Constante fondamentale

Na+(aq)) de concentration en soluté apporté C2 = 0,40 mol.L-1 a pour valeur pH2 = 8,7. 1. a) Écrire l’équation de la réaction entre l’acide nitreux et l’eau. Donner l’expression de sa constante d’équilibre. b) Écrire l’équation de la réaction entre l’ion méthanoate et l’eau. Donner l’expression de sa constante d’équilibre. 2. a) Sur l’axe des pH, donné en annexe à rendre avec la copie, placer les domaines de prédominance des deux couples acide/base mis en jeu. b) Préciser l’espèce

Démonstration Soit h la fonction définie par h(x) = f (x).f (-x). Cette fonction est dérivable sur
, sa dérivée est h' (x) = f '(x) × f (-x) + f(x) × f '(-x) × (-1); comme f '(x) = f (x) et f '(-x) = f (-x), on trouve h'(x) = 0. La fonction h est donc constante, et pour tout réel x, h(x) = h(0) = f (0) × f (0) = 1. Ainsi, pour tout réel x, f (x).f (-x) = 1, ce qui montre que f (x) ne peut pas être égal à 0. b) Il n'existe qu'une seule fonction f dérivable sur
, telle que f ' = f et f (0) = 1. Démonstration

sur l’intervalle ]0, +∞[. D’après le théorème 2, la fonction f : : x → ln(u(x)) est dérivable sur ]0, +∞[ et pour tout réel x > 0 f (x) = 2 1 u (x) = = . u(x) 2x x Pour tout réel x > 0, posons u(x) = ln 2 et v(x) = ln x. La fonction constante u et la fonction v sont dérivables sur l’intervalle ]0, +∞[. D’après le théorème 3, la fonction g est dérivable sur ]0, +∞[ et pour tout réel x > 0 g (x) = u (x) + v (x) = 0 + 1 1 = . x x Pour tout réel x > 0, f (x) = g (x) = 1 .

Définition Une fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : 1. soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. 2. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x + 2, g(x) est bien de la forme ax + b avec a=-1 et b=2

décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors . - Dire que f est constante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : . - Dire que f est monotone sur I signifie que f est soit croissante sur I, soit décroissante sur I. Remarques : - On dit qu’une fonction croissante conserve l’ordre. - On dit qu’une fonction décroissante renverse l’ordre. - Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur I. 3. Maximum ; minimum

rapport à l'ordre des antécédents. Remarque : Si f est une fonction strictement décroissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a < b on a f(a) > f(b). ● Définition 3 : ● Si f est une fonction constante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a  b on a f(a) = f(b). Une fonction f est constante si et seulement si les images sont identiques quelque soient les antécédents. Page 3 / 18 ©Vincent Obaton Les fonctions de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) I.3 Parité Fonction paire

x0 n'est pas moyennable. 4. Cas particuliers. T →+∞ (a) Soit x une fonction continue non constante de B, périodique de période P > 0 . (a-1) Montrer que x n'admet pas de limite en +∞. (a-2) Montrer que x n'admet pas de limite en −∞. (a-3) Montrer que pour tout réel a : aa+P x(t)dt = 0P x(t)dt. (a-4) En déduire que x est moyennable et donner sa moyenne. (b) Montrer qu'une fonction constante est moyennable et donner sa moyenne. (c) Soit x une fonction de B telle que lim x(t) = c, où c est

points. 4) Tracer la représentation graphique d'une fonction constante en exercice y Par une fonction constante (f : x ï b), tous les nombres ont la même image. Donc tous les points de la représentation graphique de la fonction ont la même ordonnée. Donc la RG est une droite parallèle à l'axe des abscisses et d'équation y = b. Méthode: i) calculer les images de 2 nombres par la fonction. ii) Ecrire la phrase, " f est une fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe

en posant   On constate que, si c est non nul, alors l’équation g(x)=0 admet une unique solution . On ne pourra donc définir la fonction h que sur des domaines ne comprenant pas la valeur . Si c est nul et d est non nul, la fonction g est constante et par conséquent h est affine. Si c et d sont nuls, h n’est pas définie. Remarques à ne lire qu’en deuxième lecture. On constate qu’en réalité, des conditions plus restrictives doivent être observées pour obtenir une fonction h homographique non

de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de fonctions principales dont leur représentation graphique est une droite : – La fonction constante, de la forme f(x) = k, où k est une constante réelle. exemple : f(x) = 5 – La fonction linéaire, de la forme f(x) = ax, où a est le coefficient directeur. exemple : f(x) = 3x – La fonction affine, similaire à la fonction linéaire. Néanmoins, la représentation graphique