Anneau factoriel

Feuille d’exercices 11 Polynômes Définitions 1. Calculer le degré et le coefficient dominant de : (a) X 3 − 3iX + X ( X − 2 + i )2 (b) ( X − 2)n − ( X + 1)n (c) n k =0 ∏ ( X k − 2k ) P( X 2 ) = X 2 P 2. Résoudre dans K[ X ] On commencera par trouver une condition nécessaire sur le degré d’une solution. 3. POur n ∈ N∗ on pose Pn = 1 ( X + i )2n+1 − ( X − i )2n+1 2i . Montrer que Pn ∈ R[ X ], calculer son degré, son coefficient dominant (et ses racines). Division euclidienne 4. Calculer

Licence Pro 3M *** Expertise Travaux Dirigés *** « Analyse d’intervention » Table des matières 1 Étude préalable de l’embrayage à 4 disques 1.1 Découverte et repérages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Étude du remontage 2.1 Réglages du jeu J1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Montage de la bague 11 . . . . . . . . . . . .

Développement décimal de l'unité. Structure algébrique[modifier | modifier le code] L'ensemble des décimaux est souvent noté \mathbb D. L'ensemble des nombres décimaux muni des lois d'addition et de multiplication est noté (\mathbb D,+,\times). C'est un anneau intègre, qui est la localisation de ℤ par rapport à l'ensemble des puissances entières positives de 10. Son corps des fractions est le corps ℚ des nombres rationnels.

direction de la charge). Le réglage du jeu interne se fait aisément sur les bagues intérieures. 5.4. Montage des roulements à rouleaux cylindriques Modélisation : 5.5. Butées axiales 5.6. Technologie des arrêts en translation • • • Epaulement Ecrou Anneau élastique • • • Vis + rondelle sur l’arbre Couvercle sur l’alésage Entretoise… Procédés d’arrêt des bagues intérieures Procédés d’arrêt des bagues extérieures 5.7. Réglage du jeu axial interne au montage Le jeu axial dans le cas de la réalisation

 Histoire, présentation : Gollum est un personnage imaginaire créé par l’écrivain britannique J. R. R. Tolkien et qui apparaît dans ses romans « Le seigneur des anneaux » et le « Hobbit ». Il est connu en tant que Sméagol à l'origine puis prend le nom « Gollum » à cause de bruits de déglutition qu'il fait avec sa gorge et aussi parce qu’il fût chassé de sa famille après le meurtre de son cousin. Personne ne lui adressait la parole ; il se mit alors à se parler à lui-même

puissance n + m − 1. 3. L’idée est d’utiliser l’identité remarquable (toujours valable dans un anneau) 1 − xp = (1 − x)(1 + x + · · · + xp−1 ). Si on l’applique pour p = n, alors on obtient 1 = (1 − x)(1 + x + · · · + xn−1 ) ce qui implique que 1 − x est inversible d’inverse 1 + x + · · · + xn−1 . 4. Soit n ≥ 1 tel que (uv)n = 0. Alors (vu)n+1 = v(uv)n u = v × 0 × u = 0. Ainsi, vu est nilpotent. Exercice 2 - Anneau de Boole - L2/L3/Math Spé 1. On applique la propriété à l’élément x + x. Il vient x + x

Polynômes et Fractions rationnelles 1. Généralités Définition Soit (A,+,×) un anneau commutatif unifère. On appelle suite presque nulle sur A une suite d’éléments de A dont les termes sont tous égaux à 0A à partir d’un certain rang. Remarque On pose S (A) = {suites de A} et S 0 (A) = {suites presque nulles de A}.  Rappel : addition usuelle des suites et la multiplication usuelle des suites par un scalaire. Soient a,b∈S (A) (ou S 0 (A)) et λ∈A. a = (a0, a1, a2,......., ak,........) = (an)n∈

COMPLÉMENTS 1 Séries dans un evn Définition 1 : Un groupe cyclique est un groupe monogène fini 1 1 1 1 2 2 3 3 4 Table des matières 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sous groupes de Groupe engendré Groupe monogène, groupe cyclique Idéal d'un anneau Divisibilité dans un anneau commutatif L'anneau Z Exemple 1 : G un groupe, (a, b) ∈ G2 tel que : o(a) = 2, o(b) = 3 et aba = b−1 , déterminons le sous groupe de G engendré par {a, b}. Si H = 〈{a, b}〉 alors 1, a, b, ab, ba, b2 ∈ H, pour conclure qu’il n’y

Soit | un corps commutatif ; une | algèbre est un objet (A; +; :; ) où (A; +; :) est un anneau unitaire (non nécessairement commutatif) et (A; +; ) est un | espace vectoriel véri…ant : 8a; b 2 A; 8 2 |; (a:b) = ( a):b = a:( b): Exemple : |[X]; L(E) et Mn (|) munis de leurs lois usuelles sont des | algèbres. I Soit (A; +; :; ) une | algèbre ; E A est une sous algèbre de A si E muni des mêmes lois est un sous anneau et un sous espace vectoriel de A c’ est-à-dire si on a : 1A 2 E ; 8x; y 2 E; 8 2 |; x

défendue par l’opinion commune à travers cette histoire. Gygès était un berger au service du roi. Lors d’intempéries, il y eut une crevasse à l’endroit où il faisait paître son troupeau et il décida de s’y aventurer. Il y vit un géant mort avec un anneau autour de son doigt et il s’en empara. Lors d’une rencontre avec le roi et d’autres bergers, il tourna par hasard sa bague vers l’intérieur et les autres commencèrent à parler de lui comme s’il n’était pas la. Il tourna sa bague de l’autre sens et