Axiome

INTRODUCTION Au cours du livre que voici, je me propose de démontrer que les affaires procèdent d’une science. Je ne prétends pas affirmer que cette science soit complète ; elle n’a encore ni ses lois, ni ses axiomes, ni ses principes universellement établis, et elle demeure chaotique, entachée d’irrégularités et de bizarres fantaisies. Quelques grands hommes d’affaires ont mérité, sans doute, le titre de "pionniers" pour avoir mis au jour quelques principes et réussi de façon éclatante

non contradiction. Aristote pose le principe de non contradiction comme une nécessité absolue. Il est un axiome, c’est-à-dire qu'il est une vérité première qui contribue à démontrer les autres vérités, mais lui-même ne peut être déduit en vertu de sa simplicité et de son caractère premier. En effet, un axiome  désigne une vérité indémontrable qui doit être admise. En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique grecque. L'axiome est utilisé

La science et l’hypothèse Henri POINCARÉ 1902 éd° Flammarion (1968) coll. Champs sciences 33 Axiomes et intuition Ces [conventions déguisées] se rencontrent surtout dans les mathématiques et dans les sciences qui y touchent. C’est justement de là que ces sciences tirent leur rigueur ; ces conventions sont l’œuvre de la libre activité de notre esprit, qui, dans ce domaine, ne connaît pas d’obstacle. Là, notre esprit peut affirmer parce qu’il décrète ; mais entendons-nous : ces décrets

connaissances. Ainsi, nous tenterons d’approcher cette idée et ce, notamment à travers les principes de raison suffisante et de non-contradiction. Selon le principe de raison suffisante abordé par Leibniz, nous devons penser que dans la philosophie ou axiome du philosophe, si tout vient, tout dépend à l’origine des simples sens c’est qu’une puissance supérieure contrôle cette harmonie, une nature divine par laquelle nous avons attrait à cette possibilité : Dieu. Si le monde a été créé, s’il a en lui-même

logiques. On compte 3 opérations fondamentales: -Produit logique: A.B (A et B) -Somme logique: A+B (A ou B) -Complément logique: A#barre (ou -A) On note 1 la classe universelle, et 0 la classe impossible. Axiomes du produit logique A.B = B.A A.(B.C)=(A.B).C A.(B+C)=A.B+A.C A.1=A A.A#=0 Axiomes de la somme logique A+B = B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+0=A A+A#=1 Théorème : -D’absorption : A+(A.B)=A -De simplification : A+(A#.B)=A+B A.(A#+B)=A.B -De redondance : (A.B)+(A#.C)+(B.C)=(A.B)+(A#.C) (consensus) -Théorème

développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelles, basées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés, notamment dans le cas des mathématiques classiques) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème, proposition

doit s'appuyer sur des principes fondamentaux. • Troisième type de prémisses : Les axiomes. Par définition, ce sont des vérités premières et indémontrables, justement parce qu'elles sont premières. Au fondement de la démonstration, on va s'appuyer sur des axiomes. Le fait que l'axiome ne soit pas démontrable n'est pas un défaut mais une propriété de l'axiome. L'axiome n'en est pas moins vrai. Nier un axiome reviens à sortir de la raison. Exemple : Le principe d'identité, «A est A», une chose

deux droites ne renferment point un espace ". et les "notions communes" [axiome] Exemple : " les grandeurs égales à une même grandeur sont égales entre elles ". 6. A partir d'un nombre limité d'éléments, on peut construire les mathématiques. Euclide distingue ainsi 3 types d'éléments ou principes : _ les axiomes, _ les postulats, _ les définitions. Leur combinaison permet de construire les théorèmes de la géométrie. L ' axiome est une proposition tellement évidente par elle-même qu'elle n'a pas besoin

mathématiques on s aperçoit dés lors que les peuvent êtres scindées en théories multiples et indépendantes dont les résultat parfois contradictoires ne dépendent que de axiomatique de départ et de la prise en compte de tel ou tel axiome comme par exemple le 5 postulat ou l axiome du choix. Cette crise des mathématiques atteindra son paroxysme lorsque le mathématicien Gödel annoncera son fameux théorème d incomplétude qui détruira tous espoir de pouvoir formaliser un jour entièrement les mathématique

postulats, les axiomes et les théorèmes qui en découlent. Une partie du chapitre est également consacrée à la manipulation de cette algèbre logique, suivie d’une illustration des applications possibles pour les besoins des circuits logiques. Pour ce faire, une introduction des fondements des portes logiques est présentée. G 2.1 Notions théoriques Dans cette section, nous allons aborder les notions théoriques de base de l’algèbre de Boole. Nous commençons par les axiomes et les postulats