Calligra Suite

0) 2ème étape : on suppose la propriété vraie au rang n 3ème étape : on en déduit que la propriété est vraie au rang n+1 Conclusion : la propriété est vraie pour tout n  IN (respectivement pour tout n ≥ n0). Exemples : Exemple 1 : Soit (un) la suite définie par : un = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1). u1 = 1 ; u2 = 1 + 3 = 4 ; u3 = 1 + 3 + 5 = 9 ; u4 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 Conjecture un = n2. Exemple 2 : 1 Soit f la fonction définie par f(x) = x pour tout x ≠ 0. 1 2 3x2 f '(x) = - 2 ; f ''(x) = 3 ; f

numériques Intro : Pour étudier une suite, on détermine les premiers termes puis on s’efforce de conjecturer sa variation et son comportement en l’infini. Qu’est-ce qu’une suite numérique ? Une suite numérique est une liste infinie de nombres dont chaque terme possède un numéro qui donne sa place dans la liste. Exemple : la suite (an) : a0 ( le premier terme) a1 … a10 … an ( le terme général) an+1 … l’infini a10 est ici le 11ème terme de la liste. Exemple : la suite (bn) : b1 ( le premier terme)

Exercice 2 On considère la suite numérique u définie par ua = 1 et pour tout entier naturel n : 1 u,,+]=3u" +n-1 Soit v la suite définie pour tout entier naturel n par: = 12 et N* : U,,+[= 1.) Pour tout un+2v" 3 N*, on pose: w" = v" -U". nE a.) Montrer que (w,,) est une suite géométrique dont on précisera le premier tenne et la raison. b.) Exprimer Wn en fonction de n. c.) Démontrer que la suite détenniner sa limite. 2.) Démontrer que la suite 6 n + 15 1.) Montrer que

Devoir 7 Exercice 1 : 1) a) - Nombre de bactéries à 1 heures : 100000 (1 + 18/100) = 100000 ( 1,18) = 118000 . - Nombre de bactéries à 2 heures : 118000 x (1,18) = 139240 ( c'est-à-dire 100000 x (1,18)² ) b) C’est Suite géométrique de premier terme n0 = 100000 , de raison r = 1,18 de terme général nn = 100000 x 1,18n c) le nombre de bactéries atteint 10 millions ( = 107 ) lorsque 107 = 100000 x 1,18n Soit 1,18n=100 on calcule n en utilisant des approximations 1,1827 = 87.2598

En attendant d'autres propositions, nous pourrions tenter de : Définir « suite numérique ». Une suite, qu'est-ce que c'est ? Y en a-t-il de différentes sortes ? Si oui, il est peut-être intéressant de les classer. Sur base de quels critères ? Aider Matteo à éclaircir certains points concernant la suite de Fibonacci et développer davantage l’étude de celle-ci.       Quelques problèmes pour commencer, démarrer, réfléchir.... apprivoiser ces objets mystérieux.   Problème 1. Dans un cabinet médical

I - Définition suite numérique Qu’es-ce qu’une suite numérique ? Commençons par cela. Définition : Soient a ∈ N et Ia = {n ∈ N, n a}, Ia est en fait l’ensemble des entiers naturels à partir de a. On appelle suite numérique la fonction u de Ia dans R telle que : Ia n Notation : On notera u(0) u0 , u(1) u1 , etc. un s’appelle terme de la suite numérique. → R → u(n) II - Modes de définitions d’une suite numérique 1 - Mode explicite Il y a plusieurs façons de définir une suite numérique. C’est

géométriques I/ Définition : On dit qu’une suite Un est géométrique, s’il ∃ un réel q tel que ∀ n∈N, on a Un+1=qUn. Le réel q est appelé raison de cette suite. Exemple : La suite Un définie par : Un=-4×5nest-elle géométrique ? Si oui, déterminer le premier terme et la raison. Réponse : On calcule alors : Un+1Un=-4×5n+1-4×5n=5 ⇨Un est géométrique de raison q=5 et de premier terme U0=-4×50=-4 . Remarque : Si a,b,c,d,… sont des termes consécutifs d’une suite géométrique, on dit que qu’ils sont en

comportement asymptotique d’une suite récurrente à laquelle le mathématicien hongrois Paul Erdös s’intéressa en 1985, avec quelques collaborateurs. Il s’agit de la suite définie par a0 = 1 et an = a[n/2] + a[n/3] + a[n/6] pour n ≥ 1, où la notation [·] désigne la partie entière. On montre facilement que la suite de terme général an n est majorée, et qu’elle est minorée par 1 (partie II). L’essentiel du problème est consacré à la preuve 12 de la convergence de cette suite, vers ln(432) ! Toutefois, lorsqu’on

Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 3. Limite d’une suite géométrique de raison strictement positive 4. Suites arithmético-géométriques 5. Synthèse de la séquence 6. Exercices de synthèse Séquence 1 – MA01 1 © Cned - Académie en ligne 1 Pré-requis A Définition - Modes de construction 1. Définition Une suite de nombres réels est une fonction définie sur » (ou une partie de » ) et à valeurs dans ». Notations ̈ Une suite peut se noter u ou (u ). n ̈ Le terme

Méthodes et exercices Etudier la monotonie d’une suite numérique Méthode 1 : Comparer u n +1 − u n à 0. Exercice 1 Etudier la monotonie de la suite définie par u n = n − 2 n pour tout n. Méthode 2 : Lorsque u n +1 = f (n ) pour tout n, f étant une fonction monotone dans un intervalle du type [n 0 , + ∞ [, (u n ) a le même sens de variation que f . Exercice 2 Etudier la monotonie de la suite définie par u n = 2 n − 5 pour tout n ≥ 5. Méthode 3 : Lorsque la suite est strictement positive, comparer Exercice