Angle dièdre

. . . . . . . . . . . . . . . II Opérations sur les racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 5 Trigonométrie I Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . II Cosinus, sinus et tangente d’un angle III Applications . . . . . . . . . . . . . . IV Relations trigonométriques . . . . . . . . . 8 8 8 8 9 6 Théorème de Pythagore, réciproque et contraposée I Le théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PRENDRE TOUTES LES INITIATIVES 39 Le cerf-volant est inscrit dans un cercle de centre O, milieu de [AC]. AC2 = 4 + 1 = 5, AC = 15 donc OD = 15 . 2 B 2 H O α C α 1 2 D 1 1 DH × AC 2 1 = CD × DA 2 A De plus aire (DCA) = 2 . 15 Or kCOD = α (angle au centre interceptant le même arc que kCAD). soit DH = DH DO 2 2 = × 15 15 4 = . 5 Donc sin α = 40 (1 + sin x + cos x)2 = 1 + sin2 x + cos2x + 2 sin x + 1 2 cos x + 2 sin x cos x = 2 + 1 [sin x + cos x + sin x cos x] et 2(1 + cos x)(1 + sin x)

Formules de trigonométrie : -1 ≤ cosα ≤ 1 -1 ≤ sinα ≤ 1 1 = (cosα)² + (sinα)² ―› Formule fondamentale de la trigonométrie. (cosα)² = 1 – (sinα)² (sinα)² = 1 – (cosα)² Angles associés. Cosα = Sin(π/2 – α) Sinα = Cos(π/2 –α) Angles opposés. Cos(-α) = Cosα Sin(-α) = - Sinα Angles supplémentaires. Sin ( π – α ) = Sinα Cos ( π – α ) = - Cosα Angles anti-supplémentaires. Cos ( π + α ) = -Cosα Sin ( π + α ) = -Sinα α 0 π/6 (30°) π/4 (45°) π/3 (60°) π/2 (90°) Sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosα

D'où :  +  = 180° - 36° = 144° ABC ACB Or, ABC est isocèle en A, d'où :  =  ABC ACB ° 144 Alors :  = = 72° =  ABC ACB 2 D'autre part, [BD) est la bissectrice de l'angle  ABC Définition de la bissectrice d'un angle : La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. 72 D'où :  = = 36° ABD 2 Dans le triangle ABD,  = 36° =  BAD ABD Propriété : Un triangle ayant deux angles égaux est isocèle Par conséquent : le triangle ABD est isocèle

puisqu'il démarre à 0 h TU, sensiblement au moment du passage du soleil vrai à l' antémérien de Greenwich. Observons sur la figure ci-contre l'évolution de notre soleil après son passage au méridien. C'est l'angle horaire GHA (Greenwich hour angle) qui nous permet, à chaque instant TU de la journée, de caler l'heure de nos montres sur le soleil vrai .C'est l'angle entre le méridien de Greenwich et celui qui contient le pied du soleil.Il figure dans les Ephémérides dont nous venons de parler

Angles et repères I. Les Angles orientés. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O ; I ; J). Définitions : • Deux vecteurs u et v non nuls définissent un angle orienté noté (u ; v). • Les demi-droites [O ; u) et [O ; v) coupent le cercle trigonométrique en deux points E et F. Une mesure en radian de l’angle orienté (u ; v) est une mesure algébrique de l’arc EF. Rappel : Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Son périmètre est 2( [pic]

Mesurer par triangulation. I) Présentation. Lorsqu’un objet est trop éloigné pour que l’on puisse déterminer à quelle distance il est à l’aide d’outils de mesure classique tels que la règle ou le mètre. On utilise alors une méthode qui demande des notions en mathématiques et en physique afin de pouvoir calculer cette distance. Nous allons procéder avec 2 méthodes : * Avec la réalisation d’un schéma à l’échelle. * Par la démonstration mathématique.

Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure NOM : ................................. Prénom : .................................. Exercice 1: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction carré définie par f(x) = x2 10 8 Surveillé le 23/03/04 Exercice 2: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction 1 inverse définie par g(x) = x 6 4 6 2 4 2 0 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -6 2) Compléter: si 0 ≤ x ≤ 2) Compléter: 3 alors ... ≤ x2 ≤ ... si x < −1 alors si

csinγ = bsinβ Du coup on a : asinα = bsinβ = csinγ Ceci est la loi des sinus que nous utiliserons par la suite. 3) Résolution d'un triangle : a) Longueur de a : asinα = csinγ a = c × sinαsinγ On sait que sin(angle) = sin(π-angle) Avec π en radian Car d'après le cercle trigonométrique : Ainsi : a = c × sinαsin (π-γ) On sait que (π - γ) = (α + β) du coup sin(π-γ) = sin(α+β) a = c × sinαsin (α+β) b) b) Longueur de

"résultante". F1 R F2 I.A.4. Notion de couple de force Un couple de forces est composé de deux forces parallèles, de même intensité mais de sens contraire. I.B. NOTION DE MOMENTS Un moment (Mt) est constitué par une force qui agit à angle droit sur un bras de levier. C'est le produit de cette force (en N), par le bras de levier (en m). Il s'exprime donc en mN. Le moment peut être : Positif (la force F1 tend à faire pivoter le bras de levier autour du point de rotation dans le sens trigo