Arc cosinus

vecteurs et k un nombre réel. • (symétrie). • (linéarité) • (linéarité) • (linéarité) • (identite remarquable) • (identite remarquable) • (identite remarquable) IV. Applications du produit scalaire : 1. produit scalaire et cosinus : Propriété : Soit et non nuls. 2. Théorème d'Al-Kashi : Théorème : Soit ABC un triangle tel que AB=c, AC=b et BC=a. On a : • • • 3. Théorème de la médiane : Théorème : Soient A et B deux points distincts et I le milieu

PUISSANCE D'UN POINT PAR RAPPORT À UN CERCLE UNE PROPRIÉTÉ C est un cercle de rayon R et de centre O. I est un point quelconque du plan. Une droite D passant par I coupe le cercle C en deux points A et B. ® ® Il s'agit de démontrer que le produit scalaire IA . IB est indépendant de la droite D. ® ® 2 2 On considère le point A' de C diamétralement opposé à A. Démontrer que IA . IB = IO – R Cet invariant remarquable est appelé la puissance du point I par rapport au cercle C. APPLICATION D'un point

façon : D’après la figure, le triangle ABC admet un axe de symétrie passant par B donc il est isocèle en B. Pour calculer une valeur approchée de l’angle au sommet, on calcule le produit scalaire [pic]de deux façons : en utilisant le théorème du cosinus : [pic]= [pic]= 13 cos[pic] en utilisant la forme analytique : [pic]= –2[pic]2 + (–3)[pic](–3) = 5. On en déduit que : cos[pic]= [pic]. Donc, avec la calculatrice, on obtient : [pic][pic]67,38°. Ex 72 Le vecteur [pic] de coordonnées ([pic]–

Exercice n°71 page 180 Soit x le nombre de filles et y le nombre de garçons. Au total, il y a 440 élèves donc : 440 = … + … Puis, on compte 20% de filles de plus que les garçons donc : x = … Tu obtiens alors deux équations à deux inconnues : rassemble-les, elles constituent un système que tu dois résoudre (utilise la méthode de ton choix parmi celles décrites dans les pages 172, 173 et 174 de ton manuel). Exercice n°72 page 201 a) Suis bien la démarche de construction donnée. Attention,

sinus) : Avec les mêmes notations que ci-dessus, . ̂ ̂ sin A sin B sin Ĉ ̂ ̂ ̂ sin A sin B sin C = = Remarque : • On écrit aussi parfois a b c • Il suffit de connaître un côté et deux angles pour calculer les autres côtés. IV) Formules d'addition du cosinus et sinus Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : • cos(a + b) = cos(a) cos(b) – sin(a) sin(b) • sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) • cos(a – b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) • sin(a – b) = sin(a) cos(b) – cos(a) sin(b) Démonstration

Triangles rectangles 1 Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Calcul de la longueur de l'hypoténuse Soit MER un triangle rectangle en E tel que ME = 9 cm et ER = 6 cm. Calcule la valeur exacte de MR puis donne la valeur arrondie au millimètre. Figure à main levée : Le triangle MER est rectangle en E

La loi des cosinus est une généralisation du théorème de Pythagore. Dans un triangle, si C est un angle droit, puis a2 + b2 = c2. La Loi de cosinus que cos ab 2 C = c2 - a2 + b2. Mais si C n'est pas 90 °, alors que l'angle a perdu son statut spécial. Ainsi, la loi des cosinus doit s'appliquer à d'autres variables donné. Alors a2= b2 + c2 - 2 cos A bc a2 + c2 - 2 cos B ac = b2. La loi des cosinus peuvent être utilisés pour résoudre les triangles de type SAS et SSS. Pour résoudre

Activité : Représentation Graphique du Théorème de Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet

Exercice 1 1) L’unité de Ox est l’heure, est celle de Oy est le mètre. 2) La mer est haute entre 3 et 4 heures, et aussi entre 16 et 17h. En revanche, elle est basse entre 9 et 11 h, et aussi entre 21 et 23h. 3) Les pêcheurs ont pu effectuer une récolte de ces coquillages entre 8 et 12 heures et entre 20h et minuit, car on voit que l’axe perpendiculaire à OY passant par « 2 » se fait traverser en 8, 12, 20 et 24. 4) Si les surfeurs n’y vont qu’à marée montante mais n’y vont pas de nuit, et

Classe de 3ème CORRECTION du DEVOIR MAISON n° 1 Exercice 1 1. J’ai acheté 12 m de ruban pour 5,40€. Combien coutent 7 m de ruban ? 5,40 ÷ 12 = 0,45 1m de ruban coûte 0,45 € 7 × 0,45 = 3,15 7m de ruban coûtent 3,15 € 2. En roulant à une vitesse moyenne de 72 km par heure ( km/h) . Quelle est la distance parcourue en 25 minutes ? En 60 min , la distance parcourue est 72 km . En 1 min, la distance parcourue est 12 km ( 72 ÷ 60 = 1,2 ) Donc en 25 min, la distance parcourue est de