 Cl2 : a1 < X ≤ a2 … Clk-i : ak-2 < X ≤ ak-1 Clk : X > ak-1 Ce choix de classes étant fait, on construit ensuite les outils "fréquences" du même type que ceux que nous avons définis dans le paragraphe précédent. Classes Fréquences absolues (effectifs par classe) Fréquences relatives Fréquences

13–2 f) = 131. 13–3 b) b) (132)2 = 134 ; d) (44)1 = 44 ; f) (70)4 = 70. b) ((–3)3)–5 = (–3)–15 ; d) (13–7)0 = 130 ; f) (7–1)–1 = 71. b) x2 × x–7 = x–5 ; e) c) 32 = 25 ; 1 e) = 2–4; 16 g) 8–9 = 2–27 ; i) 5 = 2 . 0 0 b) 8 = 23 ; 1 d) = 2–1 ; 2 f) 47 = 214 ; 1 –5 h) = 210 ; 4 () 2 Calculer des puissances d’un produit ou d’un quotient a) (6x)2 = 36x2 ; b) (2y) = 8y3 ; c) (2,5z)2 = 6,25z2 ; d) (10t)6 = 1 000 000t6 ; e) (7y)4 = 2 401y4 ; f) (0,1x)3 = 0,001x3. 3 a) (23)7 = 221 ; c) (11 )

B − y A)2 2 Repères 2de, Livre du professeur Sommaire Erratum 2 Chapitre 1 Généralités sur les fonctions 4 Chapitre 2 Fonctions de référence 13 Chapitre 3 Compléments sur les fonctions 37 Chapitre 4 Statistiques 47 Chapitre 5 Probabilités 60 Chapitre 6 Géométrie dans l’espace 73 Chapitre 7 Géométrie analytique 85 Chapitre 8 Géométrie vectorielle 95 À la découverte des algorithmes 111 Couverture et maquette intérieure : Nicolas

puis , c’est-à-dire . = = − = an+1 − 1 an − 1 an+1 − 1 an − 1 an an+1 − 1 an ( an − 1) Donc 1 1 1 . = − an an − 1 an+1 − 1 n n n n n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =∑ −∑ + =∑ −∑ + = − + . ak k=2 ak − 1 k=2 ak+1 − 1 a1 k=2 ak − 1 k=3 ak − 1 a1 a2 − 1 an+1 − 1 a1 k=1 D’où ∑ Donc on a Sn = 18 • 1. Suites 1 1 1 1 d’où lim Sn = 2. − + = 2− n→+3 2 − 1 an+1 − 1 1 an+1 − 1  TP 8 Segments dans l’espace Faisons un raisonnement par récurrence

= 3–1 ; 3 13–2 f) = 131. 13–3 b) b) (132)2 = 134 ; d) (44)1 = 44 ; f) (70)4 = 70. b) ((–3)3)–5 = (–3)–15 ; d) (13–7)0 = 130 ; f) (7–1)–1 = 71. 65 × (62)3 = 64 ; 67 4 –2 30 a) 4 = 22 ; b) 8 = 23 ; 1 d) = 2–1 ; 2 f) 47 = 214 ; 1 –5 h) = 210 ; 4 c) 32 = 25 ; 1 e) = 2–4; 16 g) 8–9 = 2–27 ; () i) 5 = 2 . 0 0 2 Calculer des puissances d’un produit ou d’un quotient 31 a) (6x)2 = 36x2 ; b) (2y) = 8y3 ; c) (2,5z)2 = 6,25z2 ; d) (10t)6 =

A. Incertitudes et risques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 B. Coopération internationale : problèmes mondiaux et régionaux. . 37 Bibliographie. . . . . . . . . . . . .. . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47- Les auteurs faisaient tous partie de la Division des questions économiques générales lors de la réalisation de cette étude, en 1990; Jon Nicolaisen a depuis lors réintégré le Ministère des finances de la Norvège. I!s tiennent à remercier, pour leurs

0, 0) et (1, 1, 1) dépend du chemin suivi, A n’est pas un gradient. 1.2. On a : −−→ r OM = = er V = OM r a) Le long de la spirale logarithmique r = aekθ , on a : −→ dC = V · dM = er · (dr er + r dθ eθ ) = dr = ak ekθ dθ 01•Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 21 Corrigés 21 C = ak = a(e θ2 θ1 kθ2 ekθ dθ = [aekθ ]θθ21 − ekθ1 ) b) Le long de la cardioïde r = a(1 + cos θ), on a : −→ dC = V · dM = dr = −a sin θ dθ C= π 0 −a sin θ dθ = [a cos θ]π0 = −2a 1.3. Pour montrer que V est un gradient

. . . . 38 3.1.4 Equations linéaire du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.5 Equations aux différentielles totales . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.6 Facteur intégrant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.7 Equation de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.8 Equation de Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.9 Equation de Clairaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1.10 Equation

Calcul de l’inverse par la méthode des cofacteurs . . . . . . . . . . 3.3.3 Systèmes linéaires : règle de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 33 36 37 42 43 45 47 4 Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 4.1 Définitions et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés du calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . 4.2 Le produit

sommes Transformation de sommes en produits Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . . Fonctions réciproques . . . . . . . . . . Pour le calcul intégral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 47 47 48 48 48 48 48 48 48 28.1. Série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 28.2. Autres cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 29. Fonctions p 29.1. Limite et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . 73 29.2. Classe