Cercle circonscrit

factorisant : 3 1 i = 2 cos π + i sin π . z1 = 2 6 6 + 2 π Un argument de z1 est donc . 6 π Comme z2 = z1 , on a |z2 | = 2 et un argument de z2 est − . 6 π Enfin |z3 | = 2 et un argument de z3 est . 2 b. Les points A et B sont les points communs au cercle de centre O et de 1 rayon 2 avec la droite d’équation x = . Voir plus bas 2 2i 2i 3 − 2 1 3 z3 2i( 3 + i) = = = − +i . c. = z2 3+1 2 2 3 − i ( 3 + i)( 3 − i) Ou encore en utilisant les résultats de la question précédente : π z3 = 2ei 2 ; π z2 = 2e−i

duquel est attaché un filet ouvert en son centre. L'arceau est fixé à un panneau rectangulaire vertical (la planche) sur lequel la balle peut rebondir lors d'un tir. Sous chaque panier se trouve une zone trapézoidale appelée la raquette. Un arc de cercle situé à 6,25 m de chaque panier (7,23 m en NBA) représente la ligne de tirs à trois points. Cette ligne a été introduite en 1984. Initialement, le basket-ball se pratiquait avec un ballon de football. Les premiers ballons utilisés spécifiquement

tangentes correspondantes.  5 3 4) Soit D   ;  , déterminer les points de cf où la tangente passe par D (préciser leurs coordonnées) et  2 2 tracer ces tangentes. Exercice 3 Un stade olympique a la forme d’un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400 m. On veut déterminer les dimensions du stade pour que l’aire de la surface rectangulaire hachurée soit maximale. 1) Soit x la longueur du rectangle et y sa largeur. Exprimer

grille anamorphique. Puis nous avons construit trois différentes anamorphoses à main levée (feuille jointe) La grille ressemble à celle-ci Il fallait d’abord dessiner l’image originale dans le cercle plus petit, puis en fonction des points de coordonnée il fallait disperser les points dans le cercle plus grand puis les relié. C’est comme ceci que nous avons anamorphosé l’image au centre.

a- Montrer que le point M' appartient à la droite d’équation y = – x. b- Montrer que le triangle OMM' est rectangle en O. 2) Soit I le point d’affixe – 2. a- Vérifier que z   2  2 z . b- Démontrer que, lorsque M décrit le cercle de centre O et de rayon 2, M' décrit un cercle fixe dont on déterminera le centre et le rayon. 3) On pose z = x + i y et z' = x' + i y' où x, y, x' et y' sont des réels. a- Exprimer x' et y' en fonction de x et de y. b- Montrer que si M décrit la droite d’équation y = –

technique de superposition, les solutions pour une plaque finie et un cylindre fini sont données par les équations (14) et (15) [pic] 3-Matériels et méthodes On a deux types de géométries finies : plaque (3 formes : cercle, carré, et rectangle) et tige (2 formes : cylindre et carré), ont été sélectionné dans (Fig. 1). Pour chaque forme géométrique finie on a une dimension constante principale (PD) et une autre variable (VD). Pour

a . Traçons le cercle ( C ) de diamètre [OS] tel que OS = 6 cm b. Plaçons le point R du cercle ( C ) tel que OR = 3,6 cm c. Plaçons le point M de la demi-droite [SO) tel que OM = 9 cm d. Plaçons enfin le point N de la demi-droite [RO) tel que ON = 5,4 cm 2 . Calculs et démonstrations 1 . a. Nature du triangle ORS . On sait que (C ) est un cercle de diamètre [OS] et que

AC = 4,5 cm et BC = 6 cm. 1/ Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure. 2/ Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. 3/a/ Placer le point E du segment [AB] tel que BE = 5 cm. Tracer le cercle de diamètre [BE] et placer le point F situé à l’intersection de ce cercle et du côté [BC]. b/ Montrer que le triangle BEF est rectangle. 4/a/ Montrer que les droites (EF) et (AC) sont parallèles. b/ Calculer BF et EF. Ce sujet comporte : 3 pages 2/6 Série collège : 2/3 TROISIÈME

de la souris. - cliquer arc par son centre, pointer le centre pour le faire coïncider avec l’origine du repère, le point de départ puis le point d’arrivée de l’arc suivant l’indication suivante : - cliquer cotation intelligente, pointez l’arc de cercle, faire glisser la souris pour positionner la cote, cliquer à l’aide du bouton gauche de la souris puis indiquer la valeur de la cote (6.5) dans la boite de dialogue qui apparaît à l’écran et valider. - cliquer ligne puis construire le segment horizontal

Le Japons est un archipel montagneux, Il a un relief contraignant et instable - Le Japon est formé de milliers d'îles, disposées en arc de cercle sur 3.000 km. Les principales, Hokkaido, Honshu, Shikoku et Kyushu couvrent 97% du territoire. L'insularité est une contrainte naturelle importante. - Les montagnes, aux fortes pentes, couvrent 3/4 du territoire, les rares plaines sont situées sur les littoraux et imbriquées dans les chaînes de montagne. Les sols y sont en général peu fertiles. -