Cas Sphère

D’ODONTO-STOMATOLOGIE TITRE : ------Un peuple - un but - une foi N° : …………/ Etude épidémio-clinique DES FRACTURES DU COL ET DU MASSIF TROCHANTERIEN DANS LE SERVICE DE CHIRURGIE ORTHOPEDIQUE ET TRAUMATOLOGIQUE DE L’ HOPITAL GABRIEL TOURE : A propos de 40 cas Présentée et soutenue publiquement le ……………………... Devant la Faculté de Médecine, de Pharmacie et d’Odonto–Stomatologie. Par MONSIEUR BOUBACAR DOUMBIA Pour obtenir le grade de Docteur en Médecine ( DIPLOME D’ETAT ) JURY : Président du Jury : Pr. Sidi

Bille dans un bol Une petite bille de masse m = 20 g supposée ponctuelle peut glisser sans frottement dans un bol de rayon R = 8,0 cm. Sa trajectoire, lorsqu’elle est en contact avec la cuvette est un arc de cercle situé dans un plan vertical. L’ axe vertical Oz est orienté vers le haut ; l’origine O de l’axe est situé en haut du bol. Son ordonnée est nulle z(0) = 0 m. La position de la bille est assimilée à un point M qui se déplace dans le plan vertical. Son ordonnée est notée ‘z’. L’angle

segment [BC ] a pour coordonnées  ; − ; 2  . 2 2  Donc [ AG ] et [BC ] ont le même milieu. La proposition 4 est donc vraie. 5) Le rayon de la sphère de centre C et passant par B est BC = 18 . x + 3zC − 5 2 2 10 10 Calculons la distance du point C au plan P : C = = = . 2 2 2 10 5 10 1 +0 +3 10 Or est strictement inférieur à 18 , donc la sphère coupe le plan P. 5 La proposition 5 est donc vraie. Exercice 2 (candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité) 1) La similitude directe de centre

(voir plan d’ensemble). Notion de solide : 1 Solide réel : C’est un solide tel qu’il apparaît réellement : ❑ Masse constante. ❑ Déformable sous l’action de forces extérieures. 2 Solide déformable suivant une loi connue : Cas de solides où la variation prévisible de la forme (volume) et quantifiable en fonction des forces appliquées. 3 Solide indéformable : C’est un solide théorique ou idéal : ❑ Masse constante. ❑ Volume dont les limites sont invariables

article "Trou Noir" !! Un trou noir possède une masse donnée, concentrée en un point appelé singularité gravitationnelle. Cette masse permet de définir une sphère appelée horizon du trou noir, centrée sur la singularité et dont le rayon est une limite maximale en deçà de laquelle le trou noir empêche tout rayonnement de s’échapper. Cette sphère représente en quelque sorte l’extension spatiale du trou noir. C'est ainsi que le terme « trou » est inapproprié, on devrait plutôt parler de « bulle noire

les adversaires n’aient pas touché ou déplacé celui-ci. Si le ballon reste sur le bord et que l’adversaire l’enlève, le panier est accordé. 9°) Lorsque le ballon sera hors-jeu, il sera remis sur le terrain par la première personne qui y touchera. En cas de dispute, l’aide arbitre sera chargé de le lancer tout droit dans le court. On aura cinq secondes pour remettre la balle en jeu ; si ce temps est dépassé le ballon est remis à l’adversaire. 10°) L’aide-arbitre juge les joueurs, note les fautes et

vérifient l'équation 18x − 9y − 5z + 11 = 0. 4. Les points A, B, C et D sont coplanaires : FAUX car les coordonnées de A ne vérifient pas l'équation du plan (BCD). 5. La sphère de centre A et de rayon 9 est tangente au plan (BCD) : FAUX car la distance du point A au plan (BCD) 18 3 9 1 5 5 11 81 est égale à = 9 (rayon de la sphère). 2 2 2 430 18 9 5 x 1 2k 7 k y 6. Une représentation paramétrique de la droite (BD) est : ,k 2 1 z 9k 2 : VRAI car si on remplace les coordonnées de B et de D dans

l’ouragan durait depuis cinq jours déjà, et ses premiers symptômes s’étaient manifestés le 18. On eût donc été fondé à croire que ce ballon venait de très loin, car il n’avait pas dû franchir moins de deux mille milles par vingt-quatre heures ? en tout cas, les passagers n’avaient pu avoir à leur disposition aucun moyen d’estimer la route parcourue depuis leur départ, car tout point de repère leur manquait. Il devait même se produire ce fait curieux, qu’emportés au milieu des violences de la tempête,

On négligera le fait que ces coordonnées ne sont pas définies pour les points d’un demi-plan de R3 . On écrira f (x1 , x2 , x3 ) = f (r, θ, ϕ) (expression de f en coordonnées sphériques). Soit S = {(x1 , x2 , x3 ) ∈ R3 | x2 + x2 + x2 = 1} 3 1 2 la sphère de centre 0 et de rayon 1. On pose ∆S = et l’on admettra que 2 ∂ 1 ∂2 + + 2 ∆S 2 ∂r r ∂r r est l’expression du laplacien en coordonnées sphériques, c’est-à-dire que ‹ ∆= fl ‹ ∆(f ) = ∆(f ) . On conserve les notations de la troisième partie. On

l'air, celui-ci exerce sur elle une résistance dont la | |valeur est donnée par la formule de Stokes: R=6π r η v | |η = 1,8 10-5 unité SI est la viscosité de l'air; r= rayon de la sphère(m); v=vitesse de la gouttelette (ms-1) | |La gouttelette atteint une vitesse limite de 0,12m/s | |Calculer le rayon r de la gouttelette : eau μ=103 kg.m-3; g=9