Argument circulaire

i ) ( z -1 ) z+1 = z -1 + iz - i z = 2+i / i = 2i-1 / -1 = -2i + 1 s = 1 - 2i Résolution des équation du second dégré : delta > 0 delta = 0 delta < 0 et Module d'un nombre complexe : soit z = a + ib => z.z = /z/² Argument d'un nombre complexe : Le module d'un nombre complexe est la distance qui sépare l'origine du repère complexe au point M d'affixe z. De plus, pour , on a : La distance entre A et B, respectivement d'affixes zA et zB, est donnée par :

b) z!!!3!+!5i !=! z!+!2i 2. Argument d'un nombre complexe • Définition : Un argument du nombre complexe z non nul est une mesure de l'angle polaire du ! ! point M dans le plan complexe muni du repère (O;u; v ) , c'est à dire une mesure θ de l'angle ! """! orienté ( u;OM) . Le réel 0 n'a pas d'argument. Le nombre complexe i a pour module 1 et pour argument + • Propriétés : L'argument d'un nombre complexe z n'est pas unique, il est défini modulo 2π. Si θ est un argument de z, on notera arg z = θ [2π]

complexes Argument d’un nombre complexe non nul → → • Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O, − u,− v ). z est un complexe non nul d’image ponctuelle notée M. M(z) On appelle argument de z toute mesure en radian de l’angle −−→ → orienté − u , OM . −−→ → → − u , OM (2π). arg(z) arg(z) = − v • Si θ0 est un argument de z, l’ensemble des arguments de z est → O − u l’ensemble des réels de la forme θ0 + 2kπ, k ∈ Z. z Détermination d’un argument. Si z est un complexe non nul, un argument de z

dessiner le nombre complexe dans le plan sous sa forme trigonom´ trique, e ` comme a la figure 1.2. Gabriel Cormier 4 GEN1153 CHAPITRE 1. REVUE DES NOTIONS DE BASE Im sin(θ) z θ cos(θ) Figure 1.2 – Plan complexe Re 1.6.1 Argument d’un nombre complexe √ Soit un nombre complexe z = a + jb, et de module |z| = a2 + b2 . Alors, a z b =√ +j√ |z| a2 + b2 a2 + b2 z0 = cos(θ) + j sin(θ) z0 = |z0 | = |z| = 1 ⇒ ∃ 0 < θ < 2π |z| a z = |z|z0 = |z|(cos θ + j sin θ) = |z|∠θ cos

multiplication [pic] 2. Conjugué d'un nombre complexe [pic] 3. Module d’un nombre complexe [pic] 4. Cas d’un nombre réel [pic] Cette dernière égalité montre que le module est une extension de la valeur absolue des nombres réels. 5. Argument d'un nombre complexe [pic] 6. Propriétés [pic] 7. Exemples [pic] [pic] 1 Addition des nombres complexes, addition vectorielle et forme cartésienne. Soient deux nombres complexes [pic] : [pic] Soient, dans un plan muni d'un repère

COMPTE RENDU : CYCLE STEP Cette discipline m’était jusque là totalement inconnue ! Bien évidemment j’en avais déjà entendu parler mais je ne l’avais jamais pratiqué. En première partie de séance,avec la classe entière, nous avons commencé par apprendre les pas de base tels que : step touch, kick, basic, talon-fesse, genou… Alors nous avons au cours des séances appris de nouveaux pas pluscomplexes comme le cheval, le mambo… Nous avons ensuite compliqué la chose en enchaînant les différents pas afin

ceux réservés à la loi. Normes dites règlementaires, décrets pris en Conseil des ministres ou Conseil d’Etat, par le pouvoir exécutif et différentes autorités administratives ; arrêtés ministériels, municipaux… Echappe à cette hiérarchie : les circulaires. Elles ont une force contraignante pour leurs destinataires. I) Le respect de la hiérarchie des normes CONTROLE DE CONSTITUTIONNALITE : Il s’effectue par deux types de contrôles : A priori : on vérifie avant la promulgation ; A posteriori :

de la Cour de cassation du 6 octobre 1966 : Analyse Les faits Faits matériels Date | Faits | 11 mars 1954 | Un arrêté ministériel permet d’inclure dans les marchés une clause de révision des prix de la construction | 11 mars 1954 | Une circulaire administrative vient préciser le mode de calcul du prix de revient d’une construction | 1955 | La société immobilière de La Croix-de-Berny passe un marché avec la société d’entreprise Delafontaine pour l’édification d’un ensemble immobilier |

FICHE D'ARRET (6 Octobre 1966) LES FAITS : Les faits matériels : -Le 11 Mars 1954 : Un arrété ministeriel permet d'inclure dans les marchés, une clause des révisions des prix de la construction. -Le 11 Mars 1954 : Une circulaire administrative vient préciser le mode de calcul du prix de revient d'une construction. -Au cours de l'année 1955 : La société immobilière de la Croix-de-Berny et la société d'entreprise Delafontaine passe un marché. Les faits judiciaires :

sociétés interjette appel| 13 mars 1965|La cour d’appel de Paris rend un jugement inconnu par rapport au jugement du TGI et décide « qu’il convenait de retenir les marchés de divers corps d’Etat, énumérés par les arrêtés, et non point par les circulaires ministérielles ».| Date inconnue|Une des sociétés forme un pourvoi en cassation| 6 octobre 1966|La cour de cassation rejette le pourvoi formé contre l’arrêt rendu par la cour d’appel de Paris.| B. Le Droit 1) Les prétentions des