Base de Hilbert

et de Radiocommunications de Bordeaux (ENSEIRB) Illustration de couverture : digitalvision® © Dunod, Paris, 2009 ISBN 978-2-10-053937-6 TABLE DES MATIÈRES AVANT-PROPOS viii NOTATIONS ix CHAPITRE 1 • OUTILS MATHÉMATIQUES DE BASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Rappels

sent, aime, veut, perçoit, tout cela met en jeu une partie du corps : le cerveau et le système nerveux. Il sait que si je veux lever mon bras il faut qu’il y ait une commande motrice, que les nerfs envoient la commande de mouvement qui vient à la base du cerveau. C’est donc le cerveau qui a un rôle non dans toutes les opérations de l’âme (pas dans la pensée conceptuelles par exemple) mais dans certaines comme les sensations. Le problème au fond est le suivant : si on admet que tout s’explique par

exploiter l’acquis des géographes, arpenteurs (méthode des parallaxes qui utilise des notions de trigonométrie) et des connaissances photométriques pour les étoiles lointaines. “Il y a donc toujours plus de calculs associés aux actes opératoires de base, supposant l’intervention toujours plus importante d’un arrière-fond théorique.” 2°/ La connaissance scientifique est une reconstruction théorique et technique du réel 22 Bachelard, T 4 p 483 Qu’est-ce qu’un fait scientifique ? La réalité scientifique

MAINTENANCE ET RÉPARATION AÉRONAUTIQUE Base de connaissances et évolution JUIN 2010 MINISTÈRE DE L’ÉCONOMIE, DE L’INDUSTRIE ET DE L’EMPLOI MINISTÈRE DE LA DÉFENSE Le pôle interministériel de prospective et d’anticipation des mutations économiques (PIPAME) a pour objectif de construire, en coordonnant l’action des départements ministériels, un éclairage de l’évolution des principaux acteurs et secteurs économiques en mutation, en s’attachant à faire ressortir les menaces et les opportunités

est donc l’exposant qu’il faut affecter à la base a pour obtenir le nombre . Si on prend un exemple numérique, , cela signifie que 5 est l’exposant qu’il faut affecter à la base 4 pour obtenir le nombre 1024. En quoi cela simplifie-t-il les calculs vous demandez-vous ? La pertinence de l’outil qu’est le logarithme résulte des lois des logarithmes qui s’y rattachent. Ainsi, on transforme un produit par une somme tel que : Note : Lorsque la base n’est pas indiquée, on prend pour acquis que

juin 1915, il donne des conférences à l’université Göttingen devant Hilbert et Klein. En 1916, Einstein publie sa théorie dite de la relativité générale. Les « équations du champ » sont la clé de voûte de cette théorie. Elles décrivent le comportement du champ de gravitation (la métrique de l’espace-temps) en fonction du contenu énergétique et matériel. La théorie de la relativité ainsi que ses ouvrages de 1905 et 1916 forment la base de la physique moderne. La théorie de la relativité générale publiée

2 (Ω), en particulier H 1 (Ω) = u ∈ L2 (Ω) ∀i ∈ {1, . . . , d} : uxi ∈ L2 (Ω) . Th´or`me 4.1.1 e e L’application H 1 (Ω) × H 1 (Ω) −→ R+ (u, v) −→ uv + Ω 1 2 u. v dx est un produit scalaire et munit H 1 (Ω) d’une structure d’espace de Hilbert. On note u H 1 (Ω) = Ω (u2 + | u|2 )dx la norme associ´e. e Rappelons que D(Ω) est dense dans L2 (Ω). On montre qu’en g´n´ral D(Ω) n’est pas dense dans H 1 (Ω) e e et on introduit l’adh´rence de D(Ω) dans H 1 (Ω), on note e 1 H0 (Ω)

développement en n=0 N a) Pour N ∈ N, on pose SN = an xn et n=0 (SN (x))2 − 1 − x est un polynôme dont la Exercice 4 série entière de x → +∞ √ 1 + x. RN = n=N +1 an xn . Montrer que plus petite puissance de x est de degré est une base de C(A). N + 1. b) Soit A ∈ Mn (C) nilpotente. Justifier l’existence d’une matrice B ∈ Mn (C) telle que B 2 = I + A. Exercice 5 [ 00712 ] [correction] Soit D = diag(a1 , . . . , an ) ∈ Mn (K) et ϕ : M ∈ Mn (K) → DM − M D a) Déterminer noyau et image

des glaciers conduit à la formation et au développement rapide de lacs glaciaires dont les rives sont constituées de débris de glace instables. Les lacs glaciaires sont souvent situés au pied de pentes où pendent des blocs de glace. Alors que la base du lac se remplit, des blocs de glace se détachent de la montagne (en général à cause de tremblements de terre) et tombent dans le lac, générant des vagues qui détruisent le barrage de moraine, causant une décharge subite d’importants volumes

plus complète de MATLAB nous renvoyons à [HH05]. Tous les programmes présentés dans ce livre peuvent être téléchargés à l’adresse web suivante : http://mox.polimi.it/qs. Aucun pré-requis particulier n’est nécessaire à l’exception de connaissances de base en analyse. Au cours du premier chapitre, nous rappelons les principaux résultats d’analyse et de géométrie qui seront utilisés par la suite. Les sujets les moins élémentaires – ceux qui ne sont pas nécessaires en première lecture – sont signalés par