Déformation plastique

• introduction 2 • rappels sur le calcul matriciel 2.1 2.2 2.3 Notion de matrice Opérations de base matrices carrées 1 3 3 4 7 3 • rappels sur la mécanique du solide 3.1 3.2 3.3 3.4 les contraintes les déformations relations entre contraintes et déformations Énergie de déformation élastique 15 15 19 22 27 4 • Principes de la méthode des éléments finis en statique 4.1 4.2 4.3 approximation nodale – fonctions de forme résolution Organigramme général de résolution 31 31 33 43

Haïti du 12 janvier 2010, ainsi que de son contexte géodynamique. Des mesures GPS effectuées à partir de 2003 avaient révélé que les failles actives étaient bloquées et qu'une déformation élastique s'accumulait. Une intervention scientifique post-sismique devrait être prochainement annoncée. Simulation de la déformation associée au séisme du 12 janvier. Les flèches en noir indiquent la direction et l'amplitude du mouvement du sol qui devrait être mesurées par les stations GPS (petits carrés noirs)

de Hooke et grâce à deux facteurs, soit la longueur et la masse. 1.2-Théorie La loi de Hooke permet de déterminer la grandeur de la force de rappel en fonction de la déformation que le ressort ou l’élastique subit. Sa formule est la suivante : F = Le ressort de métal et l’élastique subissent tous les deux une déformation élastique, car ils reviennent à leur forme initiale lorsque la force est supprimée. On appelle force de rappel la force qu’exerce le ressort ou l’élastique pour reprendre sa

Crochet 8 Règle 9 Support mobile de la poutre 10 Bride 11 Trous de fixation 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10 11 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10 11 Figure 1 : Présentation du module STR4 Equation de la déformée d’une poutre : L’étude de la déformation élastique de la courbure algébrique de la poutre entre deux sections droites écartées de ∆X très petit permet d’obtenir une relation entre l’équation la déformée de la poutre et le moment de flexion : EIGZy''x=Mfz(x) Avec : 187261559690E :

TENSEURS DES DEFORMATIONS.................................................... 40 1 - Introduction....................................................................................................................... 40 2 – Transformations dans un milieu solide .......................................................................... 41 2 – 1 - Vecteur déplacement, dilatation et distorsion .......................................................... 41 2 – 2 – Tenseur des déformations............

2. Analyse des essais de Treolar Question 1 Pour que la loi de comportement d’un matériau soit totalement caractérisée par la donnée de son énergie libre en fonction des invariants, il faut qu’il soit homogène, élastique, linéaire et incompressible. Question 2 La transformation est isochore, on a donc : . Soit, comme  : Question 3 Comme, on en déduit : d’ ou : Question 4 Le tenseur des contraintes de Piola est donné par la loi de comportement élastique :

Résistance Des Matériaux FORMULES DE BRESSE 1 Présentation 2 2 Déformations produites par l’effort normal – Loi de Hooke 2 3 Déformations produites par le moment fléchissant 3 4 Déformations produites par l’effort tranchant 4 5 Formule de Bresse 5 Application n°5 – Formules de Bresse Rappel de cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp 1/8 Résistance Des Matériaux 1 Applications PRESENTATION La justification des structures

 Le  cisaillage  :     1-­‐1 Principe  :         Sous  l’action  d’une  contrainte  imposée  par  la  partie  active  des  lames,  il   se  produit  une  déformation  élastique,  puis  un  glissement  avec  décohésion  du   métal.     L’aspect,  le  profil  de  la  face  cisaillée  peuvent  être  améliorés  en   alignant  la  direction

tectoniques a lieu aux limites des plaques, où se produit un glissement entre deux milieux rocheux. Ce glissement, localisé sur une ou plusieurs failles, est bloqué durant les périodes inter-sismiques (entre les séismes), et l'énergie s'accumule par la déformation élastique des roches. Cette énergie et le glissement sont brusquement relâchés lors des séismes. Les séismes d'origine volcanique : Les séismes d'origine volcanique résultent de l'accumulation de magma dans la chambre magmatique d'un volcan

CALCUL DES ESCALIERS : INTRODUCTION : Les escaliers constituant le bâtiment sont en béton arme coulé sur place, ils sont constitués de paliers et paillasses assimilés dans le calcul à des poutres isostatiques. Les dimensions ainsi que le chargement de notre escalier ont été calculés au chapitre "Pré dimensionnement et descente de charge" Le ferraillage des escaliers se fait à l’E.L.U en flexion simple (fissuration peu nuisible). Escaliers des sous-sols: Chargement :  Palier :G palier =540Kg /m2