Angle dièdre

| |- Le sinus d'un angle aigu est donné par : | | | |[pic] | | | |- La tangente d'un angle aigu est donnée par :

l’enseignement de spécialité 5 points 1. Soit σ la similitude directe de centre A qui transforme C en H. AH |zH − zA | |6i| 6 3 3 2 Le rapport de cette similitude est k = = = = . = = AC |zC − zA | 8 − 8i| 8 2 4 2 8 zH − zA −6i i 3 6 3 − − → → Un angle de cette similitude est : AC ; AH = arg = arg = arg − × = arg − × (−1 + i) = arg (1 − i) = zC − zA 8 − 8i 8 1−i 8 8 π − + 2kπ, k ∈ Z. 4 3 2 π σ est la similutude directe de centre A, de rapport et d’angle − . 8 4 2. a. s a pour écriture complexe z

unes que les autres, comme, par exemple, en tout triangle rectangle, encore qu'il ne paraisse pas d'abord si facilement que le carré de la base est égal au carré des deux autres côtés, comme il est évident que cette base est opposée au plus grand angle, néanmoins, depuis que cela a été une fois reconnu, on est autant persuadé de la vérité de l'un que de l'autre. Et pour ce qui est de Dieu, certes, si mon esprit n'était prévenu d'aucuns préjugés, et que ma pensée ne se trouvât point divertie par la

réguliers (C ) un cercle de centre O ; et A, B et M trois points distincts de ˆ AMB est un angle inscrit dans le cercle ( C ) et qu’il intercepte  AB ( celui qui ne contient pas M ) ˆ ˆ • AOB est l’angle au centre associé à AMB (son centre est le centre du cercle et il intercepte le même arc ) • on établit des propriétés entre ces types d’angles : ➡ Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors on peut en déduire que la mesure de l’angle au centre

une table sur laquelle sont éparpillés les membres de l'homme de plâtre comme son bras tenant un parchemin, un de ses pieds ainsi qu’un livre ouvert, un tissu rouge brodé, une branche de laurier et un outil en bois pouvant être une équerre ou un angle d'un cadre en bois... - Au second plan, on aperçoit la tête du de la sculpture pâle tel la mort, les yeux grands ouverts, pétrifié. Celle-ci est presque de profil, elle est tournée à 45°, et si on suit le contour de l'ombre jusqu'au cou de la sculpture

de l'opération ? - Quel est celui de B ? - Dans quel référentiel sont-ils définis ? 2. Quel est le travail correspondant au poids de A dans le référentiel de l'ascenseur ? Exercice 2 : Un skieur de masse m=90,0 kg descend une piste inclinée d'un angle de 14° sur l'horizontale à une vitesse constante de 70,0 km/h. Les forces de frottement de la piste sur les skis ainsi que celles de l'air ont une résultante F parallèle à la pente. 1. Faire l'inventaire des forces agissant sur le skieur. 2. Le principe

PTSI Devoir libre N◦5 Pour le 15 Novembre 2011 On se place dans le plan P rapporté à un repère orthonormé direct (O, i , j ). Pour tout réel m, on considère la droite Dm : (1 − m2 )x + 2my + (m2 − 2m − 3) = 0. 1◦ ) Justier que pour tout réel m, Dm est bien une droite du plan. Préciser un vecteur directeur de cette droite. 2◦ ) Existe-t-il un point commun à toutes les droites Dm ? 3◦ ) Déterminer l'ensemble E des points M du plan par lesquels passe au moins une droite Dm . On représentera cet

déviations subies respectivement par la lumière bleue et par la lumière rouge. | - Animation : CABRIJAVA | a)- Angle de réfraction i 2B pour la radiation bleue puis l’angle de réfraction i 2R pour la radiation rouge.- angle de réfraction i 2B pour la radiation bleue : - La deuxième loi de Descartes appliquée au point I permet d’écrire la relation suivante : - - i 2B ≈ 25 ° - angle de réfraction i 2R pour la radiation rouge : - De la même façon, on trouve : - - i 2R ≈ 26 ° b)- Déviation due à la

2 sin2 2 8 9 Autres relations : a a sin a = 2 sin . cos a 1 - cos a 2 2 = tan2 2 1 + cos a a a cos a = cos2 - sin2 2 2 Formules de l’angle double : cos(2 ) = cos2( ) – sin2( ) = 2cos2( ) – 1 = 1 – 2sin2( ) Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu : tan a = 2 tan a/2 1 - tan2 a/2 sin(2 ) = 2 . sin( ) . cos( ) tan (2 ) = 2tan( ) 1 - tan2 ( ) 10 coté adjacent à cos( ) = hypoténuse coté opposé à sin( ) = hypoténuse tan( ) = sin ( ) cos ( ) hyp oppo adjacent

Remarquer que le triangle ABC est rectangle et isocèle. b. Remarquer que les angles et sont opposés par le sommet. 3. Utiliser une des relations trigonométriques dans le triangle DCE rectangle en E. 5. Démontrer que l'angle est un angle plat. Exercice 2 2. Utiliser la formule donnant le volume du pavé droit. 4. Utiliser la formule donnant le volume d'une boule. Écrire une équation dont l'inconnue est h, la hauteur d'eau contenue maintenant dans le premier aquarium