Anneau unique

COMPLÉMENTS 1 Séries dans un evn Définition 1 : Un groupe cyclique est un groupe monogène fini 1 1 1 1 2 2 3 3 4 Table des matières 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sous groupes de Groupe engendré Groupe monogène, groupe cyclique Idéal d'un anneau Divisibilité dans un anneau commutatif L'anneau Z Exemple 1 : G un groupe, (a, b) ∈ G2 tel que : o(a) = 2, o(b) = 3 et aba = b−1 , déterminons le sous groupe de G engendré par {a, b}. Si H = 〈{a, b}〉 alors 1, a, b, ab, ba, b2 ∈ H, pour conclure qu’il n’y

majorée non vide admet une borne supérieure. 3 4 Le corps R des nombres réels Un tel corps est unique à isomorphisme près. On rappelle que, si X est un ensemble non vide, alors une suite d’éléments de X est une application définie sur N (ou une partie de N) à valeurs dans X. On note usuellement u = (un )n∈N ou u = (un )n≥n0 une telle suite. L’ensemble QN des suites de nombres rationnels est un anneau commutatif unitaire pour les opérations classiques d’addition et de multiplication. Définition 1

W2, …, Wr des sous – espaces d'un K – espace vectoriel V. Alors les deux conditions suivantes sont équivalantes: 1) V = W1 ⊕ W2 ⊕…⊕ Wr 2) Tout v ∈ V s'écrit de manière unique v = w1 + w2 + … + wr, où w1 ∈ W1, w2 ∈ W2, wr ∈ WR Soit K un corps. Une K – algèbre A est un ensemble A muni de deux structures: 1) (A, +, ⋅) est un anneau 2) A est un K – espace vectoriel pour la même addition et pour une loi externe K x A ---- > A (λ,a) ---- > λa De plus, on exige que les multiplications internes et externes

Autrement dit, le développement décimal des nombres décimaux n'est pas unique si on autorise les développements décimaux infinis. Pour plus de détails, voir l'article Développement décimal de l'unité. Structure algébrique[modifier | modifier le code] L'ensemble des décimaux est souvent noté \mathbb D. L'ensemble des nombres décimaux muni des lois d'addition et de multiplication est noté (\mathbb D,+,\times). C'est un anneau intègre, qui est la localisation de ℤ par rapport à l'ensemble des puissances

et ( ). 47. Soient E etF deux K -espaces vectoriels de dimensions nies. Soient E 0 et F 0 deux sous-espaces vectoriels respectivement de E et F respectivement supplementaires de Ker(f ) et Im(f ) ou f 2 L(E; F ). Montrer qu'il existe g 2 L(F; E ) unique telle que : Ker(g) = F 0 ; Im(g) = E 0 ; f g f = f et g f g = g. 94 CHAPITRE 5. ALGEBRE LINEAIRE, ENONCES 2 Un endomorphisme u est dit nilpotent s'il existe un entier q non nul tel que u = 0. Il est alors dit nilpotent d'ordre p>1 si u =

Soit | un corps commutatif ; une | algèbre est un objet (A; +; :; ) où (A; +; :) est un anneau unitaire (non nécessairement commutatif) et (A; +; ) est un | espace vectoriel véri…ant : 8a; b 2 A; 8 2 |; (a:b) = ( a):b = a:( b): Exemple : |[X]; L(E) et Mn (|) munis de leurs lois usuelles sont des | algèbres. I Soit (A; +; :; ) une | algèbre ; E A est une sous algèbre de A si E muni des mêmes lois est un sous anneau et un sous espace vectoriel de A c’ est-à-dire si on a : 1A 2 E ; 8x; y 2 E; 8 2 |; x

le dit ici, mais il n'est que le porte-parole de Thrasymaque. Adhage « faire de nécessité vertu »Récit de la fable : Gygès est supposé se conduire conformément à la loi, être juste. Après un gros orage, il découvre une grotte. Un cadavre ayant un anneau au doigt. Il l'arrache...(mauvais signe!) Il découvre le pouvoir magique de l'anneau qui le rend invisible et se met alors, en toute impunité, à commettre les pires injustices.Conséquences :Le juste, comme l'injuste s'il avait l'anneau de Gygès, selon

fonctions a, b, c, d, e, f de R\ 0, 1 dans R définies pour tout x ∈ R \ 0, 1 a(x) = x, d(x) = x , x−1 e(x) = x−1 x (f +g)(x) = f (x)+g(x) et par : b(x) = 1 − x, a) Montrer que R , +, × est un anneau commutatif. Est-il intègre ? b) Montrer que C (R, R) est un sous-anneau de RR . c) Déterminer U RR . 1 , x f (x) = 1 . 1−x ————————————– Montrer que a, b, c, d, e, f est un sous-groupe de SR\{0,1} dont on déterminera la table. 10 ————————————– 6 (f ×g)(x)

Pˆle Kerichen-Vauban PCSI 2 o Du 29 mars au 2 avril 2010 Programme de colle N° 22 XX. Espaces vectoriels K d´signe le corps R ou C e I. Structure d’espace vectoriel 1. D´finition d’un espace vectoriel e 2. D´finition d’une alg`bre e e II. Sous-espace vectoriel 1. D´finition e 2. L’intersection de sev est un sev III. Somme de deux sev 1. D´finition e 2. Somme directe 3. Sous-espaces suppl´mentaires e IV. Sous-espace engendr´ par une partie e V. Espace vectoriel produit VI. Applications lin´aires

La factorisation des polynômes de degré 3 Pour factoriser un polynôme de degré 3 P(x), il faut : 1) déterminer un nombre k tel que P(k) = 0 2) diviser P(x) par (x – k) 3) utiliser le quotient de la division pour écrire le facteur trinôme 4) factoriser le trinôme si possible Voici un exemple : Factorise P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6 1) P(1) = 0 2) Donc il faut diviser P(x) par (x –1). La division synthétique est utile pour