Coordonnées homogènes

(AB) :  z = −t ′ + 1 S’il existe un point commun aux deux droites ses coordonnées vérifient le système :   = 4t ′ = 4t ′  t  t ′ ′ 12t = −2t ′ 3t − 1 = −2t − 1 ⇐⇒ système qui n’a mani  ′ ′ −8t = −t ′ − 7 −2t + 8 = −t + 1 festement pas de solution. FAUSSE 3. Affirmation 3 : Le plan P a pour équation cartésienne x + 3y − 2z + 5 = 0. On peut chercher une équation du plan P mais le plus simple est de vérifier si les coordonnées de A, B et C vérifient l’équation proposée : On a 0 − 3 − 2 + 5 = 0,

Masse (en g) 800 0 Âge (en semaines) 4 5 6 7 8 10 2 2. a) L’image de – 5 par f est –15. b) L’antécédent de 48 par f est 16. 7 C01_fig01 10 10 c) f (0) = 0 f =7 f – =– 3 9 3     3. a) La courbe représentative de f passe par le point de coordonnées (1 ; 3). Donc on en déduit que f (1) = 3. 3 Ꮿ 1 1 O   2 600 400 300 200 b) Thomas affirme que l’antécédent de 0 par la fonc3 tion est . 2 3 3 = 0 donc est un antécédent Il se trouve que g 2 2 de 0. Mais la phrase est fausse car l’article

r r r r r rr r r 10. ∇ ( a . b) = a ∧ (∇ ∧ b) + b ∧ (∇ ∧ a ) + ( b.∇ ) a + ( a.∇ ) b → rr →r →r r r → r r → r r soit grad( a . b) = a ∧ (rot b) + b ∧ ( rot a) + ( b. grad ) a + ( a. grad) b 3. Expressions des opérateurs dans divers systèmes de coordonnées: a. Gradient: →  ∂ U r  ∂ U r  ∂ U r * cartésiennes: grad U =   ex +   ey +   ez  ∂x  ∂y  ∂z  →  ∂ U r 1  ∂ U r  ∂ U r * cylindriques: grad U =   er +   eθ +   ez r ∂θ  ∂r   ∂z  →  ∂U  r 1  ∂ U r 1  ∂ U

Calculer l’intégrale double:K = dS S Que représente cette intégrale? Exercice 10 Soit f: M(x,y,z) ! xz 2 : Calculer l’intégrale double K 0 = Soit B: boule de centre R RO R et de rayon 1: Que représente A = dxdydz? B Calculer A en utilisant les coordonnées sphériques 2 RR S f (M )dS ! ! Exercice 11 Calculer le ‡ux du champ de vecteurs U (M ) = (1 x2 ) i + 12 y(y+ ! ! 1) j + z(2x y) k à travers la surface S (nappe paramétrée) orientée par sa normale extérieure: x = u2 ; y = u; z = v;pour (u,v)

le gradient de U ∂U dans Rn ) soit Qi = − ∂ q (2) i L'équation (1) devient: ou encore où d ∂T ∂T ∂U − =− dt ∂ qÝi ∂ qi ∂ qi (3) d ∂L ∂L − =0 dt ∂qÝi ∂ qi (3') L (q, qÝ, t) = T (q, qÝ, t) − U (q, t) est appelé le lagrangien du système. Les coordonnées généralisées qui permettent de décrire la dynamique du système sont les angles θi (i=1,2,3) (voir figure 1). De plus, dans toute la suite, on négligera les frottements. L'énergie cinétique du système vaut: 7 -Etude de Pendules Couplés. 1 2 2 2

Descriptions expériences MPS "Son et signal électrique" Expérience 1 : Brancher et allumer le GBF. Brancher la fiche BNC sur le GBF sortie "output", et y connecter les fils. Régler le GBF sur "signal sinusoïdal". Sélectionner le coefficient "100 Hz" des gammes de fréquence et régler le bouton "fréquence" sur 2Hz. Brancher les fils de la fiche BNC sur le multimètre, bornes V et COM. Allumer le multimètre et le régler dans "tension alternative", calibre 2V. Avec le bouton "level" du GBF et le multimètre

Nom :……………………………………… MATHEMATIQUES Contrôle N°7 Exercice 1 (11 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4). 3. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f. Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f. 4. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5, puis résoudre l’inéquation f(x)

Puisque e X > 0 pour tout réel X , le signe de f k (x) est celui de 1 − x − k. Comme 1 − x − k 0 ⇔ x 1 − k, f k est croissante sur ] − ∞ ; 1 − k] et décroissante sur [1 − k ; +∞[ : La fonction f k admet donc un maximum pour x = 1 − k. 2. Mk a pour coordonnées (1 − k, f k (1 − k)), soit (1 − k, e−(1−k) ). Puisque y Mk = e−x Mk , on a prouvé : Le point de la courbe C k d’abscisse 1 − k appartient à la courbe Γ d’équation y = e−x . 3. a. La fonction H : x → e−x est strictement décroissante sur R, ce qui

P,Q R S T U,V,W X,Y,Z Signification mouvement angulaire des axes primaires de rotation autour de X, Y et Z numéro du registre du correcteur outil non-attribué première vitesse d'avance fonction opératoire numéro du registre du correcteur outil coordonnées du centre du cercle en interpolation circulaire nombre de répétition de certains cycles préprogrammés fonction auxiliaire numéro de bloc numéro de programme référence au numéro de ligne d'un cycle préprogrammé de tournage point de retrait en cycle

des positions successives qu’il occupe au cours du temps (voir figure I.1). Figure I.1. I. 2 I.2 : Cinématique à 1 dimension C’est le cas particulier de la trajectoire rectiligne. I.2.1 : Repérage du mobile Le mobile est repéré par une coordonnée cartésienne x (t) sur un axe x qui coïncide avec la trajectoire (ou qui lui est parallèle). Ceci implique le choix d’une origine, d’un sens et d’une unité de mesure de longueur (voir figure I.2). Figure I.2. I.2.2 : La vitesse moyenne La vitesse