Arc cosinus

CORRECTION DU DEVOIR MAISON 1) Le dessin correspondant au problème est le suivant : il s’agit d’inscrire un carré dans un triangle. Énoncé moderne du problème On considère un triangle isocèle tel que AB = AC = 10 et BC = 12 (unité la coudée). Construire un carré MNPQ tel que M et N appartiennent à [BC], Q Î [AB] et P Î [AC]. 2) Solution d’Al-Khwarizmi, en utilisant les notations modernes : On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. On se propose de déterminer

Non équivalence Strictement plus grand Plus grand ou égal Strictement plus petit Plus petit ou égal Egal Différent Addition Soustraction Multiplication Division Puissance Concaténation ( chaine de charactrére) sinus ; cosinus ; tangente arccosinus ; arcsinus ; arctangente sinus ; cosinus ; tangente hyperbolique racine carée Exponentielle Logarithme néperien Logarithme décimal Valeur absolue Reste de la division eniére Module Maximum Minimum Partie imaginaire Conjugué PROGRAM END PROGRAM IMPLICIT NONE

(Vezelay) : croisée sans ogives de support effet équivalent mais plus limité et voûte plus difficile à monter 2 GOTHIQUE : PROCEDES Éléments gothiques • • • Voûte d’ogives porteuse Arc boutant (report des poussées) Arc brisé • Gothique : architecture structurelle où tout élément visible a un rôle porteur • Ogives et arc brisé déjà utilisées par le roman, mais pas de manière coordonnée • Une fois ces procédés établis (XII°), le gothique n’évoluera plus structurellement: simples modifications de style

(x) = f (x) + g (x) 2. (λf ) (x) = λf (x) 3. (f g) (x) = f (x)g (x) + f (x)g(x) 4. f g (x) = f (x)g(x) − f (x)g (x) . g 2 (x) Cette dernière égalité n’est valable que lorsque g(x) = 0. On rappelle la définition des fonctions sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique : shx = ex − e−x ex + e−x , chx = . 2 2 Sommaire Concepts Montrer en exercice les propriétés élémentaires de ces fonctions : 1. ch2 (x) − sh2 (x) = 1, Exemples Exercices Documents 6 précédent section suivant 2. si

LE PRODUIT SCALAIRE 1. Ensemble de points M Cas général : si forme . , l’ensemble des points M tels que . est un cercle ou Ex. A (0 ; 0) . B (1 ; 0) ; 1 k=2 M (x ; y) forme canonique : or on veut ² . ² 2 On a bien un cercle de Centre Ω ² 2 ; 0 et de Rayon 2. Ensemble de pts M Cas général : 0 alors on a une droite médiatrice de 2 Ex. 3 points A, B et C On cherche , Ensemble des points M tels que : Premier cas : lorsque les coefficients

|Classe de Première S |Correction TP n° 1 : Etude d’une situation géométrique | |2010/2011 |CHAPITRE 1 : SECOND DEGRE | Partie C : 1) ( Dans le triangle AMC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après

variables pour se ramener en 0. Exercice 5 - Ordre le plus grand possible - L1/Math Sup - ?? Développer 1+ax2 1+bx2 de façon "abstraite" jusqu’à un ordre raisonnable, puis étudier les termes qui peuvent s’éliminer avec le développement limité du cosinus. Exercice 6 - Astucieux ! - L1/Math Sup - ?? ex = P100 k=1 xk k! + o(x100). Exercice 7 - Développement limité d’une fonction réciproque - L1/Math Sup - ?? 1. Calculer f0 et appliquer les théorèmes du cours. 2. f est impaire. 3. Écrire f−1(x)

Rédaction du théorème de Pythagore :   Pour utiliser le théorème de Pythagore, on a besoin d’avoir un triangle rectangle et la longueur de 2 côtés de ce triangle. On peut alors calculer la longueur du 3ème côté grâce au théorème. Exemple : TYP est un triangle rectangle en P tel que PY = 5 cm et PT = 7 cm. Calculer la longueur TY. Rédaction : TYP est un triangle rectangle en P donc d’après le théorème de Pythagore : TY2 = TP2 + PY2 donc   TY2 = 52 + 72                                           

THEOREME DE PYTHAGORE * Vocabulaire : Dans un triangle , le côté qui est opposé à l’angle droit s’appelle l’HYPOTENUSE Les deux autres côtés sont appelés COTES DE L’ANGLE DROIT * Enoncé du théorème : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit. Si le triangle ( ABC ) est rectangle en A, alors d’après le théorème de Pythagore : BC2 = AB2 + CA2 * Applications – Calculs de longueurs : 1 ) Soit (

EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE Exercice 1 Calculer la longueur ZG : Z A 5,4 cm ?? Le  triangle  ZAG  est  rectangle  en  Z,  donc  d’après  le  théorème  de   Pythagore : GA² = ZA² + ZG² 6,3² = 5,4² + ZG² 39,69 = 29,16 + ZG² ZG² = 39,69 – 29,16 = 10,53 ZG = 10,53 ZG  3,24 cm. 6,3 cm G Exercice 2 Calculer la longueur BD : B A Le  triangle  ABC  est  rectangle  en  A,  donc  d’après  le  théorème  de  Pythagore : BC² = BA² + AC² BC² = 1² + 1² BC²