De face

Madame, Je tiens tout d'abord à me présenter et vous annoncer que je suis un soldat allemand. N'aillez crainte, je vous pris de lire attentivement cette lettre jusqu'à la fin et vous remercie d'avance de ces quelques minutes d'attentions. Tout d'abord, veuillez donc me pardonner les erreurs qui pourront être commises dans la suite de ce texte ainsi que le français qui pourrais ne pas convenir a ce que je souhaite vous exprimer. Cela serait un soulagement. Je ne vous connais pas

: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6 ● Lorsque nous lançons le dé nous ne savons pas à l’avance quel sera le chiffre obtenu. Exemple 2 Nous lançons une pièce de monnaie et nous regardons sur quelle face nous tombons Cette expérience est aléatoire : ● il y a 2 issues possibles : Pile ou Face ● Nous ne savons pas sur quelle face la pièce va tomber lorsque nous la lançons. 2) Définition de l’issue d’une expérience On appelle issue d’une expérience, chacun des résultats possibles de cet expérience Exemples

sélectionner le meilleur choix en fonction du choix du joueur 1. Pour mieux expliquer la différence entre ces deux situations on prend l’exemple du jeu pile ou face. Chaque joueur pose sur la table sa pièce en choisissant pile ou face si le résultat et pile/pile ou face/face c’est le joueur 1 qui gagne et si on tombe sur pile/face ou face/pile c’est le joueur 2 qui gagne. Dans la première situation le joueur 1 prend sa décision sans montrer son choix au joueur 2 donc le joueur 2 va essayer de faire

un tableur Principe des Travaux pratiques sur ordinateur : Simuler trois séries de lancers d’une pièce de 1 € : - Une série de 100 lancers, de 1000 lancers, de 10 000 lancers Pour chaque série : - Calculer le nombre de « Pile » et le nombre de « Face ». - Calculer la fréquence de chaque événement. - Calculer les écarts à la probabilité des fréquences de chaque événement («P»;«F»). - Mettre en évidence la tendance des fréquences lorsque le nombre de lancer augmente. Définitions de quelques

Prenons un exemple simple et connu, le jeu du Pile ou Face. Sur une partie de Pile ou Face non truquée vous avez 50% de chance de faire Pile et 50% de chance de faire Face. Une probabilité de succès de 50% équivaut à une cote de 2. Admettons maintenant que le bookmaker Bwin propose une cote de 2.5 sur le Pile. (50% X 2.5) / 100 = 1.25 La formule de la Value bet est [(Proba X Cote)/100]. Si ce résultat est supérieur à 1, nous sommes face à une valuebet. Plus le résultat est supérieur à 1, plus

joueurs. Or, nous sommes dans des ıt e jeux ou chaque joueur a int´rˆt ` cacher sa strat´gie, ou a bluffer. En ee a e effet, dans les jeux ”pile ou face” ou ”tirer un penalty”, ou ”bluff au poker”, on n’utilise pas toujours la mˆme strat´gie, et on ne connaˆ e e ıt pas non plus ` l’avance celle de l’adversaire. a Pi Fa P i 1, −1 −1, 1 F a −1, 1 1, −1 Pile ou face Les strat´gies mixtes, ou al´atoires, vont permettre de repr´senter e e e ces possibilit´s de bluff, ou de jouer al´atoirement. e e 1. D´finition

D. L’utilité marginale de la valeur de votre patrimoine est décroissante. Accepterez-vous de payer 100 euros pour participer à un jeu de pile ou face qui vous donne 1 chance sur 2 de gagner 200 euros et 1 sur 2 de ne rien gagner ? Pourquoi ? Non, parce que si l’utilité marginale est décroissante, la fonction d’utilité est concave, il y a aversion face au risque. Cela signifie que l’agent préfère un gain certain (=0) à une loterie L = (200-100, -100 ; 0.5, 0.5) = (100, -100 ; 0.5, 0.5) d’espérance

un pique ni une figure". Exercice n°5. On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite. 1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF). 2) Donner la probabilité des événements suivants : A « le tirage ne comporte que des Piles ». B « le tirage comporte au moins une fois Face ». Exercice n°6. Dans une assemblée de 250 personnes, on ne remarque que les hommes portant la cravate ou ayant les yeux bleus. Il y a 120 hommes qui portent la cravate,

comme s’ils avaient cherché quelque chose qui aurait pu tomber ou s’envoler. Puis ils comptèrent des pas et enfoncèrent avec grand-peine deux cannes dans le sol gelé. Ils se réunirent ensuite en groupe et ils firent les mouvements du jeu de pile ou face, comme des enfants qui s’amusent. Le docteur Le Brument demandait à Duroy : « Vous vous sentez bien ? Vous n’avez besoin de rien ? – Non, de rien, merci. » Il lui semblait qu’il était fou, qu’il dormait, qu’il rêvait, que quelque chose de

– On choisit un nombre au hazard parmi les entiers compris entre 1 et 100, – On distribue ` a un joueur 13 cartes d’un jeu de 52 cartes, – On jette une pi`ece de monnaie 10 fois de suite en s’int´eressant `a l’apparition, de chaque jeu, de pile ou face. Exercice 3 On cherche un parapluie qui, avec la probabilit´e p7 se trouve dans l’un quelconque des 7 ´etages d’un immeuble (p ∈ [0, 1] fix´e). On a explor´e en vain les 6 premiers ´etages. Quelle est la probabilit´e que le parapluie se trouve au