Cercle polaire

. . . . . . . . . page 12 Courbes en polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 16 5.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 16 5.1.1 Représentation polaire d’une courbe . . . . . . . . . . . .

[0, π[ tel que http://laurentb.garcin.free.fr 1 © Laurent Garcin 2 MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot Fonctions trigonométriques Définition 2.1 Cercle trigonométrique et fonctions trigonométriques  M sin α On suppose le plan euclidien muni d’un repère orthonormé (O, ı, ). On appelle cercle trigonométrique le cercle C de centre O et de rayon 1. Pour α ∈ R, on note (cos α, sin α) les cordonnées de l’unique point # – M de C tel que (ı, OM) ≡ α[2π]. Proposition 2.1 Périodicité

rapide. Si l’outil entre en collision avec la pièce, cela peut endommager l’outil, la machine elle–même, la pièce ou blesser l’utilisateur. 3. Fonction utilisant un axe de rotation Lors de la programmation d’une interpolation en coordonnées polaires ou d’une commande perpendiculaire, faites particulièrement attention à la vitesse de l’axe de rotation. Une programmation incorrecte peut donner lieu à une vitesse très élevée de l’axe de rotation ; la force centrifuge résultante peut alors provoquer

1968, … aient coïncidé avec des pics d’activité solaire particulièrement puissants, lesquels perturbent systématiquement le magnétisme terrestre. - Il en est de même pour le comportement des animaux ou de nos enfants à l’école… - Les aurores polaires Les aurores boréales sont la manifestation lumineuse des tempêtes solaires. Aux pôles les deux entonnoirs ou cornets magnétiques de la terre attirent et canalisent les bouffées de particules électrisées. La rencontre de ces particules de vent

Mon animal polaire Le renard blanc ou canadien… Portrait du renard blanc Le froid glacial ne fait pas reculer le renard blanc qui est habitué à ce genre de milieu car il a ses « protections » : -plus petit, -ses oreilles sont très courtes, -et ses plantes de pied sont recouvertes de poils serrés qui ne s’enfoncent pas dans la neige. Sa morphologie est adaptée au biotope : milieu de vie favorable à la vie de cet animal. C’est aussi un maitre dans l’art du camouflage : son poil qui change

d O M = dM = dx ex + dye y + dzez −−→2 O M = x 2 + y2 + z2 ez ey O y y ex x H x −−→ (d O M)2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 1.1.2 Coordonnées cylindriques Vecteurs unitaires : er , eθ , ez ; On définit M par sa coordonnée z et par les coordonnées polaires r, θ de son projeté sur le plan x Oy. z −−→ x = r cos θ O M = r er + zez y = r sin θ z −−→ d O M = dr er + r dθ eθ + dzez M (r, θ,z) ez −−→ (d O M)2 = dr 2 + (r dθ)2 + dz 2 y O −−→2 O M = r 2 + z2 x x θ r eθ H er y 2 1 Calcul vectoriel

ce module, l’apprenant (e ) doit posséder les notions suivantes : • • • • • • • • • • • Espace, temps, translation, rotation, référentiels Changement de repères Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques Coordonnées polaires Trajectoire Champs de vecteurs Champs de vitesses Dérivation Intégration. iii. 120 heures Volume horaire Université Virtuelle Africaine  iV. • • • • matériel didactique Accès internet Ordinateur avec lecteur CD CDROM, Logiciels

est lié à l’essence propre de chaque corps  La théorie aristotélicienne du mouvement est donc associée à une théorie de l’espace qui est différencié selon des lieux, et à une structure d’ordre du Cosmos. Les lignes géométriques simples (droite et cercle), les éléments, le léger et le grave, dont Aristote fait des qualités absolues de la matière, sont physiquement liés. Et tout cela forme un tout harmonieux. C’est une des raisons essentielles de son adoption. La Terre a donc une position centrale

Bille dans un bol Une petite bille de masse m = 20 g supposée ponctuelle peut glisser sans frottement dans un bol de rayon R = 8,0 cm. Sa trajectoire, lorsqu’elle est en contact avec la cuvette est un arc de cercle situé dans un plan vertical. L’ axe vertical Oz est orienté vers le haut ; l’origine O de l’axe est situé en haut du bol. Son ordonnée est nulle z(0) = 0 m. La position de la bille est assimilée à un point M qui se déplace dans le plan vertical. Son ordonnée est notée ‘z’. L’angle

s'effectue dans un mouvement de léger arc de cercle vers l'extérieur, afin de respecter le mouvement naturel du bras.  Au niveau de l'épaule, et avant d'enchainer la phase de poussée, la main reviens se positionner plus vers le centre du corps, le bras se plie, et le coude se positionne à l'extérieur par rapport à la main: le bras est prêt pour la poussée.  La phase de poussée termine le trajet aquatique du bras; elle s'effectue dans un léger arc de cercle cette fois orienté vers l'intérieur, en orientant