Complexe d'Œdipe

Cours d’alg`bre lin´aire e e MIAS1, premier semestre Rapha¨l Danchin e Ann´e 2003-2004 e 2 Table des mati`res e Structures usuelles 1 Les nombres complexes 1.1 Construction des nombres complexes . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 D´finition d’une loi ⊕ dans R2 . . . . . . . . . . . e 1.1.3 D´finition d’une loi ∗ dans R2 . . . . . . . . . . . . e 1.1.4 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Propri´t´s de C . . .

euclidien. On se propose de construire, si c'est possible, un point M tel que la somme des distances MA+MB+MC soit minimale. II. Etude d'une condition d'existence et d'unicité - Données : On identifie le plan à l'ensemble C des nombres complexes: on munit le plan d'un repère orthonormé (O;u,v) et à tout point M=O+xu+yv on associe son affixe z=x+iy. On note a, b et c les affixes de A, B et C, que l'on suppose non nulles. On se donne également trois points P, Q et R d'affixes p, q et r définies

Partie A On considère l’équation : (E) z 3 − (4 + i)z 2 + (13 + 4i)z − 13i = 0 où z est un nombre complexe. 1. Démontrer que le nombre complexe i est solution de cette équation. 2. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que, pour tout nombre complexe z on ait : z 3 − (4 + i)z 2 + (13 + 4i)z − 13i = (z − i) az 2 + bz + c . 3. En déduire les solutions de l’équation (E). Partie B → → − − Dans le plan complexe, rapporté au repère orthonormal direct O, u , v , on désigne par A, B et C les points d’affixes

POLYNÔMES FRACTIONS ALGEBRIQUES Gérard Buzaglo MathématiqueMATH 436 - Lidec Extraits: - Essentiel - Mathématique 2000 MATH 436 - Guérin 1. Polynômes 1.1 Monôme 1.2 Apérationsentre Monômes 1.3 Polynôme 1.4 Sommeet differencede polynômes 1.5 ldentitésremarquables 1.6 Quotientde polynômes 1.7 Théorèmedu reste 2. Factorisation...... simple 2.1 Mise en évidence 2.2 Mise en évidencedouble 2.3 Difference de deux carrés en 2.4 Factorisation plusieursétapes 2.5 Trinômes carrésparfaits 2.6 Discriminant

: lasne@creea.u-bordeaux.fr 23 / 09 / 2004 Sommaire : I) Introduction II ) Rappels fondamentaux II – 1) Régime Continu ( DC ou =) II - 2) Grandeurs périodiques quelconques II – 3) Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ ) II – 4) Représentation complexe des courants et tensions alternatifs sinus II – 5) Exemples : III) Les puissances électriques III – 1) Introduction III – 2) Puissance électrique en régime continu III – 3) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal III – 4) Puissances électriques

+ (c) 1 20 + 1 19 < 1, donc (un ) a pour limite 0, et (pn ) a pour limite 1 lorsque n tend vers +∞. 19 Exercice 4 (enseignement obligatoire) Partie A - Restitution organisée de connaissances Écrivons la forme trigonométrique des complexes z1 et z2 : z1 = r1 (cos θ1 + i sin θ1 ) On a donc : z1 z2 = r1 r2 (cos θ1 + i sin θ1 ) (cos θ2 + i sin θ2 ) = r1 r2 [(cos θ1 cos θ2 − sin θ1 sin θ2 ) + i (cos θ1 sin θ2 + sin θ1 cos θ2 )] = r1 r2 (cos (θ1 + θ2 ) + i sin (θ1 + θ2 )) avec r1 r2 > 0

Cours de mathématiques BTS IRIS T. Cuesta 1 1. Thierry.Cuesta@ac-creteil.fr ii BTS IRIS Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil TABLE DES MATIÈRES iii Table des matières 1 Nombres complexes 1.1 L’ensemble C des nombres complexes . . . . . . . 1.1.1 Définition et règles de calcul dans C . . . . 1.1.2 La fonction arc tangente . . . . . . . . . . 1.2 Équations du second degré . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Équations de type z 2 = α . . . . . . . . . 1.2.2 Équations de

entière en fonction de sa somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Développement en série entière . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Théorème d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Définition de quelques fonctions de la variable complexe . . . . 3 . 6 . 6 . 7 . 7 . 9 . 9 . 9 . 11 . . . . 11 12 12 16 v vi notes de cours Martine Picq Chapitre 7 Séries entières Sommaire 7.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Définition . . . . . . . .

Inégalités, Bornes . . . . . . . . . . . . . 7.2. Partie entières . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Formule du Binôme . . . . . . . . . . . . 8. Nombres Complexes 8.1. Nombres Complexes . . . . . . 8.2. Inégalité triangulaire . . . . . . 8.3. Groupe des unités . . . . . . . . 8.4. Racines d’un nombre complexe 8.5. Géométrie du plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 16.1. Produit scalaire . . . . . . . .

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier