Condition initiale

poser T = – t , et on rappelle que : lim t e t = 0. 2 t - 3. Dresser le tableau de variation de f. Partie B On note y(t) la valeur, en degrés Celsius ,de la température d’une réaction chimique à l’instant t, t étant exprimé en heures. La valeur initiale, à l’instant t = 0 est y(0) = 10. On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à l’intervalle [0 ; +  [, associe y(t) est solution de l’équation différentielle : (E1) : y ’ + 1 y = 20 2 . 1. Vérifier que la fonction f étudiée

J'... Les cas où a(x) = 0 pour des valeurs isolées de x se traitent en revenant à l'équation initiale : b(x)y = c(x). Donc, quitte à décomposer J en une réunion finie ou dénombrable d'intervalles sur lesquels a(x) est non nul, on peut supposer a(x) non nul sur J. L'équation sans second membre (h) peut se résoudre par quadrature car l'on peut séparer les variables x et Y en écrivant, sous la condition Y(x) non nul en tout point de J : Y'/Y = -b(x)/a(x) Si f(x) désigne une primitive de -b(x)/a(x)

la charge d'un condensateur au travers d'une résistance. On utilise alors un générateur de tension idéal de force électromotrice E. On effectue une saisie automatique de  la tension uc(t). Le montage est schématisé ci-dessous. [pic] A l'instant initial, le condensateur est déchargé, on bascule alors l'interrupteur en position K2.  1-Refaire le schéma du montage et représenter les tensions E, Uc, et UR ainsi que le sens de i , la voie Y et la masse permettant de visualiser la courbe du document

[pic] uC(t) + R.C.[pic] = E (1– [pic]+ [pic]) = E.(1– [pic](1 – [pic])) Pour que uc(t)= E.(1 – [pic]) soit solution de l’équation différentielle, il faut que (1 – [pic]) = 0, soit : (0,25) ( = R.C (0,25) Condition initiale, à t = 0, uc(0) = 0 uC(0) = E.(1 –[pic]) = E.(1 – 1) = 0 cette condition est vérifiée. II.1.c.(0,5) ( = R.C donc C = [pic]. Déterminons graphiquement la valeur de la constante de temps (. Pour t = (, uc(() = E.(1 – [pic]) = E.(1 – e–1) uC(() = 0,63.E uC(() = 0,63 ( 5,0 =

a(t) × ∆t. ∆t est appelé pas d’itération de la méthode d’Euler. L’expression de a(t) dépend du modèle utilisé. Dans la suite on choisit : ∆t = 0,010 s. 2) Calculs "à la main" • Cas n° : modélisation en f = k 1.v: 1 La bille est lâchée sans vitesse initiale à la date t0 = 0,000 s . a) On a : v(t+∆t) = v(t) + a1(t) × ∆t. Écrire l’expression de a1(t) . b) Calculer "à la main" les premières valeurs de v(t) et a1(t) et compléter le tableau ci-dessous, en gardant 3 chiffres significatifs. -1 -2 t(s) v(t)

I) L'effet papillon 1)Explication et Origine L' « effet papillon » est une expression qui résume le phénomène fondamental de sensibilité aux conditions initiales en théorie du chaos. Elle est parfois exprimée à l'aide d'une question : « Un simple battement d'ailes d'un papillon peut-il déclencher une tornade à l'autre bout du monde ? ». Le premier a évoqué cette théorie est Lorenz, météorologue, en 1972. Il découvre cette théorie a la suite d'un calcul complexe en 1961

aux conditions initiales "Il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux. La prévision devient impossible et nous avons le phénomène fortuit... Une cause très petite qui nous échappe détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas voir et alors nous disons que cet effet est dû au hasard." (Henri Poincaré) Poincaré, grâce à son expérience des sphères, introduit la notion de sensibilité aux conditions initiales

conséquences (comme d’entrainer une tornade ou l’empêcher). L' « effet papillon » est une expression qui résume une métaphore concernant le phénomène fondamental de sensibilité aux conditions initiales en théorie du chaos. Cette sensibilité explique le fait que, pour un système chaotique, une modification infime des conditions initiales peut entrainer des résultats imprévisibles sur le long terme. Ce résultat est souvent vulgarisé sous le nom « d'effet papillon ». Qu'on l'appelle "retour de flamme" ou "théorie

trois degrés de liberté, beaucoup plus simple à intégrer numériquement que les équations de départ. Il observa alors, par pur hasard, qu'une modification minime des données initiales (de l'ordre de un pour mille) entraînait des résultats très différents. Lorenz venait de mettre en exergue la sensibilité aux conditions initiales La métaphore du papillon[modifier | modifier le code] En 1972, Lorenz fait une conférence à l'American Association for the Advancement of Science intitulée23: « Predictability:

court terme. Cette propriété rend la prévision à long terme du comportement de systèmes chaotiques impossible. Un petit changement initial, dont l’effet est multiplié au cours du temps, mène à un comportement très différent. Nous sommes en présence d’une instabilité exponentielle. Une petite cause peut avoir un grand effet. Cette sensibilité aux conditions initiales avait été évoquée, il y a déjà longtemps, par Hadamard (1898), avant d’être reprise par Lorenz (1963) avec son fameux battement d’ailes