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nuage de points associé à la série  xi , yi  2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de cette série statistique. Interpréter le résultat 3. Déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer sur le graphique précédent (les coefficients seront arrondis à l’unité). 4. En supposant que cet ajustement reste valable pour les années suivantes, donner une estimation du nombre d’adhérents en 2009. PARTIE B : un ajustement exponentiel

des techniques d’analyse des données non adaptées aux modèles statistiques linéaires classiques. Il contient des procédures pour les modèles de choix binaire, la régression logistique, la pondération estimée, la régression par les doubles moindres carrés et la régression non linéaire générale. Amos™ (analyse de structures de moments) utilise la modélisation d’équation structurelle pour confirmer et expliquer des modèles conceptuels qui impliquent l’attitude, les perceptions et d’autres facteurs qui

courbe ». Pour éliminer les dents de scie de la courbe observée, on peut procéder à plusieurs types d’ajustement. Ajustement linéaire On considère que la tendance est ajustée à un modèle linéaire. Tt = at + b On applique la méthode des moindres carrés pour le calcul de la droite d’ajustement. Figure: Trend linéaire Exemple sur les (Ventes trimestrielles) L’équation de la tendance : Tt = at +b a Tt = 10,447t +238,200 avec sa pente : a = 10,44 et son ordonnée à l’origine : b = 238

nres) (dont rev et cigs sont donc les endogènes). Estimer l’équation 6 par les mco et commenter les résultats obtenus. La méthode est–elle adaptée ? 11° Examiner l’identifiabilité des deux équations. 12° Réestimer l'équation 6 par les doubles moindres carrés en utilisant comme instruments l’ensemble des exogènes : educ, pcig, age, nres et age2. Commenter les résultats et les comparer à ceux de la question 10°. (eq.6) (eq.7) (eq.5) 3 3 4 13° À quel âge – toutes choses égales par ailleurs - le

Donc le taux le taux d’évolution moyen du nombre d’appareils au bois entre 2001 et 2005 est Soit en pourcentage : .7 Partie B 1.à l’aide de la calculatrice , équation de la droite ( D ) d’ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés est 2. Voir graphique page suivante . 3. Par le calcul, on résout l’équation pour . Soit . à l’aide du graphique , on trace en pointillé la droite d’équation et on constate l’ordonnée du point d’intersection avec la droite (D) est égale à 491

précédent, déterminer en quelle année le pourcentage de salariés travaillant à temps partiel par rapport au total des salariés sera d’au moins 20 % ? 10°) Avec votre calculette trouver l’équation de la droite de régression par la méthode des moindres carrés de y en x. On donnera les résultats à 0,01près. Comparer avec 5°). IV ( 5 points) Partie A : Étude de deux fonctions 1°) Soit f la fonction définie sur [0,4] par : f ( x) = 3 + ln(2 x + 2) . 1 . En déduire le signe de f '( x) .Etablir le tableau

MV λw MV λb MV (y − X aMV ) W (y − X aMV ) MV ) L'estimateur des moindres carrés généralisés a a a MCG Ω− 1 MCG X Ω− X − X Ω− y − = λw W + λ− B b − = X (W + θ B ) X X (W + θ B ) y = 1 1 1 1 1 1 MCG X )− X y zit = (zit − z i ) + θ z i = zit − (1− θ )z i λw = σv et λb = (T σµ + σv ) θ = 0 ⇐⇒ σv = 0 θ = 1 ⇐⇒ σv → ∞ 1 2 2 2 2 2 θ = λw /λb = (X L'estimateur des moindres carrés quasi généralisés a MCQG = (X X )− 1 X y θ z i = zit − (1− θ )z i

Statistics utile si valeurs manquantes 16 Quick-Group Statistics-Descritive StatisticsIndividual samples (vs common sample) 17 Définition des termes (suite) • Sum: somme • Sum Square Dev. : Sum of Square Deviations, i.e. la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne donc Std dev = racine carrée de ( sum square dev. / (n-1) ) 18 Quick - Group Series - Correlations 19 Définition des termes (suite) • Coefficient de corrélation linéaire entre x et z est donné par

l’utilisation d’une méthode d’ajustement linéaire : - Méthode des points extrêmes - Méthode de Mayer - Méthode des moindres carrés La prévision doit impérativement exclure les quatre premières années de la série non représentatives de la tendance observée au cours des six dernières années (2002 – 2007) 1.2 Prévision des ventes 2008-2009 1ère proposition METHODE DES MOINDRES CARRES 6 ANS années 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Prévision 2008 Prévision 2009 CA (Yi) 550 125,00 € 577 550

sous-jacent. » Au sein de ces méthodologies deux grandes classes principales de modèles dominent (Fornell et Bookstein, 1982) : l’analyse des structures de covariance (ASC) dont l’archétype reste le modèle LISREL2 (Jöreskog, 1970) et la méthode des moindres carrés partiels ou PLS3 (Wold, 1966, 1982, 1985 ; Valette-Florence, 1988 ; Tenenhaus, 1998, 1999) (par abus de langage, nous assimilerons les MES à l’ASC, les références à PLS étant explicitement spécifiées). Si Kaplan (2000) ne parle que de données observées