Corrélation croisée

PROJET: INFORMATIQUE DE LA FINANCE (UV 111) Résultats L’objectif du projet est de mesurer la vitesse à laquelle les marchés convergent vers l’efficience faible. Pour cela, nous créons un programme qui va effectuer des tests sur la corrélation qui peut exister entre les rendements successifs d’une action sur des intervalles réguliers et croissants (15 minutes, 30 minutes, 60 minutes). Pour répondre à cet objectif, nous allons procéder en quatre étapes : • Première étape :

sinon. 1 On considère maintenant la variable aléatoire Y, indicatrice de l’événement (X ≤ ) et la 2 1 variable aléatoire Z, indicatrice de l’événement (X > ). 2 a) Préciser la relation liant Y et Z puis établir sans calcul que le coefficient de corrélation linéaire de Y et Z, noté ρ (Y , Z), est égal à –1. b) En déduire la valeur de la covariance de Y et Z. b) En déduire que X a une variance et que V(X) = Exercice 3 Soit f la fonction définie pour tout couple (x, y) de IR 2 par : f (x, y) =

événements qui les font varier. On emploie pour mesurer ce paramètre la covariance et le coefficient de corrélation. Le coefficient de corrélation des taux de rentabilité de deux titres est égal au rapport de leur covariance au produit de leurs écarts-types : σab = ρab.σa.σb ↔ ρab = (σab) / (σa.σb) Où : σab = covariance des taux de rentabilité des titres A et B ρab = Coefficient de corrélation entre les taux de rentabilités des titres A et B σa = Ecart-type du taux de rentabilité du titre

1.3. Application sur SPSS Application 1 : Distribution de fréquence : Pour obtenir les fréquences et les statistiques relatives à chaque variable: Etape 1: Dans le menu ANALYZE, choisissez l’option DESCRIPTIVE STATISTICS, puis FREQUENCIES è vous obtenez la fenêtre de calcul de fréquence. Etape 2: Sélectionnez une ou plusieurs variables dans la partie gauche de l’écran et cliquez ensuite sur la flèche pour les retenir comme les variables à analyser. Etape 3: Cliquez sur l’option STATISTICS

à être de plus petite taille que les pères, il en a conclu que la taille des fils était en régression par rapport à celle des pères. Ce résultat ne concerne évidemment que l'Angleterre du XIXe4 siècle, mais le terme est resté pour désigner une corrélation entre deux variables dont l'une précède l'autre. La solution développer par Galton pour résoudre la régression était base sur des concepts géométrique ; La théorie mathématique permettant de calculer les coefficients de la droite de régression est

effet indirect de x2 sur y, via x3 : mesuré par β3 a32 : 32 x2 −→ x3 −→ y S23 Sy2 = S22 S22 a β3 15 CHAPITRE 1. LA RÉGRESSION LINÉAIRE D’où le biais dans ay2 , menant même parfois à l’apparition d’une corrélation fictive entre deux variables (spurious correlation) : β2 = 0, mais ay2 = β3 a32 = 0. y x3 x2 Dans les cas où β2 = 0, ce biais peut inverser le signe du coefficient de régression selon les autres variables explicatives. Dans l’illustration : il est erroné de dire que les années

et les graphiques présentent simultanément deux - voire plusieurs - dimensions d'un même phénomène, dans le but d'étudier leur interdépendance. Il existe pour cela des méthodes statistiques spécifiques, dont la plus connue est le coefficient de corrélation. Les séries chronologiques : L'évolution des phénomènes économiques et sociaux dans le temps joue un rôle si important en économie que l'étude des séries chronologiques mérite un traitement particulier, afin d'exposer en détail des outils tels que

titres qui composent un portefeuille. Nous allons maintenant exposer les trois situations possibles de la corrélation des titres. Ces trois situations particulières permettent notamment d’illustrer le fait que, plus le coefficient de corrélation entre les rendements des titres est petit, plus les bénéfices inhérents à la diversification sont substantiels : • Si le coefficient de corrélation [pic]= 1 : dans ce cas les taux de rentabilité sont corrélés d’une façon positive (voir figure n° 1), donc

RCL 4 et RCL 7 La variance : Pour (X) : RCL 6 4 x² Pour (Y) : RCL L’écart type : Remarque que : V= ² donc on appuis de plus sur : La covariance : voir le tableau « avec la calculette » Le coefficient de corrélation : . avec la calculatrice après avoir remplie le tableau Fonction Nombre de couples Total des x Total des y La moyenne des x La moyenne des y La variance V(x) La variance V(y) Formule n RCL Avec la calculette 0 i1 n i1  xi  yi

à la série double (xi, yi) dans le plan muni d’un repère orthonormal, ainsi que le point moyen G du nuage, puis ajuster à la règle ce nuage de points. On calculera les coordonnées de G. 1 pt 2. Donner une troncature d’ordre 2 du coefficient de corrélation linéaire. Que peut-on conclure ? 3. Déterminer l’équation de la droite de régression de y en fonction de x. 4. En admettant que cette évolution se poursuive, donner une estimation du salaire horaire moyen d’un tel ouvrier en l’an 2010. 1 pt 0,5