Carré sémiotique

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : BC² = AB² + AC². Deux résultats importants : La diagonale d'un carré de côté a Une hauteur d'un triangle équilatéral de côté a a pour longueur a a pour longueur ;2) 3) Réciproque du théorème de Pythagore Dans un triangle, si la somme des carrés de deux côtés est égale au carré du troisième alors le triangle

Statistique : Définitions : • On appelle statistique la méthode scientifique qui vise à observer, collecter, analyser des données quantitatives. • La statistique descriptive est la partie de la statistique qui sert à décrire un phénomène, c-à-d de mesurer, classer les mesures, présenter ces mesures par quelques indicateurs de manière à donner une idée simple et rapide d’un phénomène étudié. Les statistiques se sont des données chiffrées relatives à un phénomène étudié. 1. Population statistique

est Si 3 ≤ x < y ≤ 8 alors que peut-on dire de −2x + 3 et −2y + 3 ? Autres utilisations : les inéquations, les intervalles (déjà fait) II- Comparaison des carrés, des racines carrées, des inverses. Théorème : Soient a et b deux réels positifs quelconques. • Si 0  a < b alors a² < b² Le carré et la racine carré ne changent pas l’ordre • Si 0  a < b alors a < b 1 1 le passage aux inverses • Si 0 < a < b alors > > 0 a b change l’ordre Exemples : • montrer que 2 7 > 3 3 1 • pour 2  x, encadrer

CALCUL LITTERAL Exercices 1/3 01 Donner la définition de « développer » et de « réduire ». 02 Pour chaque expression littérale, cocher la forme sous laquelle elle est présentée. Forme Forme développée développée et réduite non réduite (x + 2)(4x + 3) + 3 4x + 5x ² + 3 (x +1)² + 2 x ² - 4x + 3 + 2x ² 4x (2 + 3x) 2x + 5 1 + 4(x + 5) (x +2)(2x + 3) Produit de facteurs Expression littérale non développée 03 Réduire au maximum les expressions littérales suivantes : A = 3x + 2 + 2x – 4 –

que scientifiques | Décade de Pythagore |      Il donne une interprétation mystique aux nombres attribuant un nombre à chaque chose: | Zéro |      Refus -         du zéro qui n'avait pas de représentation géométriqueOn ne peut pas dessiner un carré dont l'aire est 0 -         également et par conséquent, du vide | Dix |      Nombre sacré: -         Symbolise les pouvoirs divins -         Nombre triangulaire1 + 2 + 3 + 4 = 10 | Table de Pythagore |      Table de multiplication à double

l’histoire de 4 pêcheurs qui faisaient des concours de pêche entre eux. Celui qui rapportait le plus de poissons était le gagnant. Leurs poissons avaient des formes bizarres. Par exemple, l’un des pêcheurs ne pêchait qu’un poisson en forme de carré « le poisson-carré » et un autre ne pêchait que « le poisson triangle ». | | 2 groupes de 4 + 2 groupes de 3 | « Qui a pêché le plus de poissons ? » | Phase 1 : Chaque groupe reçoit 4 collections de 1, 3, 5,7 poissons. | 5 min | 2 groupes de 4 + 2 groupes

perpendiculaires alors c’est un losange. Carré C1 : Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c’est un carré. C2 : Si un quadrilatère est un carré, alors il a quatre côtés de même longueur, quatre angles droits et ses côtés opposés parallèles 2 à 2. C3 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur, alors c’est un carré. C4 : Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales ont le même milieu,

triangle ABC est rectangle en A, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés adjacents, soit : BC² = AC² + AB² Réciproquement, tout triangle ABC vérifiant l'égalité précédente est un triangle rectangle en A. On teste les solutions : A : 1 cm, 1 cm et 2 cm : (élevé au carré) = 1+1 = 4. KO B : 1 cm, 2 cm et 3 cm (élevé au carré) = 1 +4 = 9 KO C : 2 cm, 2 cm et 4 cm (élevé au carré) = 4 +4 = 16 KO D : 3 cm, 4 cm et 5 cm (élevé au carré) = 9 + 16 =25 OK Réponse : D : 3 cm

| |est un carré de côté 6 cm, | | |le deuxième a la forme d’un parallélépipède rectangle de hauteur 15 cm| | |et dont la base est un carré de côté 2 cm. |

Exercice 3 *** : Lecture graphique et géométrie On considère la figure ci-dessous où ABCD et IJKL sont deux carrés de centre O tels que AB = 5 cm et IJ = x cm (où x est un nombre compris entre 0 et 5). A B I J O 1°) a) Calculer l’aire du carré ABCD : ………… = ….. cm² b) Quelle est, en fonction de x, l’aire de la surface grise ? ……………cm² 2°) Quelle est, en fonction de x, l’aire de la surface blanche ? ………….... cm² K L D C On considère la représentation graphique de la fonction