Année zéro

C'est le cas des numérations chinoise et japonaise. Exemple : 41007 s'écrit 四万千七 dans le système japonais (4×10000+1000+7). Le système chinois utilise en plus le zéro pour indiquer des positions vides avant les unités : 41007, s'écrit 四萬千〇七 en chiffres chinois (4×10000+1000+0+7). Avec des chiffres de zéro à neuf Les systèmes de numération dont les chiffres représentent les unités sont de type positionnel. C'est le cas des numérations arabe non-alphabétique, européenne, de la plupart

; b1 ) et z2 = (a2 ; b2 ) un nombre complexe z = (a; b) tel que a = a1 + a2 et b = b1 + b2 . On écrit : z = z1 + z2 , a = a1 + a2 et b = b1 + b2 11 12 M. El Hatri On appelle élément neutre pour la somme, l’ élément 0 = (0; 0) 2 R R appelé zéro tel que, pour tout z 2 C, on a z + 0 = 0. On établit que l’ élément neutre 0 est unique. IV. On appelle produit de deux nombres complexes z1 = (a1 ; b1 ) et z2 = (a2 ; b2 ), un nombre complexe z = (a; b) tel que a = a1 :a2 b1 :b2 et b = a1 b2 + b1

représentations 10, 100, 1000, etc. dépend de la base utilisée : 10 est toujours égale à la base, c'est-à-dire dix en base dix, mais deux en base deux1 En base dix, on a besoin de dix chiffres, de zéro à neuf ; en base n, on a besoin de n chiffres, de zéro à n-1 ; et donc en base deux, on a besoin de deux chiffres : zéro et un. Un nombre qui s'exprime en base B par les quatre chiffres 1101 s'analyse : [pic], qui donne : |1101 en base B = 10 : |[pic] |[pic] |[pic] |[pic]

c'est-à-dire inverser les positions des chiffres de N. Ecrire une analyse, un algorithme et sa traduction en pascal d’un programme qui permet de calculer et d’afficher le nombre inverse de N (On suppose qu’il est formé de 4 chiffres avec l’unité différent de zéro) Exemple : N= 1981 NR =1891 EXERCICE 5 Ecrire une analyse, un algorithme et sa traduction en pascal d’un programme qui permet d’afficher le résultat d’une permutation circulaire de droite à gauche de trois caractères donnés. EXERCICE 6 Ecrire un

-----------------------------------x→a h Remarque : si la limite du taux d’accroissement en a est infinie ou n’existe pas, alors la fonction f n’est pas dérivable en a. • Dire que la fonction f est dérivable en a, de nombre dérivé f ′ ( a ) signifie que pour tout h suffisamment proche de zéro, on peut écrire : f ( a + h ) = f ( a ) + hf ′ ( a ) + hϕ ( h ) où ϕ est une fonction telle que lim ϕ ( h ) = 0. h→0 On en déduit une approximation de f ( a + h ) appelée approximation affine tangente : f ( a + h ) ≈ f ( a ) + hf ′ ( a ) . 2

égal à 100 avant de poursuivre. 4ème colonne : additionner ces pourcentages les uns aux autres jusqu’à obtenir le chiffre 100 sur la dernière ligne. On commence toujours par le zéro. Ici pas de total. Reproduire ces trois étapes pour les colonnes 5, 6 et 7. Attention : pour la 7ème colonne, commencer également par le zéro pour le cumul (donc par le bas de la colonne). Pour la dernière colonne, afin de trouver le plus fort taux de pourcentage d’acceptabilité, il faut faire : 100 – (les résultats

Chiffre significatif : chiffres certains + le premier chiffre incertain Exemple : Deux cyclistes calculs la distance d’un parcours de vélo de montagne. Le premier obtient 18,62 Km. Le second obtient 18,71 Km. Les chiffres 1 et 8 sont certains mais les chiffres 6 et 7 ne le sont pas. Donc, les chiffres significatifs sont 1, 8 et 6 ou 1, 8 et 7, car les dizaines n’étant pas précis, les centièmes ne donneront pas plus de précision. Exercices : 1. Chiffres significatifs entre 2354,345 et 2354,465

description du système se fait par un nombre fini d’états. Ci-dessous la représentation schématique d’un système à 4 états (M0 à M3), 2 sorties (S1 et S2), 2 entrées X et Y, sans oublier l’entrée d’horloge qui fait avancer le processus, et celle de remise à zéro qui permet de l’initialiser : M0 S1= 0 M1 Y = 1 S2 = 0 S1 = 1 dénomination de l’état S2 = 0 M3 X= 0 M0

Addition même signe : «on additionne les distance à zéro et garde le même signe » Addition signe contraire : « on prend le signe de la plus grande distance à zéro, et on soustraie les distances à zéro. » Soustraction : « Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. » Les

changement en une seule touche, on remplaça les grosses presses polyvalentes à étamper par de petites presses à vis à usage spécialisé. Chaque presse à vis possédait une matrice intégrée de telle sorte qu’il n’y avait plus de changement d’outil et donc zéro temps de changement de série - une machine dédiée. La pression pour les presses à vis s’exerçait progressivement au lieu d’un coup unique ; mais ce qu’on perdait en vitesse était largement compensé par l’absence de changement de série. De plus les