Arithmétique élémentaire

Remarque : Il ne faut pas confondre : lorsque la suite est dénie par la relation de récurrence, u = f (u ) les variations de f et celle de (u ) ne sont pas nécessairement les mêmes! n n n n n n n+1 n n 3 3 Suites arithmétiques 3.1 Dénition Une suite (u ) est arithm´tique s'il existe un réel r appelé raison de la suite tel que pour e tout entier naturel n : n n∈N un+1 = un + r r . Autrement dit, on passe d'un terme de la suite au suivant en ajoutant

si elle est à la fois minorée et majorée. 2 Les suites arithmétiques Définition 2 Une suite (u n ) est dite arithmétique s’il existe un nombre r , appelé raison de la suite, tel que, pour tout nombre entier naturel n, on ait u n+1 = u n + r . Propriété 1 Soit (u n ) une suite arithmétique de premier terme u 0 et de raison r . Pour tout entier naturel n, on a u n = u 0 + nr . 1 Propriété 2 Soit (u n ) une suite arithmétique de raison r . Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante

commerciaux Résumé de théorie et guide de travaux pratiques Document élaboré par : Arithmétique commerciale Documents mis à disposition par : www.tsc.cn.ma MOUATASSIM FATIMA ITA Roches Noires Direction Régionale du Grand Casablanca Révision linguistique Validation OFPPT/ DRIF 1 Documents mis à disposition par : www.tsc.cn.ma Résumé de théorie et guide de travaux pratiques Arithmétique commerciale SOMMAIRE Présentation du module Page 8 Résumé de théorie

IV) Suites arithmétiques: définition : une suite (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, un+1 = un + r chaque terme est obtenu en ajoutant Le réel r est appelé raison de la suite (un) au précédent le même réel r ! +r u0 +r u1 +r u2 u3 +r +r u4 u5 Ex : ► la suite des entiers naturels est une suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1 ► la suite des nombres pairs 0, 2, 4, 6..... est une suite arithmétique de premier

 Dénombrement Définition : dénombrer, c'est compter les éléments d'un ensemble fini. Plusieurs méthodes permettent de dénombrer un ensemble, le principe c'est d'organiser efficacement les données pour éviter d'oublier des éléments de l'ensemble. Méthodes de dénombrement : Arbre Dénombrement d'un ensemble avec un arbre Pour comprendre on va prendre un énoncé type : Enoncé : Une urne contient 7 boules numérotées de 1 à 7 on tire au hasard et successivement 3 boules de cette urne le tirage

d'autres requêtes exploitant celle-ci TIL34A – S. Ferrari SQL Interrogations • Calculs sur les données SELECT calcul AS nom, champs… FROM Table WHERE critères ; – il est possible d’afficher des résultats calculés en exploitant des opérations arithmétiques ou les fonctions de regroupement – les critères peuvent aussi exploiter des calculs TIL34A – S. Ferrari SQL Interrogations • DISTINCT et ALL – lorsque la table résultant d’un SELECT contient des doublons (lignes identiques), le comportement

Terminale S SI 2015/2016 DM 3/4 Lycée Vincensini Arithmétique pour les non spécialistes et compagnie …. EXERCICE 1 Le rocher de Sisyphe Dans la mythologie grecque, Sisyphe doit porter chaque jour un rocher en haut d’une montagne, mais une fois en haut, le rocher roule de nouveau jusqu’en bas. Le premier jour, il a fallu cinq heures, en tout, pour monter le rocher au sommet et pour que celui-ci redescende. Chacun des jours suivants, il faut deux fois plus de temps pour monter le rocher que la veille

pour n у 4, 6n2 + 2 – (n + 4) = 6n2 – n – 2 = (2n + 1)(3n – 2) donc an = bn ¥ (3n – 2) + n + 4 avec 0 р n + 4 < bn donc rn = n + 4. b. Pour les premières valeurs : Il semble qu’ensuite : • la suite (r2n+1) est arithmétique de raison 1 et de premier terme u3 = 4 • la suite (r2n) est arithmétique de raison 3 et de premier terme u6 = 12 On aurait donc r2n+1 = 4 + n – 1 = n + 3 pour n у 1 et r2n = 12 + 3(n – 3) = 3n +3 pour n у 3. En effet : • pour n у 1 : a2n+1 – (n + 3) = 3(2n + 1)2 – (2n + 1) + 1 –

exercices de mathématiques en terminale . Suite numériques et croissance comparée Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques . 1. Soit la suite arithmétique a. Calculer de raison r=-2 et telle que . b. Calculer . 2. Soit la suite géométrique a. Calculer b. Calculer . de raison et telle que . . . Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n). Calculer les limites des suites suivantes : a. b. c. d. e. Exercice n° 3 : théorème de comparaison. Calculer les limites des suites suivantes

Chapitre 18 Arithmétique Objectifs Dans et [X ] qui sont des anneaux euclidiens : • Définir la notion de congruence. • Recherche des diviseurs communs : algorithme d’Euclide. • Notion d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . .