Cryptographie symétrique

\mathbb{R} l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f (x) = x4 - 5x3 + 6x² - 5x + 1 Le but de l'exercice est de résoudre l'équation (E) : x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 5x + 1 = 0, pour tout x appartenant

1 Définition : (Matrice symétrique définie positive) Une matrice symétrique est dite définie positive si toutes ses valeurs propres sont strictement positives. Exemples : (1) La matrice identité est une matrice symétrique définie positive. (2) Une matrice diagonale est une matrice symétrique définie positive si tous ses éléments diagonaux sont strictement positifs. 1 2 n’est pas définie positive. (3) La matrice symétrique 2 1 2 1 (4) La matrice symétrique est définie positive. 1 1 1 1 1

MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n°1.  1 −6 8  On considère la matrice A =  0 7 3  22 17 0,1  1) Donner le format de A 2) Donner la valeur de chacun des éléments t 4  11 .  8 a14 , a23 , a33 et a32 3) Ecrire la matrice transposée A de A et donner son format Exercice n°2.  5 ... 7     ... 9 ...  . Soit la matrice A =  8 ... 0    7 1 3    1) Compléter l’écriture de A de format 4 × 3 avec : a32 = 5 , a23 = −4 , a21 = 8 et a12 = 11 2) Ecrire la matrice transposée

Matrices Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2013 - 2014 I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 1 / 12 Sommaire 1 Définition et notations 2 Opérations sur les matrices 3 Déterminant d’une matrice 4 Calcul de l’inverse d’une matrice 5 Résoulution d’un système d’équations linéaires : Pivot de Gauss I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 2 / 12 Définition et notations

associative, car le calcul montre que si x, y et z sont trois éléments de S, (x ∗ y) ∗ z et x ∗ (y ∗ z) x + y + z + xyz sont tous deux égaux à . Il est clair que 0 est neutre pour la loi ∗ et que tout élément 1 + xy + xz + yz x de S admet −x pour symétrique selon cette loi, qui est donc bien une loi de groupe (évidemment commutatif). Exercice 3 Il suffit de montrer que tous les éléments non nuls de A sont inversibles. Soit a ∈ A non nul et soit ϕ l’application de A dans A définie par : ϕ(x) = ax

linéaire V- Applications linéaires injectives et surjectives VI- Rang d’une application linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées 1. Matrice diagonale, Matrice triangulaire 2. Matrice symétrique, Matrice antisymétrique III- Opérations sur les matrices 1. Addition, Multiplication, Puissance 2. Propriétés de l’ensemble des matrices 3. Matrice inversible IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan V- Matrice associée à un système de vecteurs

Sur l’algorithme RSA Le RSA a ´t´ invent´ par Rivest, Shamir et Adleman en 1978. C’est l’exemple ee e le plus courant de cryptographie asym´trique, toujours consid´r´ comme sˆr, e ee u avec la technologie actuelle, pour des cl´s suffisament grosses (1024, 2048 voire e 4096 bits). D’ailleurs le RSA128 (algorithme avec des cl´s de 128 bits), propos´ e e en 1978 par Rivest, Shamir et Adleman, n’a ´t´ “cass´” qu’en 1996, en faisant ee e travailler en parall`le de nombreux ordinateurs sur internet. e

Informatique Td 3 et 4 ; Moteur de recherche : Avantage : base importante, actualisation fréquente. ' + ' => terme obligatoire ' - ' => terme interdit les guillemets sont utilisés pour une expression indissociable ' AND ' => 2 termes obligatoires ' OR ' => 2 termes optionnelles ' NOT ' => terme interdit ( ) => réglages des priorités Pour google : ~ termes : synonymes site : page sur le site link : site : page contenant un lien vers un site précisé. Related site

anglais|français les blogs Orange Business Sécurité range Business • • • • • • • • accueil nos autres blogs archives à propos live virtualisation et cloud computing > accueil > normes, standards et certification > Comprendre la protection des données dans le cloud Comprendre la protection des données dans le cloud par Jean-François Audenard Les donneés stockées dans le Cloud doivent être protégées contre les accès et les modifications nonautorisées. Plus le niveau de protection proposé

BTS SIO – 2e année – Spécialité SISR Julien Grandidier – Alain Tarlowski ADMINISTRATION DES SYSTÈMES DEVOIRS www.cned.fr 8 2953 DG WB 00 13 Devoir 1 Ce devoir est à réaliser après l’étude de la totalité du cours. Durée : 3 heures Le devoir est noté sur 60 puis la note est ramenée sur 20 et arrondie au point entier supérieur. u Exercice 1 (15 points) Suite à une panne de disque dur, d’importantes données ont été perdues sur le serveur de fichiers, causant un préjudice important à l’entreprise