Approximation

récurrence que un − vn ≤ n 102 −1 Conclure que les suites (un) et (vn) sont adjacentes et déterminer leur limite commune. Justifier que u3 est une approximation de d. Déterminer la limite de un – vn à l'infini. 6. 7. 7 à 10-7 près. Remarque : Cette méthode est celle utilisée par le mathématicien grec Héron (1er siècle) pour déterminer une approximation des racines carrées. Correction 1. v0 = 7 7 = ; u0 3 3+ 7 u +v 3 = 16 = 8 ; v = 7 = 7 = 21 ; u1 = 0 0 = 1 2 2 6 3 u1 8 8 3 8 21 +

quantité d'informations à traiter, on décide de prélever l'information à intervalles réguliers (échantillonnage) et de la considérer constante entre deux prise d'échantillons (Blocage). La courbe représentative devient une courbe en escaliers, approximation du signal réel (chaque marche correspondant à une durée constante) Chaque valeur d'amplitude est alors codée en numérique (par exemple, valeur entière codée sur 8 ou 16 bits, avec ou sans signe, valeur décimale codée en nombre flottant, codage

∂u ∂t (xi ,tn ) ζ (xi ,tn ) +··· + O(∆t 2) ∆t m+1 ∂ m+1 u m + 1! ∂ t m+1 (xi ,tn ) + à l’ordre m = 2, approximation de la dérivée première : + u(xi ,tn + ∆t) = u(xi ,tn ) + x ∂u ∂t série de Taylor de u(xi ,tn + ∆t) autour de (xi ,tn) à l’ordre m : u(xi ,tn + ∆t) − u(xi,tn ) ∂u = lim ∂ t ∆t→0 ∆t 1.4.1 Approximation de la dérivée première uh (xi−1 ,tn ) = uh ((i − 1)∆x, n∆t) = un i−1 uh (xi+1 ,tn ) = uh ((i + 1)∆x, n∆t) = un i+1 u (xi

LE SOLDE DU COMPTE DES TRANSACTIONS COURANTES ET DU COMPTE DE CAPITAL C’est une approximation de la capacité ou du besoin de financement de la nation. Il se calcule à partir du solde des transactions courantes (balance des biens et services, des revenus et des transferts courants) et de celui du compte de capital. q La balance des biens Appelée aussi balance commerciale, elle enregistre les flux de marchandises entre la nation et le reste du monde. En général, les exportations sont calculées

influençant résultats finaux Choix de la fonction d’évaluation délicat (fonction qui rend compte de la pertinence des solutions potentielles, à partir des grandeurs à optimiser. Pas assuré que la solution trouvée est la meilleure, mais juste une approximation de la solution optimale Problèmes des optimums locaux L’utilisation d’algorithmes génétiques: Bonne méthode si on sait à quoi s’attendre et pas de solution classique au problème posé si on cherche solution bonne rapidement plutôt que

chauffage et de refroidissement) sont mesurées en réflexion par un pyromètre constitué d’un capteur infrarouge. Photo du montage de pyrométrie active Les spectres expérimentaux collectés sont ensuite comparés à des modèles théoriques. Par approximations successives, différentes propriétés thermo-physiques peuvent être extraites : épaisseur (de 1 m à plusieurs centaines de m), porosité, adhésion, conductivité thermique. Exemple de chauffage sur du graphite : mesure de l’épaisseur d’une couche

le système. On peut alors estimer le bruit minimal pour un récepteur GSM mobile à 1 température moyenne de 290K. La bande utile d’un canal GSM est estimée à W=271kHz (c’est une approximation faite à partir de la vitesse de modulation, cf Figure 5) : E- 4 N ≈ 10 −15 Watt ; soit NdB~ -120dBm Cette approximation permet de quantifier le niveau de bruit dans le récepteur. Sachant alors que la norme GSM préconise en réception un rapport signal à bruit d’au moins 8dB, et en prenant une marge

(Pulse Coding Modulation) est une modulation numérique. Par opposition aux modulations analogiques, où l’on essaie de transmettre une image aussi fidèle que possible de l’information source, les modulations numériques commencent par générer une approximation du signal à transmettre. La transmission se fait ensuite sous la forme de caractères discrets (nombres entiers) que l’on peut aisément coder dans une représentation facile à transmettre à destination du récepteur. On fait donc une

Table 3.1) Estimation de la résistance au roulement des pneus Par exemple: formule donnée par Wong Pneus radiaux pour un véhicule de tourisme avec pression de gonflage normale et route à profil lisse: fr = 0.0136 + 0.4 10-7 V² (V en km/h) Approximation données par des tables (ex Automotive handbook, Bosch) 11 Expression des forces de résistance Forme générale des forces de résistance Fr esi stan ce = Faer o + Fr lt + Fpen te ´ ´ Expression générique Fr esistan ce = A + Bv2 ´ avec

théorème des valeurs intermédiaires, la fonction f admet un unique α ∈ [0, 1] tel que f (α) = 0. Algorithme : Un algorithme utilisant le principe de dichotomie (on divise l’intervalle en deux et on réitère l’opération) permet de trouver une approximation de α à la précision demandée. On pose : • A et B les bornes de l’intervalle. • P la précision (entier positif). • N le nombre d’itérations. Variables A, B, C, P, N, f (fonction) Algorithme Lire A, B, P 0→N Tant que B − A > 10− P A+B