Cas Sphère

support traditionnel le plus proche de SketchUp est peut-être un modèle d’étude de conception en carton ou en mousse. Dans un cas comme dans l’autre, les formes 3D sont construites à partir de formes plates reliées entre elles : un modèle peut être rapidement crée, désassemblé, puis ré assemblé afin d’étudier les masses et proportions, quelque chose qui n’est pas faisable dans le cas d’un modèle de présentation plus fini. Lorsque requis ou souhaitable, un modèle peut être très précis et exact, mais vous

malheur de certains et le bonheur de d’autres. Elle crée des débats politiques. Elle suscite des controverses. Enfin, elle crée un secteur industriel brassant les milliards d’euros. Nous voyons là que le foot à des incidences sur toutes les sphères d’activités. Nous nous questions alors sur une problématique qui suscite de la recherche. Quelle place occupe le soccer dans la culture de certains pays ? Quel est l’importance du football ? Le football est bien plus qu’un simple loisir.

graphiques de type « Bulles » poussent les « nuage de points » plus loin avec l’ajout d’une troisième valeur pour expliquer une donnée du graphique. En plus des coordonnées X et Y, la taille de la sphère détermine son importance par rapport aux autres. Remarquez dans l’exemple à la gauche que les sphères sont de plus en plus grandes. Un graphique de type « radar » permet de comparer plusieurs variables en même temps. C’est pour cela qu’il faut lire le graphique en partant du milieu en allant vers

Cependant, une seule projection orthogonale n’est pas suffisante pour caractériser entièrement un objet dans l’espace, car dans ce passage des 3 aux 2 dimensions, de l’information est nécessairement perdue : Est-ce la projection d’un cylindre, d’une sphère ? Est-ce la projection d’un cylindre, d’un parallélépipède ? Afin d’éviter cette perte d’information, la géométrie descriptive a recours à deux projections orthogonales distinctes mais coïncidentes. 1.1.2 Les deux plans de projections : Afin

− 4y = 0 ⇐⇒ x − 2y = 0 qui est l’équation d’un plan. Or les coordonnées (1 ; 2 ; 0) du point I ne vérifient pas cette équation. Proposition 2 : Vrai −→ −→ − − −→ −→ − − MB + MC = MB − MC ⇐⇒ −→ − −→ − 2MI = CB ⇐⇒ IM = 1 BC ⇐⇒ M 2 appartient à la sphère de centre I et de diamètre [BC]. Proposition 3 : Faux En prenant comme base de ce tétraèdre le triangle rectangle OBC, [OA] est une 1 1 8 1 hauteur. Le volume est donc V = A (OBC) × OA = × × 4 × 2 × 2 = . 3 3 2 3 Proposition 4 : Vrai Les coordonnées

barycentre de ( O, 3 )( A, 1 )( B, 1 )( C , 1 ) , pour tout point M de l’espace 3MO + MA + MB + MC = 6 MG . Ainsi, M ∈ Γ ⇔|| 6 MG ||= 5 ⇔ MG = centre G et de rayon 5 . 6 5 : Γ est donc la sphère de 6 Γ et P sont sécants en un cercle : en effet d ( G , P ) = 2 5 < , rayon de la sphère. 3 6 1. Dans cette question il est demandé au candidat d’exposer des connaissances. On suppose connus les résultats suivants : - la composée de deux similitudes planes est une similitude plane ; -

P. c) Retrouver le résultat de la question 1. b). 3 Soit S la sphère de centre F et de rayon 6. a) Justifier que le point B appartient à la sphère S. b) Préciser le centre et déterminer le rayon du cercle C, intersection de la sphère S et du plan P. 9 Maths Term S Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Produit scalaire dans l’espace, représentation paramétrique d’une droite, définition d’une sphère, équation cartésienne d’un plan, théorème de Pythagore. Produit

Figure 3 a Cube (1) Parallélépipède rectangle (2) a.b.c (d = a2 +b2 +c 2 ) Pyramide (3) B.h 3 Tronc de pyramide (4) h (B 1 + B2 + B1 .B2) 3 Cône (5) p.r2 .h 3 Tronc de cône (6) p.h 2 (R + R.r + r2 ) 3 Sphère 4 3 p .r 3 Secteur sphérique (7) 2 2 p .r .h 3 Onglet sphérique (8) 3 (d = a. 3) 2.a .r3 3 4 5 6 7 (a en rad) Calotte sphérique (9) p.h3 p.a2 .h + 6 2 Segment sphérique (10) p.h 2 2 1 p .h3

éléments coniques et on les pousse dehors. Ici, c’est une autre technique, on construit avec un robot. On l’installe sur un rail, on perce des trous pour rigidifier tout autour. Un robot, ça travaille très bien quand c’est sphérique, parce que la sphère n’a qu’une seule dimension, c’est le rayon. On laisse les ouvertures, on tourne On repose les rails, on continue en faisant des éléments cylindriques. Ça peut évoluer dans tous les sens, il faut deux bonshommes pour surveiller à distance. Là, ce sont

détente sous l’effet de sa pression interne. Cette condition est satisfaite si le combustible est suffisamment chaud et dense ou, plus précisément, concentré (c’est le produit ␳R de la masse volumique par le rayon de la sphère qui caractérise cette propriété). Dans le cas d’une microcible sphérique contenant un mélange de deutérium et de tritium (DT) à la température de 40 keV, par exemple, il sera possible de brûler un tiers du combustible dès que le produit ␳R excédera 3 g/cm2. Pour une