Axiome

propositions premières sont qualifiées d’indémontrables. Parmi elles on peut distinguer les axiomes : proposition indémontrable car évidente et admise comme point de départ d’un raisonnement, par exemple en mathématiques, on admet que 1+1=2, mais cela est indémontrable, c’est une convention. Mais aussi les postulats : proposition première que l’on demande d’admettre car elle n’est ni évidente ni démontrable. Les axiomes reposent donc sur la logique qui repose sur le principe de non-contradiction et d’identité

l’évidence intellectuelle comme critère de vérité, car le « bon sens » reconnaît immédiatement la vérité. Les axiomes nous prouvent également que l’on peut faire de l’évidence un critère de vérité : en effet, les axiomes, qui sont des propositions ni démontrées ni démontrables, sont tenus pour vrais alors qu’ils s’imposent à l’esprit par leur évidence. Euclide définira plusieurs axiomes, comme « Les doubles de choses égales sont égaux », ou encore « Le tout est plus grand que la partie ». Nous pouvons

  cas,   la   condition   de   possibilité   de   la   démonstration   est   l’existence   de   propositions   vraies   par   elle-­‐même,   évidentes  :   ce   que   nous   appelons   des   axiomes.  Ces  axiomes  sont  le  fondement  sur  lequel  repose  la  démonstration.   Nous   avons   vu   en   ce   deuxième   temps   que   la   démonstration   doit   être   conçue   comme   l  ’établissement

consommateur rationnel. Les axiomes sont des idées que l’on suppose acquises. Les principes de bases qui motivent les choix du consommateur sont des axiomes. 1. Principes de base (3 axiomes) : Un axiome désigne une vérité indémontrable qui doit être admise ; une affirmation considérée comme évident et qui n’a nul besoin de preuve. - L’agent est doté d’une relation de préférence : celle-ci lui permet de classer les paniers de biens les uns par rapport aux autres. 3 axiomes : L’agent est capable

Chapitre 2: espaces vectoriels Soit K un corps Un K – espace vectoriel est un ensemble muni de deux lois: - une loi interne V x V ------> V (u,v) |-------> u + v - une loi externe K x V ------>V (λ,v) |-------> λ ⋅ v telles que les axiomes suivants sont satisfaits: 1) (V,+) est un groupe abélien 2) (λ + µ)⋅v = λv + µv 3) (λ⋅µ)v = λ(µ⋅v) ∀ λ,µ ∈ K et ∀ v, w ∈ V 4) λ(v + w) = λv + λw 5) 1K⋅ v = v Les éléments u, v, w de V sont appelés des vecteurs Les éléments λ, µ,… de K sont appelés des scalaires

La rigueur qui caractérise cette vérité formelle a durablement fasciné la philosophie : Descartes en déduit que l'évidence est le critère même du vrai, mais l'évidence, outre qu'elle risque d'être subjective, ne caractérise pas nécessairement les axiomes, et dans les cas où une démonstration est très longue, elle n'est pas davantage présente. Lorsque le langage évoque les choses du monde, il faut garantir que les termes ou symboles utilisés sont adaptés à ce que je saisis du monde. Cette vérité matérielle

A » . Par suite seules les propositions identiques sont indémontrables. Or, tous les axiomes - bien que le plus souvent ils soient si clairs et si faciles qu'ils n'aient pas besoin de démonstration - sont cependant démontrables, ce qui signifie que, par la compréhension achevée des termes (la compréhension revient à la substitution de la définition au défini), on rend évidente la nécessité des axiomes, c'est-à-dire la contradiction dans les termes impliquée par leur contraire. Et

manière la vérité est fondée. Cependant ce qui vaut pour les mathématiques peut-il aussi valoir pour toute vérité ? La science logique est ce que l’on appelle une axiomatique, une science réalisée à partir de principes, de termes premiers, les axiomes, et entièrement formalisée, c’est-à-dire fondée sur les seuls rapports logiques qui unissent ces propositions. Mais qu’en est-il lorsque la vérité des propositions doit également être prise en compte, peut-on dire que tout est démontrable ? Si nous

souvient de cas particuliers jugés similaires que l’on a rencontré dans des exercices de mathématiques ou dans notre vie quotidienne pour tirer une loi générale (induction). 3/On peut utiliser la démonstration mathématique qui consiste à connaître les axiomes pour les appliquer aux cas particuliers. 4/On peut trouver la réponse parce qu’elle nous semble évidente, de manière totalement intuitive. Pour Spinoza, la 4ème forme de connaissance saisit directement la vérité c’est pourquoi elle est supérieure

second problème de cohérence théorique, lié au premier mais qui n'a pas sa place ici dans une première approche, serait alors de démontrer que tous ces "ensembles" sont isomorphes en tant que corps commutatifs totalement ordonnés et vérifiant les axiomes d'Archimède et de Cantor (une suite d'intervalles emboîtés défini un réel unique). Avertissement. Les développements qui suivent sont une étude de faisabilité : est-il pertinent de définir un réel par son développement décimal illimité et en relation