Application linéaire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 7 7 7 8 9 11 12 12 13 16 16 19 19 21 23 Applications affines 2.1 Propriètés caractéristiques d’une application affine . . . . . . 2.1.1 Définition et propriètés élémentaires . . . . . . . . . . 2.1.2 Représentation analytique d’une application affine . . 2.1.3 Composée de deux applications affines - Groupe affine 2.1.4 Points fixes d’une application affine . . . . . . . . . . 2.2 Exemples d’applications affines . . . . . . . . . . . . . . . .

B=A-I a) calculer B n n  IN . b) calculer An n  IN . Rappels Mathématiques le carré, le cube et la puissance n ème . 1 0 0   0 1 0 0 0 1   Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Rappels Mathématiques Calcul et applications des déterminants 1. déterminant d’une matrice carrée d’ordre deux 1.1 déterminant de deux vecteurs Soit E un espace vectoriel de dimension deux sur un corps K.   B= e1 ,e2  une base de E. Définition       Soient u  ae1  be2 et v

envisagée dans 3 cadres différents : Grandeurs : nombres qui représentent une quantité ou une mesure Numériques : nombres manipulés de façon abstraite (produit en croix, …) ==> collège Graphiques : utilisation de représentation graphique (fonction linéaire) ==> collège Types de problèmes travaillés à l'école primaire : Situations où la proportionnalité intervient par convention sociale : problèmes de la vie courante de nature économique (relation entre quantité et prix) Situations où la proportionnalité

xg=21÷6=3,5 yg=3444533÷6=574089,83≈574089,83 Donc le point G a pour coordonnées (3,5;574089,83) Détermination de l'équation de la droite de régression par la méthode des moindres carrés Il me suffit après de regarder le coefficient de corrélation linéaire qui est donné directement par la calculatrice. R≈0,99 On peut donc dire que r est proche de 1, et donc il y a une bonne corrélation entre ces 2 séries statistiques. On peut alors déterminer l'équation de la droite de régression qui va représenter

le vecteur nul. On dit aussi que − → − → λ1 x1 + · · · + λp xp est une combinaison linéaire. Plus précisément, c’est la combinaison →, . . . , − →) de coefficients (λ , . . . , λ ). linéaire des vecteurs (− x x 1 p 1 p − → − → Une partie {x1 , . . . , xp } est liée si et seulement s’il existe des coefficients (λ1 , . . . , λp ) → +· · ·+λ − → non-(tous nuls) tels que la combinaison linéaire λ1 − x 1 p xp s’annule. En d’autres − → − → termes, une partie {x1 , . . . , xp

    ETUDE DE MARCHE  APPLICATIONS PROFESSIONNELLES SUR SMARTPHONES  LES DIRECTIONS MARKETING & COMMUNICATION SONT‐ELLES PRETES A INVESTIR ?              UNE ETUDE COMMANDEE PAR BULKYPIX   POUR SA DIVISION BULKYAPPS (APPLICATIONS D’ENTREPRISES)          4 NOVEMBRE 2010    1   SOMMAIRE                  1. QUELQUES MOTS SUR L’ETUDE  2. SYNTHESE : CE QU’IL FAUT RETENIR  3. LES PRINCIPAUX RESULTATS  4. LES PERSPECTIVES  5. INFORMATIONS & CONTACTS                   

indicatif le volume horaire pour chaque chapitre CHAPITRE I (12H) : INTRODUCTION A LA THEORIE DU CONTROLE 1) 2) 3) 4) Exemples introductifs Formulation mathématique et rappels élémentaires Contrôle Optimal A Horizon Fini Contrôle Des Systèmes Linéaires, Principe de Pontryagin CHAPITRE II (12H) : OPTIMISATION DYNAMIQUE 1) 2) 3) 4) Introduction aux problèmes d’optimisation dynamique définition de politiques optimales, de sous politiques optimales le principe d’optimalité de Bellman Résolution d’Exemples

syst`mes pour lesquels m ≤ n se rencontrent dans la pratique. e b0 s(t) + b1 2.2 2.2.1 Exemples Circuit RC Soit le circuit RC en figure 2.1. v (t) 1 v (t) 2 Fig. 2.1: Circuit RC 7 8 ` ´ CHAPITRE 2. EQUATIONS D’UN SYSTEME LINEAIRE Les ´quations ´lectriques sont : e e v1 = R.i + v2 C. dv2 =i dt Nous pouvons obtenir une ´quation diff´rentielle d’ordre 1 reliant la sortie e e v2 et l’entr´e v1 : e dv2 + v2 v1 = R.C. dt 2.2.2 Moteur ´lectrique e Soit le moteur ´lectrique

0 0     0 1 0 0  −1 P CP=  0 0 1 0       0 0 0 2  C’est la matrice diagonale des valeurs propres. Cette diagonalisation montre que l’endomorphisme f de matrice C sur la base canonique de R 4 peut se décomposer en :  application identique dans le sous-espace propre engendré par les vecteurs {a1 , a2 , a3 },  homothétie de rapport 2 dans le sous-espace propre engendré par le vecteur a4. EXERCICE 5. Soit M une matrice 5×5 réelle dont le polynôme caractéristique est

réels. Ici, ce polynôme prendrait la valeur 0 pour une infinité de réels : il est donc nul et donc La famille étant libre, comme elle contient vecteurs dans un espace de dimension c’est une base de cet espace. peut donc s’écrire comme combinaison linéaire des éléments de cette Tout polynôme de famille. Pour le polynôme du développement limité de c’est le cas. On a donc Considérons un nombre On a inférieur à Posons On a Et l’on a Ce qui donne un développement limité de la fonction au voisinage de