Cas Sphère

Ai )2 . On a alors : n −−→ −−→ αi (M P + P Ai )2 . g(M ) = i=1 n = αi 2 n MP + 2 −−→ −−→ αi M P .P Ai + i=1 i=1 n = g(P ) + αi n αi P A2i i=1 −−→ −−−→ M P 2 + 2M P .V (P ) i=1 − → où V est la fonction vectorielle de Leibniz. Deux cas se présentent : n − → − → − → −−→ − → si αi = 0, alors V est une fonction constante ; pour V (P ) = U , on a g(M ) = g(P ) + 2M P . U . i=1 n si i=1 −−−→ αi = 0, alors il existe G, point unique tel que V (G) = 0, d’où g(M ) = g(G) + n i=1 αi M

CONCOURS GÉNÉRAL SÉNÉGALAIS 1/3 10 1 CGS 02 01 Durée : 05 heures Toutes séries réunies SESSION 2010 CLASSES DE PREMIÈRE MATHEMATIQUES PROBLEME 1 (06 Points) Soit O un point de l’espace muni d’une unité de longueur, S la sphère de centre O et de rayon 1. Soit A, B et C des points de S tels que C n’appartient pas au cercle de centre O passant par A et B. On considère : I le milieu de [AB] et J le point de (OI) tels que les droites (OA) et (AJ) sont perpendiculaires. K le milieu de

partie A de  n est dite compacte si toute suite d’élements de A on peut en extraire une sous suite convergente dans A. Théorème 1 : Une partie de  n est compacte si et seulement si elle est fermée et bornée dans n. . Exemple: Toute boule fermée ou sphère de  n est compacte. II) FONCTIONS CONTINUES DE  n DANS  p 1) Notion de limite: 2 a) Définition.Soit f une fonction définie sur une partie A de  n et à valeurs dans  . Soit a  A, on dit que f admet une limite en a de valeur l   p quand

 soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement.  soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne, vous devez alors noircir la case E. En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée. 7) EXEMPLES DE RÉPONSES Exemple I : Question 1 : Pour une mole de gaz réel : A) lim  PV   RT , quelle que soit la nature du gaz. P 0 B) PV = RT quelles que soient les conditions de pression

l ‘opérateur détermine lorsque les lignes cibles sont claires. Il y a des erreurs possibles si le focus de l'oculaire n’est pas correctement réglé, ou si l'opérateur présente une myopie, ou tout simplement interprète les mires à tort comme dans le cas de faibles niveaux d'astigmatisme. Frontofocomètre automatique : -Un frontofocomètre (Lens Analyser ou lensmeter ) est un outil indispensable dans l’arsenal d'un professionnel de l’ optique et de l’ ophtalmologie. Le frontofocomètre permet à l'opticien

liquide (mN.m-1) La constante A dépend du fluide qui surmonte le liquide ; si le fluide est un gaz, A varie peu. Par contre si le fluide est un liquide, A change complètement. L'expression ci dessus est valable pour une interface ; dans de nombreux cas, on sera amené à en considérer deux (lames minces, bulles …) → la force à prendre en compte sera alors 2.A.l Un calcul simple (cf. Pérez p. 385) montre que le travail de la force de tension superficielle peut se mettre sous la forme : W = A . S ou S

d'un clinomètre, permettant de mesurer la longitude astronomique et de mettre au niveau l'instrument. La simplicité de l'instrument et les matériaux constituants en faisaient un instrument moins coûteux et plus aisé à produire que l'astrolabe ou la sphère armillaire. http://cadrans-solaires.scg.ulaval.ca/cadransolaire/p6v6no3.html http://kaekoda.free.fr/alex_cms/?Bricole:Gnomonique:Images&search=cadran%2Cde%2Cberger • Le cadran de Berger : http://www.lalpe

de dimensions négligeables vis-à-vis de la distance qui les sépare. 3 2 Equation des liaisons radioElectriques: On suppose que l'antenne est isotrope, la puissance se répartirait dans tous l'espace, et à la distance d, par unité de surface de la sphère de rayon d centré sur l'émetteur, on aurait une densité de puissance : P1 = Pe 4 πd 2 L'antenne d'émission a un gain Ge , tout se passe dans la direction de rayonnement maximum comme si la puissance était multipliée par Ge . p= Ge Pe 4πd 2 Si

  1  2       a) b) L’aire du triangle ABC est de 9 cm2 L’aire du triangle ABC est d’environ 10,8 cm2 c) Le volume du tétraèdre OABC est de 12 cm3 d) Le volume du tétraèdre OABC est de 6 cm3 3 e) Une équation cartésienne de la sphère circonscrite au tétraèdre OABC est : (x + 1)2 +  y − 77     345  142766  +z −  = 36   72  5184 2 2 Exercice 11 Soit la fonction f : x a a) b) c) d) e) x +1 1 , et α un réel tel que 0 p α p . x −1 2 2x f ( x) − f (0)

. . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rayon passant par O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Lentilles convergentes, divergentes – Schématisation . . 3.2.3 Foyers - Distances focales - Vergence . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Grandissement – Cas d’un objet ou d’une image à l’infini 4 Recherche d’images, d’objets – Construction de rayons 4.1 Rayons particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Recherche de l’image d’un objet . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Construction