Cercle et Carré

perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles..." 6.3 "puisque tous les côtés opposés d'un losange sont parallèles..." 6.4 "puisque tous les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles..." 6.5 "puisque tous les côtés opposés d'un carré sont parallèles..." 5.1 "puisque tous les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles..." 5.2 "puisque deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles..." 5.3 "puisque deux angles alternes internes ne sont égaux que s'ils sont

rectangle : L Le carré : c A 4,5 6,2 D C 3 5 B l P P cerf =a+b+a+b = 2 × (a + b) ou cerf Plos = c + c + c + c Plos = 4 × c ou Prec = L + l + L + l Prec = 2 × (L + l ) ou Pcar = c + c + c + c Pcar = 4 × c ou EXPERIENCE : Conjecture du nombre Pi : 1 2 3 Prendre tuyau et mesurer son diamètre D : Enrouler une bande de papier et faire une marque au niveau de l’extrémité de la bande. Dérouler la bande de papier et mesurer le périmètre du cercle. On regroupe

tangentiellement, en décrivant un cercle, l'extrémité des doigts de ses deux mains et de ses orteils. Mais ce n'est pas tout : de même que la figure de la circonférence se réalise dans le corps, de même on y découvrira le schéma du carré. Si en effet mesure est prise d'un homme depuis la plante des pieds jusqu'au sommet de la tête et qu'on reporte cette mesure sur la ligne définie par ses mains tendues, la largeur se trouvera être égale à la hauteur, comme sur les aires carrées à l'équerre. » Vitruve, De

a quatre côtés égaux, alors c’est un losange. • Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange. Carré : • Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit, alors c’est un carré. • Si un quadrilatère a des diagonales perpendiculaires, de même longueur et qui ont le même milieu, alors c’est un carré. Triangle : • Dans un triangle, la longueur d’un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. • Si dans

C’est le rapport, constant, de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près2 est 3,141 592 653 589 793 en écriture décimale3,4. Pi1 est un nombre, que l’on représente par la lettre grecque du même nom : π. C’est le rapport, constant, de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également

c'est la médiatrice de ce segment. Triangle Théorème de Pythagore -Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Donc Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² Réciproque du théorème de Pythagore -Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle

E 15 Angles inscrits Polygones réguliers Choix pédagogiques 1. Le point sur les classes précédentes qui sont les trois figures qui ont pu être obtenues dans l’activité 1. La conjecture est tout d’abord démontrée dans le cas où le centre O du cercle se trouve sur un côté de l’angle  (écran d’Arthur) ; on utilise la question 3 de inscrit AMB la page « Je vérifie mes acquis ». Pour les deux autres situations (écrans de Bachir et de Chloé), on se ramène à la question 1 en considérant le diamètre [MN]

incontournables>> Le theoreme de pythagore : | Si un triangle est rectangle,alors le carré de l'hypotenuse est egal a la somme des carrés des cotes de l'angle droit. | La trigonométrie : Le cosinus d'un angle aigue dans un triangle rectangle. | cos c =AC=cote adjasant CB hypotenuse -le sinus -la tangente | Theoreme du cercle: | Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. | 1. Si deux angle sont symetrique des

Analyse de la figure 1. Corrigé a. Les droites (OI) et (OJ), supports des diagonales du carré IJKL, sont perpendiculaires. Donc l'angle AOB est droit. [OA] et [OB] sont deux rayons du cercle de centre O et de rayon OA. Le triangle AOB est donc un triangle rectangle isocèle. Les deux angles adjacents à sa base [AB] sont donc égaux à 45°. OAB = 45°. b. L'angle IOJ est droit et OI = OJ car IJKL est un carré ; le triangle IOJ est donc isocèle rectangle. Les deux angles adjacents à sa base [IJ] sont

la forme d'une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont deux entiers relatifs, il s’écrit alors avec une infinité de décimales. Le nombre pi est habituellement défini comme le rapport du périmètre P d'un cercle de rayon r par son diamètre et il est le périmètre d'un cercle de diamètre 1. La lettre π vient d'ailleurs de l'initiale grecque du mot périmètre.On peut donc venir à se demander, si pi est un nombre infini, comment le calculer pour essayer d’obtenir un nombre toujours plus précis