Cube

Calcul du nombre de combinaisons possibles pour un rubik's cube Le rubik's cube est composé de 12 arêtes et 8 coins et de 6 centres. On va prendre les centres comme point de repère, de plus une rotation sur lui même d'un centre n'a aucune conséquence sur le cube, on ne va donc pas les considérer. * Les 12 arêtes peuvent chacune s'orienter dans deux directions. La direction de la dernière arête est fixée par la direction des arêtes précédentes, cela nous donne donc 211 possibilités d'orientations

Combien peut-il contenir de cubes de 1 cm d’arête ? ……… Peut-il contenir, en étant rempli complètement, des cubes plus grands ? ……………… Si oui, de quelle dimension ? En quel nombre ? ……………………………………………………………… Quelle est la dimension du plus grand cube utilisable ? ……………………………………………… 3. Des boîtes de savon en forme de « parallélépipède rectangle » ont les dimensions suivantes : 36mm ; 5,4cm et 0,72dm On veut les emballer sans perdre de la place dans des caisses cubiques les plus petites possibles

Volumes pyramide (1) parallélépipède volume : cas du cube : volume : V =a.b.c a = b = h, V = a V= a.b.h 3 3 cône ! aire lat. : avec l = A = " r.l 2 r +h ! 2 " r 2 .h volume : ! V= aire lat. : ! A = 2! r h volume : V= 3 ! cylindre tore (2) " r 2 .h ! sphère 2 aire : A = 4 " R.r volume : ! V = 2" R.r " 2 d 2 (D#d) V= 4 2 ! ellipsoïde aire : volume : ! A = 4" r 2 4"

Étape 1 Faites connaissance avec votre Rubik’s Cube DÉFIN ITION DES PIÈCES DU RUBIK’S CUBE LES PARTIES LES PIÈCES “ARÊTES” CE SONT DES PIÈCES COMPORTANT DEUX (2) COULEU RS. IL Y A DOUZE (12) PIÈCES “ARÊTES” SITUÉES AU CENT RE , DES ARÊTES DU CUBE. LES PIÈCES “COINS” CE SONT DES PIÈCES COMPORTANT T ROIS (3) COULEU RS. IL Y A HUIT (8) PIÈCES “COINS” SITUÉES DANS LES COINS. , LES PIÈCES “CENT RALES” CE SONT DES PIÈCES D’UN E (1) S EULE COULEU R. IL Y A SIX (6) PIÈCES “CENT RALES”

Reconnaître, décrire et nommer quelques solides droits : cube, pavé… Les élèves ont manipulé des solides dès l’école maternelle. Les noms de ces solides ont sûrement été prononcés par l’enseignant, mais n’ont jamais fait l’objet d’un travail spécifique. Les élèves peuvent parfaitement savoir nommer ces solides sans pour cela être capable de les décrire comme le demande les programmes. L’enjeu de cette séquence est donc de les rendre capable de décrire un cube, un pavé, c’est à dire de dénombrer faces, arêtes

diagonale : † ABCDEFGH est a) d’un carré ABCD de coté 5 cm (au mm près) ; b) d’un rectangle EFGH de 7 m sur 3 m (au cm près). 2°) Un rectangle IJKL a un côté de [IJ] de 4 cm et une diagonale [JL] de 5 cm. Calcule la longueur du côté [JK]. un cube d’arête 10 cm. On veut calculer la H longueur de la grande D diagonale [EC]. C a) Calcule la longueur AC. b) AEC est rectangle en A ; calcule la longueur EC, puis son arrondi au mm près. Conseil : exécute d’abord un dessin à main levée

C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC Carré d’un polynôme. En posant B + C + D = S et en utilisant le résultat précédent on développe de même (A + B + C + D)2, on obtient : (A + B + C + D)2 = A2 + B2 + C2 + D2 + 2AB + 2AC + 2AD + 2BC + 2BD + 2CD. Cube d’un binôme. On a successivement : (A + B)3 = (A + B) (A + B) (A + B) = (A + B)2 (A + B) = (A2 + 2AB + B2) (A + B) = A2 . A + 2ABA + B2 . A + A2 . B + 2ABB + B2 . B = A3 2A2B + AB2 + A2B + 2AB2 + B3 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Si nous groupons

assembler une| | |boite, tenir des ailettes…) Lancer un dé géant | |Cognitive |Utilisation de l’imaginaire dans le dessin, résoudre des problèmes (le cube ne colle pas sans solutions ou encore les | | |photos et dessins qu’on colle sur le dé ne doivent pas dépasser les limites de la surface, sinon, ce n’est plus un dé!)| |Langagière |Expression créative dans la manipulation

faire un classement des solides en deux familles : – les solides dont la surface est arrondie partout ou par endroits ; – les solides dont la surface est composée uniquement de parties planes Phase3 Chaque groupe ayant les mêmes polyèdres (un cube, un pavé droit, une pyramide à base carrée, un prisme à base triangulaire). Introduire les mots « face », « arête » et « sommet ». Demander aux élèves de dénombrer les faces, puis les arêtes, puis les sommets Séance 2 : Phase1 : Passage de l’espace

quelques-uns ayant la forme d’un pavé droit, d’autres de forme cubique. • Un cube en bois ou en carton et un pavé droit en bois ou en carton. • Une quinzaine de feuilles blanches. Un rouleau de papier adhésif. Première phase L’enseignant présente des objets courants aux élèves. Il par- tage ensuite la classe en plusieurs groupes de deux élèves et distribue à chaque groupe un ou deux objets. Il présente ensuite, à la classe, le cube et le pavé droit comme des so- lides géométriques ayant des formes bien