Angle d'incidence

de discrétion, la pointe du Compas appuyée sur son cœur, le nouveau Frère est un homme, sinon nouveau, du moins aspirant à le devenir. Il vient d’apprendre, lors de sa première instruction, à rentrer dans le Temple les pieds formant un angle droit, s’engageant sur l'honneur à toujours agir selon le droit et le devoir. Face au Vénérable, l’Apprenti s’est mis à l’ordre, comme au garde-à-vous, son corps et ses membres formant alors une Équerre, solide et ferme, face à celle qui orne le Vénérable

| | |Icône [pic] insérer un texte ; cliquer sur [pic]relation entre deux objets ; cliquer sur (BC) et F. | |k. conjecture sur); BF )et );BC) |Icône « angle » cliquer sur « curseur » | |( recherche du coefficient. de colinéarité) |Définir un curseur variant entre -3 et 3 appliquer GeoGebra le nomme j ; | |rappel :

obtenu en cliquant sur . 2. Création d’une variable avec curseur : En cliquant sur on obtient une fenêtre de dialogue où l’on doit saisir le nom de la variable, son type (nombre ou angle) l’intervalle de variation, le pas, l’incrément et la position. On obtient de cette façon une variable, utilisable dans tout calcul, et un curseur pour la faire varier. Le pas peut être modifié en cliquant à gauche sur le curseur ou sur le nom de la

; B, N, C ; C, O, D et D, P, A sont alignés. a, b et c désignent les longueurs des côtés des triangles rectangles. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifie. A M b a c c a B b N P PMN 2. Démontre que l'angle  est un angle droit. Déduis-en la nature du quadrilatère MNOP ? 3. Exprime l'aire de MNOP en fonction de c. b D c a O c b a C 4. On dispose, à présent, les quatre triangles rectangles comme sur la figure ci-contre afin que EFGH soit un carré.

Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a d’après le théorème de Pythagore : AQ² = AI² + QI² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 Donc AQ = 4 5 Comme (AO) est la bissectrice de l’angle BÂC, on en déduit que OÂI = Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a : ( on note  l’angle BÂC ) Sin    . Ainsi : 2 Â QI =   2  QA Â AI =   2  QA soit Sin   = 2 4 5   Â 4 ou Sin   Â 1 =  5 2 Â 2 =  5 2 Cos   soit Cos   = 2 4 5   Â 8 ou

métriques dans un triangle 1 2 Corrigé dans le manuel. 32 2 + 20 2 – 28 2 1 - 1. • cos ABC = ------------------------------------- = -2 × 32 × 20 2 1 2 15 15 b) sin2 BAC = 1 –  – -- = ----- d’où sin BAC = --------- .  4 16 4 (La mesure d’un angle géométrique est un réel de [ 0 ; ] .) 1 3. a) S = -- AB × AC × sin BAC = 3 15 . 2 1 2 × 3 15 3 b) S = -- AH ⋅ BC donc AH = ---------------------- = -2 4 8 8 1. a) La relation d’Al Kashi : donc ABC = 60° . 32 2 + 28 2 – 20 2 11 • cos ACB = -------------------------------------

équilatéral. Notons que dans un tel repère les points A, B et C sont tous d'affixe non nulle (sinon P, Q et R ne sont pas tous trois définis). - Remarque concernant la mesure des angles : Dans la suite de cet article, on prendra comme mesure d'un angle sa mesure "principale" en degrés (c'est à dire sa mesure en degrés dans l'intervalle [0,360], on admet les valeurs 0° et 360° pour l'angle nul). On travaillera toujours "modulo 360°", mais pas systématiquement avec des angles orientés. - Analyse

+ © http://www.bacdefrancais.net Angles orientés - trigonométrie Page 2 sur 20 II. Angles orientés 1. Angle orienté de deux vecteurs unitaires Soient u et v deux vecteurs unitaires. Le couple u , v de ces 2 vecteurs définit un angle orienté. On a u = 1 et v = 1 ( ) B v A v u u A ce couple de vecteurs, nous pouvons associer un arc orienté AB . 2. Angle orienté de deux vecteurs non nuls Soient u1 et v1 deux vecteurs non nuls. On note u le vecteur unitaire colinéaire

triangle PIA valant 180°, la somme des angles IAP et API vaut 45°. Chacun de ces angles est donc égal à 22,5°. Autre méthode Dans le cercle de centre I et de rayon IP, l'angle inscrit IAP intercepte le même arc que l'angle au centre OIP égal à 45°. Un angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc. IAP = 22,5°. d. L'angle IAB est égal à 45° (car O, I et A sont alignés). L'angle IAP est égal à 22,5°. (question 1.c) L'angle IAB est la réunion des angles adjacents IAP

Angles associés 1/ Angles opposés | |[pic] | |Théorème : | | | |