Crible algébrique

du professeur - Outils pour l’algorithmique 1 2 Décomposer en instructions élémentaires 1 Analyse de trois algorithmes Activité 1 Algo 1 : Calcul du PGCD de a et b. Algo 2 : Détermination de la liste de tous les nombres premiers entre 2 et n (Crible d’Eratosthène). Algo 3 : Calcul de la moyenne des N nombres. 2 ◗ Lire les deux entiers a et b ◗ Calculer le reste r de la division euclidienne de a par b ◗ TANT QUE r est différent de 0 – Remplacer a par b – Remplacer b par r – Remplacer r par le

d’opérations 1. Combien existe-t-il d’opérations internes sur un ensemble à n éléments ? 2. Combien sont commutatives ? 3. Combien ont un élément neutre ? 4. Combien sont commutatives et ont un élément neutre ? Correction [002914] Exercice 2915 Formule du crible Soient A1 , . . . , An n ensembles finis. 1. (a) Calculer Card (A1 ∪ A2 ∪ A3 ) et Card (A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ). (b) Suggérer une formule pour Card (A1 ∪ · · · ∪ An ). 2. Démonstration de la formule : On note E = n i=1 Ai , et pour x ∈ E on pose fi

si la ligne de référence de la crémaillère génératrice coupe le cercle primitif de denture de la roue (figure 30 : roue). La figure 30 permet de définir les caractéristiques de dentures avec déport positif ou négatif. x est considéré en valeur algébrique (+ ou –), x1 pour pignon, x 2 pour roue et s est l’épaisseur des dents sur le cercle primitif de denture (s1 pour pignon, s2 pour roue). Comme le cercle primitif de génération du pignon ou de la roue roule sans glisser sur la ligne primitive

redorer le blason de notre Mer du Nord. Elle qui a été à l’origine de la richesse de nos régions. Sous le slogan «Sauvons la mer, votre opinion compte !», le projet engage des scientifiques, des politiques et des citoyens à échafauder et passer au crible divers scénarios en vue d’améliorer la gestion de l’eau dans les zones côtières. L’initiative participative concerne trois zones d’étude: la Mer du Nord et ses bassins de la Somme, de la Seine et de l’Escaut (entre la Belgique et la France); le golfe

production des différents articles que pour 299 615 de charges indirectes, la différence de 385 devant être portée dans un compte d’écart pour un éventuel rapprochement avec la comptabilité financière. 2° Mise en équation du problème. La solution algébrique est plus rigoureuse. Elle nécessite le recours à l’informatique car, dans une entreprise d’une certaine taille, il y a un grand nombre de centres (plusieurs centaines dans les très grandes entreprises). Si l’on désigne par X, Y et Z le total des

du blé s'élève beaucoup plus qu'il3 n'aurait été nécessaire sans cela pour obtenir le même effet . 1. Malthus, op. cit., p. 355. 2. Ibid., p. 357. 3. Ibid. Malthus, qui en vient maintenant directement aux lois sur les pauvres, les passe au crible de sa critique. C'est un morceau d'anthologie : Premièrement, les lois sur les pauvres tendent manifestement [en Angleterre] à accroître la population ], sans rien ajouter aux moyens de subsistance. Un homme pauvre peut s'y marier avec peu ou

saturées par 4 atomes d'hydrogène. La seconde, l'éthane C2H6 comprend deux atomes de carbone qui ont échangé une valence, et les six valences libres sont saturées par six atomes d'hydrogène. Et ainsi de suite, C3 H8, C4 H10, etc., selon la formule algébrique CnH2n+2, si bien qu'en ajoutant dans chaque cas CH2, on obtient chaque fois un corps qualitativement différent du précédent. Les trois premiers termes de la série sont des gaz; le dernier connu, l'hexadécane C16 H34, est un solide avec comme point

pendant que je regardais curieusement le morceau de carton qu’il me tendit, remarquez que nos cartes de crédit représentent un certain nombre de dollars ; nous avons gardé le mot en supprimant la chose, et ce nom n’est plus qu’une espèce de symbole algébrique servant à exprimer la valeur relative des objets. À cet effet, les prix des marchandises sont toujours marqués en dollars et en cents, comme de votre temps. Le prix coûtant de chaque acquisition est marqué sur votre carte de crédit par l’employé

tout rajeuni, réconcilié avec la pensée et le travail, se met à écrire, ou plutôt il dicte à sa compagne. Il lui semblait que l'oeil scrutateur de Ricardo avait laissé loir quelques vérités importantes, dont l'analyse, réduite par les procédés algébriques, pouvait faire la matière d'un intéressant petit volume. De cet effort de malade résultèrent les Prolégomènes pour tous les systèmes futurs d'économie politique. Il avait fait des arrangements avec un imprimeur de province, demeurant à dix-huit

1. Combien existe-t-il d’opérations internes sur un ensemble à n éléments ? 2. Combien sont commutatives ? 3. Combien ont un élément neutre ? 4. Combien sont commutatives et ont un élément neutre ? [002913] Correction Exercice 2915 Formule du crible Soient A1 , . . . , An n ensembles finis. 1. (a) Calculer Card (A1 ∪ A2 ∪ A3 ) et Card (A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ). (b) Suggérer une formule pour Card (A1 ∪ · · · ∪ An ). 2. Démonstration de la formule : On note E = n i=1 Ai , [002914] et pour x ∈