Cryptographie symétrique

R" XP telles que : 01 0 0 avec 01 è02è ou m: min(p, n). La matrice diagonale S est composée par les valeurs singulières Oj ordonnées par valeurs décroissantes. Les valeurs singulières oj sont les racines carrées des valeurs propres de la matrice symétrique défime positive ATA ou de la matriceAAT si m < n. La matrice V associée au changernent de base est représentée par les vecteurs propres de la matrice ATA. ACP etSVD Sw des wmées centrées, il y a (hr-pc équivalence entre urE analyse en con-mantes

linéaire V- Applications linéaires injectives et surjectives VI- Rang d’une application linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées 1. Matrice diagonale, Matrice triangulaire 2. Matrice symétrique, Matrice antisymétrique III- Opérations sur les matrices 1. Addition, Multiplication, Puissance 2. Propriétés de l’ensemble des matrices 3. Matrice inversible IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan V- Matrice associée à un système

identité est une matrice carrée n: dont les éléments de la diagonale principale sont tous 1 et les autres sont tous nuls. 9 Définitio Une matrice symétrique est une matrice n: carrée qui est symétrique par rapport à la diagonale principale. C’est-à-dire que . 1 Définitio Une matrice anti-symétrique est une n: matrice carrée qui est anti-symétrique par rapport à la diagonale principale. C’est-àdire que . 1 Définitio n: Soit et deux matrices de même format, qu’on note: La somme des deux matrices

Fiche spé maths MATRICES. I) Définitions : On appelle matrice de dimension m*n un tableau de m lignes et n colonnes de nombres réels. On note ai,j le coefficient situé à l'intersection de la i-éme ligne et de la j-ème colonne. EXEMPLE : La matrice P = La matrice P est d'ordre 2x3, le coefficient a2,3 de la matrice P est a2,3 = 120. 1) cas particuliers. La matrice carrée : même nombre de lignes et même nombre de colonnes. EXEMPLE: La matrice M = La matrice ligne : matrice formée d'une

signatures numériques pour la messagerie électronique, la navigation sur le Web, la mise en place de systèmes de fichiers chiffrés (EFS27) et les documents bureautiques depuis la version « XP » de la suite bureautique Office. L’accès au service de cryptographie est réalisée au moyen d’une interface de programmation standardisée pour tous les CSP : la CryptoAPI, actuellement en version 2.0. Elle permet une gestion du stockage des certificats en « magasins », en fonction de leur niveau de confiance ou de

Groupes symétriques et alternés Table des matières 1 Groupe Sn 2 Cycles 2.1 2.2 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Décomposition d'une permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 5 3 Classes de conjugaison 4 Signature 5 Groupe alterné 5.1 5.2 8 9 10 Groupe An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Classes de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 Simplicité

à α ? Remarque : on demande de ne pas utiliser le résultat de la question 4. III. THÉORÈMES d’APOLLONIUS On rappelle que si B = (a1 , a 2 , ..., a n ) est une base de E et si f est une forme bilinéaire symétrique sur E × E , la matrice de f dans la base B est la matrice symétrique S de M n ( ) définie par : S = ( f (ai , a j ) ) . Par ailleurs, si x et y sont deux vecteurs de E où X et Y sont les matrices de M n ,1 ( f ( x, y ) = t X S Y . ) représentant leurs composantes dans la base

supérieure On la notre T, T est carrée T = 2 5 60 3 70 0 4 Ti,j= 0 si i&gt;j * Triangulaire inférieure On la note T, T est carrée T = 2 5 60 3 70 0 4 Ti,j= 0 si j&gt;i 4) Matrices symétriques S est symétrique et carrée. Aj,i = Ai,j S = 0 3 43 1 54 5 2 Soit un système (S) linéaire de n équation et p inconnue. Ai,j = coefficients du système Xi = inconnues B1 = constante AX = BA = a1,1 a1,2… a1,na2,1 a2,2… a2

principale sont nuls. L’ensemble des matrices triangulaires inférieures de n ( ) est noté ni ( ), on a donc : M∈ i n( ) ⇐⇒ ∀ i, j ∈ [ [1..n] i < j =⇒ Mi, j = 0. ], • Matrice symétrique : c’est une matrice qui est égale à sa transposée (elle est donc nécessairement carrée) : M = tM . L’ensemble des matrices symétriques de taille n est noté n ( ), on a donc : M∈ n( ) ⇐⇒ ∀ i, j ∈ [ [1..n] Mi, j = M j,i . ], • Matrice antisymétrique : c’est une matrice qui est égale à l’opposé de sa transposée

Matrices 2012 - 2013 1/9 Sommaire 1 Matrice 2 Opérations sur les matrices Matrices 2012 - 2013 3/9 Matrice Définition Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :    a1,1 ··· a1,n    . . . .. . . . . ou ai,j am,1 ··· am,n 1≤i≤n 1≤j≤p ou (ai,j ) où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont