Cercle polaire

non démontrée ne rapporte pas de point. 1. La fonction sinus est paire. 2. Dans un repère polaire (O ; );i)), les points A(5 ; ) et B( 5 ; ) sont confondus. 3. cos( ) = cos ( ) Exercice 2 : Angles (3 points) Sur un cercle trigonométrique de centre O, les points A, B, C et D sont les images respectives des réels 0 ;  ; ; - 0.5pt 1°) Placer les points A, B, C et D sur le cercle . 1.5pt 2°) Donner une mesure en radian de chaque angle a) ();OA) ; );OB) ) b) ();OC) ;

est le pied de la hauteur issue de A, c’est donc le milieu de [ BC ] car ABC est isocèle en A. Donc CH = On en déduit que BC = 2 CH = 2 a sin → → α 2 2. Soit ( 0 ; OI ; OJ ) un repère orthonormé du plan. M est le point de coordonnées polaires 1 ,  π 4 .  a. b. Faire une figure. Préciser les coordonnées cartésiennes de M. xM = 1 x cos π 2 = 4 2 yM = 1 x sin 2− 2 π 2 = 4 2 c. Montrer alors que IM = → → Comme ( 0 ; OI ; OJ ) est un repère orthonormé, alors

; public final static Complexe i=new Complexe(0,1); public Complexe() { this.x=0 ; this.y=0 ; } public Complexe(double x) { this.x=x ; this.y=0 ; } public Complexe(double x,double y) { this.x=x ; this.y=y ; } public static Complexe polaire(double r,double theta) { return new Complexe(r*Math.cos(theta),r*Math.sin(theta)) ; } 1.2. La classe Complexe 3 public Complexe plus(Complexe z) { return new Complexe(x+z.x,y+z.y) ; } public void conjugue() { y=-y ; } public double

radians. Ainsi, un arc de cercle de rayon R et d'angle a (en radians) a pour longueur : L = aR Le tableau de proportionnalité ci-dessous permet de convertir un angle de x degrés en un angle de a radians (ou inversement). degrés 180 x radians p a Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a = L = Ra R 60p p = rad. 180 3 H J II) Cercle trigonométrique et définition du sinus, du cosinus et de la tangente Munissons le plan d'un repère orthonormé (O ; I, J). Le cercle trigonométrique est le

changeait-elle ? C’était un effet secondaire de mourir. Inutile de préciser que ces séances étaient déprimantes au possible. Elles avaient lieu tous les mercredis dans la crypte en forme de croix d’une église épiscopale aux murs de pierre. On s’asseyait en cercle au centre de la croix, là où les deux morceaux de bois auraient dû se croiser : pile où le cœur de Jésus aurait dû se trouver. Je le savais parce que Patrick, l’animateur, qui était aussi la seule personne du groupe à avoir plus de dix-huit ans, nous

donnée suivante : tan En déduire la valeur exacte de tan 2. Démontrer que pour tout x Î D: En déduire la valeur exacte de cos 3. Calculer la valeur exacte de cos 9p . 8 1 + tan x = 2 5p . 8 p p puis de sin . 8 8 1 cos2 x Exercice 11 Sur un cercle trigonométrique C, on considère les points A et B tels que : ® ® ® ® 7p 3p ( OI , OA ) = et ( OI , OB ) = – 8 5 Déterminer la mesure principale des angles suivants : ® ® ® ® ® ® ( OA , OJ ) ; ( OJ , OB ) ; ( OB , OA ) (On pourra utiliser la relation

TrigoSolveur : Méthode à partir du cercle trigonométrique : Entrez un nombre complexe sous forme algébrique, il sort le conjugué, le module, cos ((), sin ((),(, la forme polaire, trigonométrique et exponentiel. Seulement dans Supra Math ! Polaire : Entrez la forme polaire, il en sort la forme algébrique et exponentielle. Algébrique : Entrez la forme algébrique, il sort le conjugué, le module, l'argument en radian et en degrés, ainsi que la forme polaire. Exponentiel : Entrer la forme expo

spirale logarithmique Le mathématicien suisse Jacques Bernouilli, qui a découvert le nombre epar son calcul des intérêts composés, était fasciné par les applications de ce nombre au tracé des courbes polaires. Il s’intéressait particulièrement aux spirales logarithmiques, définies en coordonnées polaires par une équation du type . Ces spirales portent le nom de « logarithmiques » car si on cherche à obtenir l’angle de la courbe tracée selon le rayon r à tracer, on effectue le calcul suivant .

Les Nombres Complexes Prérequis: Coordonnées cartésiennes/polaires dans le plan réel Trigonométrie (formules + cercle) Résolution d'équation du second degré Exponentielles Introduction: On donne aux élèves des équations du second degré à résoudre pour d'une part vérifier les acquis et d'autre part introduire la notion de nombre imaginaire. Ex: x² = 16 (x-2)² = 0 2x² + 1 = 4 x x² = -1 On présente la solution de la dernière équation d'un point de vue historique (conformément

Les points e e sont exprim´s par leur coordonn´es dans R. On consid`re les trois points de P : A(2, −3), e e e B(0, −1) et C(−2, −5). 1. Dessiner le triangle ABC puis calculer son aire. 2. Calculer les coordonn´es de l’orthocentre H, du centre du cercle circonscrit Ω et du e centre de gravit´ G de ABC. e − → 1 −→ − 3. V´rifier que H, Ω et G sont align´s et qu’en particulier ΩG = 3 ΩH. e e Exercice 6 → → − − Soit P le plan affine euclidien muni du rep`re orthonorm´ directe R = (O, i , j ). On pose e