Angle aigu

Si H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB) alors : - Si H appartient à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ = AB× AH AB - Si H n'appartient pas à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ =−AB× AH AB 2. Normes et angle Propriété 9 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs non nuls alors, ⃗u .⃗v =∥⃗u∥×∥⃗u∥×cos(⃗u ; ⃗v ) Démonstration : ⃗ . AC ⃗ = AB× AC×cos( ̂ Corollaire : Soient A, B, C trois points du plan distincts, alors : AB BAC ) Remarque : La définition 2, et les propriétés

deux droites. 2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD tracé ? Justifier la réponse donnée. 15 1. Réaliser le programme de construction suivant. a. Tracer un segment [AC] de longueur 12 cm. b. Tracer une demi-droite [Ax) d’origine A faisant un angle de 50° avec la droite (AC). c. Tracer la demi-droite [Cy) d’origine C perpendiculaire à la demi-droite [Ax). Elle coupe la demi-droite [Ax) en un point B. d. Tracer la droite passant par le point C et perpendiculaire à la droite (BC), puis la droite

PRENDRE TOUTES LES INITIATIVES 39 Le cerf-volant est inscrit dans un cercle de centre O, milieu de [AC]. AC2 = 4 + 1 = 5, AC = 15 donc OD = 15 . 2 B 2 H O α C α 1 2 D 1 1 DH × AC 2 1 = CD × DA 2 A De plus aire (DCA) = 2 . 15 Or kCOD = α (angle au centre interceptant le même arc que kCAD). soit DH = DH DO 2 2 = × 15 15 4 = . 5 Donc sin α = 40 (1 + sin x + cos x)2 = 1 + sin2 x + cos2x + 2 sin x + 1 2 cos x + 2 sin x cos x = 2 + 1 [sin x + cos x + sin x cos x] et 2(1 + cos x)(1 + sin x)

Paris, 2006 © Ediscience, Paris, 2002 pour la première édition ISBN 2 10 050249 2 Table des matières 1 2 3 CALCUL VECTORIEL 1 1.1. Représentation d’un point dans l’espace 1.2. Vecteurs 1.3. Circulation d’un vecteur 1.4. Flux d’un vecteur 1.5. Angle solide 1.6. Opérateurs vectoriels 1.7. Relations vectorielles 1.8. Transformations intégrales Exercices Corrigés 1 2 5 6 7 8 13 14 17 19 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27 2.1. Charges électriques 2.2. Loi de Coulomb 2.3. Champ et potentiel

Savoir utiliser le bon vocabulaire angles aigu, obtus, droit, plat, plein et nul Savoir nommer correctement les angles d’une figure Savoir mesurer un angle Savoir comparer à vue d’œil et avec un rapporteur des angles Savoir tracer un angle connaissant sa mesure Savoir coder une figure Savoir reproduire une figure, un angle donné Connaitre et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle Savoir tracer à la règle et au compas la bissectrice d’un angle ou avec le rapporteur Connaitre et utiliser

de la forme et des côtes du calibre. Il faudra respecter le parallélisme ou angle à 90° du verre. La finition : La finition du lapidage se fera sur la meule de finition, la bonne position du verre sur la meule permettra d’avoir l’angle à 90° sur tout le tour du verre, il ne doit pas rester de facettes et les contres biseaux seront petits et réguliers. Contrôle du verre lapidé : Evaluer la qualité du lapidage angle 90°, pas de facettes, contre biseau efficace et esthétique. Les côtes : Contrôler

Formules de trigonométrie : -1 ≤ cosα ≤ 1 -1 ≤ sinα ≤ 1 1 = (cosα)² + (sinα)² ―› Formule fondamentale de la trigonométrie. (cosα)² = 1 – (sinα)² (sinα)² = 1 – (cosα)² Angles associés. Cosα = Sin(π/2 – α) Sinα = Cos(π/2 –α) Angles opposés. Cos(-α) = Cosα Sin(-α) = - Sinα Angles supplémentaires. Sin ( π – α ) = Sinα Cos ( π – α ) = - Cosα Angles anti-supplémentaires. Cos ( π + α ) = -Cosα Sin ( π + α ) = -Sinα α 0 π/6 (30°) π/4 (45°) π/3 (60°) π/2 (90°) Sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosα

D'où :  +  = 180° - 36° = 144° ABC ACB Or, ABC est isocèle en A, d'où :  =  ABC ACB ° 144 Alors :  = = 72° =  ABC ACB 2 D'autre part, [BD) est la bissectrice de l'angle  ABC Définition de la bissectrice d'un angle : La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. 72 D'où :  = = 36° ABD 2 Dans le triangle ABD,  = 36° =  BAD ABD Propriété : Un triangle ayant deux angles égaux est isocèle Par conséquent : le triangle ABD est isocèle

puisqu'il démarre à 0 h TU, sensiblement au moment du passage du soleil vrai à l' antémérien de Greenwich. Observons sur la figure ci-contre l'évolution de notre soleil après son passage au méridien. C'est l'angle horaire GHA (Greenwich hour angle) qui nous permet, à chaque instant TU de la journée, de caler l'heure de nos montres sur le soleil vrai .C'est l'angle entre le méridien de Greenwich et celui qui contient le pied du soleil.Il figure dans les Ephémérides dont nous venons de parler

Angles et repères I. Les Angles orientés. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O ; I ; J). Définitions : • Deux vecteurs u et v non nuls définissent un angle orienté noté (u ; v). • Les demi-droites [O ; u) et [O ; v) coupent le cercle trigonométrique en deux points E et F. Une mesure en radian de l’angle orienté (u ; v) est une mesure algébrique de l’arc EF. Rappel : Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Son périmètre est 2( [pic]