Complexe d'Œdipe

Bases mathématiques A. Exponentielles complexes a. Fonction exponentielle: [pic] b. Propriétés [pic] 1. Nombres complexes Soit [pic]. Soit [pic], tel que [pic]. Fixons [pic] et [pic] l’angle dont sa tangente est égal à [pic]. On a donc [pic] On peut représenter w sur le plan complexe en identifiant l’axe des ordonnées avec i. On a alors[pic]. Et, avec la notation antérieure on peut écrire[pic], où[pic]. À partir de la

influences intra personnelles sont parties prenantes dans la vie de ce système. Par là, l’acte d’enseigner est donc une organisation dynamique pour laquelle la nécessité de la prise en compte de l’ensemble des paramètres en fait un véritable système complexe . Qu’est ce que la complexité ? Pour Jean Louis Lemoigne, « ce n’est pas tant l multiplicité des composants, ni même la a diversité de leurs interrelations, qui caractérisent la complexité d’un système : tant qu’ils sont pratiquement et exhaustivement

FONCTIONS I- généralités Définition : Une fonction numérique est un outil mathématique qui à tout réel x associe AU PLUS un réel y noté f(x). Quand f(x) existe, f(x) est L’IMAGE de x par f, et x est UN ANTECEDENT de y par f. Exemple : f ( x) = x f(x) x² + 3 . Compléter le tableau suivant : x −1 -2 -1 0 1 2 3 5 x f(x) -2 −7 3 -1 -2 0 -3 1 /// 2 7 3 6 5 7 On constate que 1 n’a pas d’image. On constate que f(2) = 7. Ainsi, L’image de 2 est 7, et 2 est UN antécédent de

Fiche résumé : VECTEURS , COORDONNEES 2nd 1) Définitions: Vecteur : défini par une direction, un sens, et une distance. F B D [pic] Tous les couples de points (A,B) ; (C,D) et (E,F) représentent le même vecteur. E A = Origine du vecteur [pic] ; B = extrémité du vecteur [pic] . A C Rq : [pic] = vecteur nul ; distance AB = [pic] norme du vecteur [pic] 2) Egalité vectorielle : On dit que deux vecteurs sont égaux

Watzlawick. Ils vont adopter un modèle cybernétique à la communication, qui est vue comme un système. Pour les auteurs on ne peut pas, ne pas communiquer, on participe à la communication ; avec plus ou moins de compétence. L’entreprise est un système complexe dont les éléments sont en interaction, c’est une organisation sociale, où les personnes et la technologie sont en mutation. Il faut être à l’écoute du système pour mieux comprendre l’homme et l’entreprise, l’homme dans l’entreprise.

Sit (an ) une suite de nombres complexes, la série entière de la variable complexe z associée à la suite notée : (an ) est la série de fonction de C dans C an z n Lemme : Soit une série entière et z0 un nombre complexe non nul. Si la suite n (an z0 ) est bornée, alors pour tout nombre complexe z, an z n = O(| zz0 |n ) an z n Théorème : lemme d'Abel Soit an z n une série entière et z0 un nombre complexe non nul. Si la suite n (an z0 )

module de chacun des nombres complexes : z1 = 3 + 4 i z2 = 1 – i z3 = 5 – z4 = 3 z5 = i – 4 z6 = i z7 = – 5 z8 = + i 2° Soit a un nombre réel. Calculer le module du nombre suivant : z = 3° Donner les formes trigonométriques de : z1 = 1 + i z2 = + i z3 = 1 – i z4 = i z5 = 3 + i On pose j = - + i . Calculer j2 , j3 et 1 + j + j2. Déterminer la forme trigonométrique des complexes j et j2 Représenter sur le cercle trigonométrique les complexes 1 , j et j2. Retrouver le résultat

points) Juin 2010 Série S Page 4 sur 7 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité → → Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct (O; u ; v ), on considère le point A d’affixe 2 et le cercle c de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α = 1 + i 3 et α le nombre complexe conjugué du nombre complexe α. 1) a) Démontrer que α2 – 4α = 2 α – 8. b) Démontrer que les points B et C d’affixes respectives α et α appartiennent au cercle

Université Claude Bernard-LYON I L2-Electromagnétisme 1 Corrigé de l’examen de Janvier 2005 I- Ondes Plane 1- L’onde se propage vers les z croissants et le champ E est polarisé elliptiquement dans le plan Oxy. r r r r E ⎡ ∂B π r ⎤ ⇒ B( z , t ) = 0 ⎢− sin(ωt − kz )u x + sin(ωt − kz + )u y ⎥ . 2- rot ( E ) = − 3 c ⎣ ∂t ⎦ r r 2 v E ( z , t ) ∧ B ( z , t ) E0 ⎡ 2 π ⎤v 2 3- Le vecteur de Poynting : R( z , t ) = = ⎢sin (ωt − kz ) + sin (ωt − kz + 3 )⎥u z cµ 0 ⎣ µ0 ⎦ La puissance moyenne (transportée

Sommation de certaines séries entières . . . 7 7 8 8 2. Opérations sur les Séries Entières 2.1. Somme de 2 séries entières . . . . . . . . . 2.2. Produit par un scalaire . . . . . . . . . . . . 4 4 4 5. Exponentielle complexe 5.1. Exponentielle complexe . . . . . . . . . . . . 5.2. Cohérence de cette définition . . . . . . . . . 9 9 9 3. Somme d’une Série Entière 3.1. Intervalle de convergence, continuité . . . . . 3.2. Dérivation et intégration terme à terme . . . 4 6. Compléments