Anneau factoriel

évidence le voleur de trésor. Smaug le dragon est l'ennemi juré des nains, car c'est lui le voleur. Il tente donc de défendre les objets qu'il avait volés auparavant en empêchant les aventuriers de s'en approcher. Bilbo utilisera donc son anneau magique afin de faire face à Smaug le dragon. ********************** Troisièmement, nous avons l'axe de don. Gandalf, le magicien, enverra Bilbo et treize autres nains à retrouver le trésor. Après la lecture de ce passage, il est définitif que

Pˆle Kerichen-Vauban PCSI 2 o Du 29 mars au 2 avril 2010 Programme de colle N° 22 XX. Espaces vectoriels K d´signe le corps R ou C e I. Structure d’espace vectoriel 1. D´finition d’un espace vectoriel e 2. D´finition d’une alg`bre e e II. Sous-espace vectoriel 1. D´finition e 2. L’intersection de sev est un sev III. Somme de deux sev 1. D´finition e 2. Somme directe 3. Sous-espaces suppl´mentaires e IV. Sous-espace engendr´ par une partie e V. Espace vectoriel produit VI. Applications lin´aires

Table des matières Sujet : FONCTIONS DE HILBERT ET LARGEUR ANALYTIQUE DES FILTRATIONS DE MODULES iii PLAN DE L’EXPOSE 1 Filtrations 1.1 Notion de Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Anneau de Rees d’une filtration . . . . . . . . . . . 1.3 Anneaux gradués associés à une filtration . . . . . . 1.3.1 lemme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Classification des filtrations . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Filtration I−bonne . . .

La factorisation des polynômes de degré 3 Pour factoriser un polynôme de degré 3 P(x), il faut : 1) déterminer un nombre k tel que P(k) = 0 2) diviser P(x) par (x – k) 3) utiliser le quotient de la division pour écrire le facteur trinôme 4) factoriser le trinôme si possible Voici un exemple : Factorise P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6 1) P(1) = 0 2) Donc il faut diviser P(x) par (x –1). La division synthétique est utile pour

Espaces vectoriels et applications lin´aires e 1 D´finitions e On parle d’espaces vectoriels sur le corps R ou sur le corps C. Les d´finitions sont les e mˆmes en substituant R ` C ou vice versa. e a D´finition 1.1. Un espace vectoriel sur R (resp. sur C) est un ensemble E muni de deux e op´rations. e D’abord d’une addition, c’est ` dire qu’` tout couple v, w ∈ E on peut associer v + w ∈ E a a tel que les r`gles de calcul ordinaires dans Rn (resp. Cn ) aient lieu. A savoir e

1 Probl` me e [D’apr` s ENS option TA 1993] e ` NOTATIONS ET OBJECTIFS DU PROBLEME E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ∈ N∗ . E × E → R, (x, y) → x, y est le produit scalaire sur E. x, y est la norme associ´ e au produit sca1aire. e E → R, x → x = L(E) est l’ alg` bre des endomorphismes de E, (O(E), ◦) est le groupe orthogonal de E, tA est la transpos´ e e e de la matrice A, F ⊥ est l’ orthogonal du sous espace vectoriel F de E, Imf et ker f d´ signent l’image et

réceptions en pieds de SAE ». 1.2.2 Autres pratique de l’escalade en centre de vacances et centre de loisirs sans hébergement. - Arrêté du 20/06/2003 (annexe VII) – précise les conditions d’encadrement, organisation et 1.3 Définitions Anneau de descente : C’est un anneau métallique, maillon rapide, ou un système à verrouillage prévu à cet effet dans lequel coulisse la corde lors d’une descente (moulinette, rappel). Connecteurs : Mécanismes ouvrables permettant aux grimpeurs de se relier directement

un ensemble non vide, alors une suite d’éléments de X est une application définie sur N (ou une partie de N) à valeurs dans X. On note usuellement u = (un )n∈N ou u = (un )n≥n0 une telle suite. L’ensemble QN des suites de nombres rationnels est un anneau commutatif unitaire pour les opérations classiques d’addition et de multiplication. Définition 1.1 On dit qu’une suite (rn )n∈N de nombres rationnels est convergente s’il existe un nombre rationnel r tel que : ∀ε ∈ Q+,∗ , ∃n0 ∈ N | ∀n ≥ n0 , |rn −

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,

s'annule en et appartient donc a A ce qui est contraire a l'hypothese. Remarque P0 est au moins de degre 2 car sinon appartiendrait a K . (c) L'application P 2 K X ] 7?! P ( ) 2 K ] est un morphisme d'algebres donc K ] est en particulier un anneau, sous-anneau de l'anneau integre L. Soit a 2 K ] un element non nul. Il existe P 2 K X ]nA tel que a = P ( ). P s'ecrit P0Q + R ou Q et R sont dans K X ] et deg(R) < deg(P0 ). Il existe donc un polyn^me, R, de degre strictement inferieur a deg(P0 ) tel o