Cercle et Carré

PROPORTIONNALITE ET APPLICATIONSExercices Agrandissements/Réductions1Exercice 1  : ABCD est un carré de côté 5 cm.EFGH est un agrandissement de rapport k = 3 de ABCD.MNOP est une réduction de rapport k = 0,5 de ABCD.a) Quelle est la nature et quelles sont les dimensions de EFGH ?b) Quelle est la nature et quelles sont les dimensions de MNOP ?c) Par quel nombre il faut multiplier l’aire de ABCD pour obtenir l’aire de EFGH ?d) Par quel nombre il faut multiplier l’aire de

Initiation à Geogebra : configurations 1 1-a :  Un triangle rectangle 1 1-b :  L’équerre 3 2.  Petits exos de géométrie 5 2-a :  Carré et triangles équilatéraux 5 2-b :  Quadrilatère de Varignon 5 2-c :  Triangle d’aire maximale 6 3.  Pentagone et nombre d’or 6 3-a :  Angles et côtés 6 3-b :  Construction dite de Ptolémée 6 3-c :  Méthode des cercles tangents 7 3-d :  Construction de Dürer 7 3-e :  Les étoiles de Compostelle 8 4.  Conjectures et démonstrations 8 4-a :  Autour

sont parallèles entre elles. On sait que d et d’ sont perpendiculaires à d’’. Or si … alors … Donc d et d’ sont parallèles. Côtés opposés d’un parallélogramme, d’un rectangle, d’un losange, d’un carré. Si un quadrilatère est un parallélogramme ( ou un rectangle, un losange, un carré ) alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. On sait que ABCD est un parallélogramme. Or si … alors … Donc (AB) et (DC) sont parallèles. Et aussi : (AD) et (BC) sont parallèles. Théorème

● ● ● ● Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. (4ème) Conséquence du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle. (4ème) Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors

géométriques les plus simples sont le cercle, le carré et le rectangle. Ces figures présentent un intérêt particulier de part la relation particulière qui les relie. Ainsi, nous relevons la possibilité de résoudre la quadrature du cercle, c'est-à-dire de tracer un carré et un rectangle de même superficie. De même, il est possible de trouver un cercle, un carré et un rectangle de même périmètre. Considérons les objets géométriques de base : points, droites, cercles, plans, sphères. Ces figures peuvent

d’un |( ou un | |un parallélogramme. | |rectangle, d’un |rectangle, un losange, un carré ) | |Or si … alors … | |losange, d’un carré. |alors ses côtés opposés sont | |Donc (AB) et (DC) sont | | |parallèles deux à deux.

membres écartés et qu'il met la pointe de son compas au nombril et que l'ont inscrit un cercle celui-ci touchera l’extrémité des doigts des mains et des pieds. Léonard de Vinci l'inscrit alors aussi dans un carré. Et donc l'homme est nu, debout, et est représenté dans un cercle (homo ad circulum), et un carré (homo ad quadratum) : il y a donc là de deux règles de proportions, celle du carré et celle du cercle,mais Léonard de Vinci parvient à les rendre cohérentes entre-elles en ne représentant qu'une

exclusivement des surfaces développables. Couper un cercle en parts égales, de 4 à 24 …https://fr.m.wikibooks.org/wiki/Fichier:Paraboloid_hyperbolicky.pnghttps://fr.m.wikibooks.org/w/index.php?title=Tra%C3%A7age_en_chaudronnerie_et_tuyauterie/Raccordement_de_deux_sections&action=edit&section=5Pour tracer des intersections de solides de révolution (cylindres, cônes), il faut savoir couper un cercle en parts égales. Avant de tracer le cercle, on trace les diamètres horizontal et vertical (droites

1 : Triangle rectangle et cercle I Du triangle rectangle au cercle -Théorème : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est situé au milieu de son hypothénuse. -Propriété de l’angle droit : Si AMB est droit alors M appartient au cercle de diamètre [AB] -Propriété de la médiane : Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l’hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de l’hypoténuse. II Du cercle au triangle rectangle -Propriété :

rectangle d’or (rectangle dont le rapport longueur/largeur = ϕ ) . A B C 1 ϕ 1 ϕ Le nombre d’or 1/5 http://maths-sciences.fr Propriétés du nombre d’or Le carré du nombre d’or Comme le nombre d’or est issu de l’équation x² = x + 1, on a ϕ ² = ϕ + 1 Si on ajoute 1 au nombre d’or, on obtient son carré. Les autres puissances de ϕ s’écrivent : ϕ +1 ϕ2 ϕ3 2 ϕ +1 ϕ4 3 ϕ +2 ϕ5 5 ϕ +3 ϕ6 8 ϕ +5 … On remarque que chaque puissance est la somme des deux précédente