Anneau unique

1.6. Si F et G sont des sous-espaces de E, si ils sont en somme directe et si e F ⊕ G = E on dit que G est un suppl´mentaire de F (et F un suppl´mentaire de G). e e Un sous-espace a toujours un suppl´mentaire. Mais ce suppl´mentaire n’est pas unique. e e 2 Par exemple si on consid`re le plan R avec son syst`me de coordonn´es standard pour E et e e e l’axe des abscices pour F , toute droite distincte passant par l’origine est un suppl´mentaire e pour F . Si on consid`re l’espace R3

√ a) Montrer√ les valeurs propres de g sont les λi , 1 ≤ i ≤ p, et que que ker(g − λi Id) = ker(f − λi Id). ` b) En d´ duire qu’ a tout endomorphisme sym´ trique et positif f on peut associer un endomore e phisme g sym´ trique et positif unique tel que gog = f . e 4. On suppose que E = R2 en utilisant les endomorphismes f1 et f2 dont les matrices dans la base canon1 0 2 1 ique sont respectivement B1 = et B2 = d´ terminer les matrices sym´ triques e e 0 3 1 2 ` positives (c’ est

réceptions en pieds de SAE ». 1.2.2 Autres pratique de l’escalade en centre de vacances et centre de loisirs sans hébergement. - Arrêté du 20/06/2003 (annexe VII) – précise les conditions d’encadrement, organisation et 1.3 Définitions Anneau de descente : C’est un anneau métallique, maillon rapide, ou un système à verrouillage prévu à cet effet dans lequel coulisse la corde lors d’une descente (moulinette, rappel). Connecteurs : Mécanismes ouvrables permettant aux grimpeurs de se relier directement

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,

La justice est un concept que l’on peut définir de plusieurs façons. Dès les premiers débats philosophiques, la conception de justice est étudiée et discutée. Différents points de vue en ressortiront. Dans l’extrait Anneau de Gygès situé dans La République de Platon, Glaucon annonce et défend ce sujet. La conception de la justice selon Glaucon est-elle adéquate? Aujourd’hui, cette question reste pertinente. Tout d’abord, on vit dans un monde ou les gens sont fondamentalement injustes, et dès qu’ils

Devoir Libre n◦ 2 PSI MATHEMATIQUES (` rendre le 16 septembre 2011) a Soit E un K espace vectoriel (K = R ou C) et u un endomorphisme de E. On d´signe par keru le noyau de u et Imu l’image de u. e Pour tout entier k strictement positif, uk d´signe l’endomorphisme u ◦ u ◦ u · · · ◦ u (k e fois) et u0 d´signe l’application identique de E. e PREMIERE PARTIE ADans cette partie, E d´signe un espace vectoriel sur R dont une base est B = (e1 , e2 , e3 , e4 ). e Soit u l’endomorphisme de E tel que

G . 2. On dénit deux lois + et × sur Z2 telles que : ∀(a1 ; b1 ), (a2 ; b2 ) ∈ Z2 :   (a1 ; b1 ) + (a2 ; b2 ) = (a1 + a2 ; b1 + b2 )  (a1 ; b1 ) × (a2 ; b2 ) = (a1 × a2 ; b1 × b2 + a1 . b2 + a2 × b1 ) Montrer que (Z2 , + , ×) est un anneau unitaire commutatif. Ecole Préparatoire en Sciences et Techniques d'Oran. 1ère année 07 Février 2012 Durée : 2 heures (+30mn) Corrigé d'examen d'Algèbre du 1er semestre 1. (06 pts) 1. Soit E un ensemble. Montrer que pour A et

x − y) + µ(x + y , x − y ) = λf (u) + µf (v) De plus f : R2 → R2 donc f est un endomorphisme de R2 . Pour tout (x, y) ∈ R2 et tout (x , y ) ∈ R2 x =x+y y =x−y ⇔ x = (x + y )/2 y = (x − y )/2 Par suite, chaque (x , y ) ∈ R2 possède un unique antécédent par f : ((x + y )/2, (x − y )/2) f est donc bijective. Finalement f est un automorphisme de R2 et f −1 : (x , y ) → ((x + y )/2, (x − y )/2). ∞ ∞ De plus ϕ : C (R, R) → C (R, R) donc ϕ est un endomorphisme C ∞ (R, R). f ∈

la ligne 23 « Supposons », au registre explicatif.Résumez l'histoire (mythe) quelle est sa fonction ? 2° L'extrait conte l'histoire d'un berger, prénommé Gygès, qui au détour d'une crevasse se retrouve en possession d'un anneau d'or. Par hasard,il se rendit compte que cet anneau pouvait le rendre invisible. Aussitôt, le berger séduisit la reine de la Lydie et tua le roi afin de s'emparer du pouvoir. Ce mythe de Gygès a pour fonctiond'illustrer l'explication, la réflexion de Glaucon sur la justice

à aiguilles 25×42×23 22 1 Arbre de liaison 5 1 Douille à aiguilles 25×38×20 21 1 Chambre 4 1 Moyeu 20 1 3 1 Anneau élastique pour alésage, 38x1,5 19 1 Rondelle Ø 8 2 1 Clavette parallèle, forme C 6 x 6 x 10 18 4 Entretoises d'axes des phalanges 1 1 Interface Robot 17 2 Axe phalange/doigt Ø 7 L=38 Rep S 235 Joint torique 2,5 x 45 ENAW2017 Anneau élastique pour C 60 alésage, 42x1,5 Nb DÉSIGNATION C 60 Matière S 235 Vis à tête cylindrique à six pans creux ISO 4762