De face

On obtient ainsi un schéma de 13 5 . épreuves de Bernoulli de paramètre p = 24 2. On répète 6 fois l’expérience suivante : On lance une pièce de monnaie supposé équilibrée et on s’intéresse à l’apparition de Face. 1 Chaque lancer est une épreuve de Bernoulli à deux issues S :« obtenir Face » et S :« obtenir Pile » avec P(S) = . 2 1. Prononcer Bernouli. 1reS3 2 ÄÓ âÒ ÓäÑ Ð INSTITUTION STE GENEVIÈVE D’ASNIÈRES ANNÉE SCOLAIRE 2014/2015 Si on suppose les lancers indépendants , la répétition

Management : le winrate et la variance. Ces notions seront indispensables pour la prochaine partie avec l’étude du risque de ruine. D’abord quelques définitions théoriques, mais surtout des exemples pratiques : • Lorsque CharlesPkR joue à pile ou face avec son petit frère • ou encore l’exemple classique du No Limit Hold’em. Ces exemples, agrémentés de graphes, vous permettront notamment d’avoir une compréhension plus intuitive de la variance, notion souvent mal comprise. Le winrate et la

de la valeur de votre patrimoine est décroissante. Accepterez-vous de payer 100 euros pour participer à un jeu de pile ou face qui vous donne 1 chance sur 2 de gagner 200 euros et 1 sur 2 de ne rien gagner ? Pourquoi ? Non, parce que si l’utilité marginale est décroissante, la fonction d’utilité est concave, et selon la théorie de l’utilité espérée, vous avez de l’aversion face au risque. Cela signifie que vous préférez un gain certain (=0) à une loterie L = (200-100, -100 ; 0.5, 0.5) = (100, -100 ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Liste des algorithmes 1 2 3 4 5 6 ∗ Ce Image par une fonction . . . . . . Triangle rectangle en C . . . . . Image par une fonction en tenant Jeu de Pile ou Face . . . . . . . . Table de multiplication . . . . . . Calcul d’une somme d’entiers . . . . . . . . . . . . . . compte de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l’ensemble de . . . . . . . . . . . . . . .

obtenus parmi les ��1 , … , ���� ; elle suit la loi binomiale de paramètres ��, �� . Cette loi de probabilité est donnée par ℙ �� = �� = �� ���� �� ��−�� , �� ∈ 0,1, … , �� �� Supposons un individu (ou « particule ») sur un escalier, qui tire à pile ou face pour décider si le prochain pas sera vers le haut ou vers le bas. À chaque étape, il n'y a que deux choix possibles : sur cet exemple, un pas en avant ou un pas en arrière. Notons à l'instant �� ∈ ℕ∗ : Zn = +1 si le marcheur avance d'un pas, Zn = −1

probabilit´s P1 (ω1 )P2 (ω2 )...Pn (ωn ). e e Ce principe est conforme ` l’intuition : on consid`re bien avoir une chance sur 12 de a e tirer six et pile lors du lancer d’un d´ et d’une pi`ce, ou avoir une chance sur 2n de gagner e e n fois de suite ` pile ou face (quels que soient d’ailleurs les n paris effectu´s). Remarquons a e 2 dans l’ensemble produit Ω1 ×. . .×Ωn . Le principe est que lorsque ces ´preuves sont sans ine |A| d´signe le nombre d’´l´ments de l’ensemble A. e ee 4 Probabilit´s et

de la compétition - maîtrisez ces combines et développez-en de nouvelles ! Il existe un nouveau défi dans l’extension Team Magma vs Team Aqua - les Pokémon Double Énergie ! Ces Pokémon sont de deux types d’Énergie différents et sont une vraie menace face à un grand nombre de Faiblesses. Par exemple, ‘Groudon de Team Magma’ est un Pokémon Combat et Obscurité. Il utilise son Énergie Obscurité lorsqu’il lui est possible d’ajouter 10 dégâts à son attaque et il inflige le double des dégâts au Pokémon Défenseur

Robinsons César Cascabel Le pilote du Danube Hector Servadac Mathias Sandorf Le sphinx des glaces Voyages et aventures du capitaine Hatteras Cinq semaines en ballon Les cinq cent millions de la Bégum Un billet de loterie Le Chancellor Face au drapeau Le Rayon-Vert La Jangada L’île mystérieuse La maison à vapeur Le village aérien Clovis Dardentor Famille-sans-nom Le pays des fourrures Voyage au centre de la terre Un drame au Mexique, et autres nouvelles Docteur Ox Une

étudiants de l’ENSAI - ne pas diffuser, ne pas citer - 1 1.1 Quelques motivations La sentinelle de la tour carrée Lors d’une ronde, une méthode simple pour “tromper l’ennemi” est d’avancer ou reculer de manière aléatoire, en tirant à pile ou face. Comme précédement, si Xn désigne la position du garde à l’instant n, l’évolution peut se modéliser à l’aide d’une matrice de transition, /N/ /E/ /S/ /O/ 0 1/2 0 1/2 N  1/2 0 1/2 0  P = E   S  0 1/2 0 1/2  1/2 0 1/2 0 O 1.2 Le système

PHILIPPE — Si tu crois que c’est un meurtre inutile à ta patrie, pourquoi le commets-tu ? LORENZO — Tu me demandes cela en face ? regarde-moi un peu. j’ai été beau, tranquille et vertueux. PHILIPPE — Quel abîme ! quel abîme tu m’ouvres ! LORENZO — Tu me demandes pourquoi je tue Alexandre ? Veux-tu donc que je m’empoisonne, ou que je saute dans l’Arno ? veux-tu donc que je sois un spectre, et qu’en frappant sur ce squelette (il frappe sa poitrine), il n’en sorte aucun son ? Si je suis l’ombre de