Développement limité

Symbole Identification Unité P Puissance [W] Vitesse angulaire [] C Couple [N.m] T Effort [N] L Distance [m] S Surface [m²] D Diamètre [m] R Rayon [m] N Nombres de tours [tr/min] τpe La limite pratique de cisaillement [MPA] τe La limite élastique de cisaillement de l’acier [MPA] τe = 235 MPA Sommaire Introduction ………………………………………………………………… 10 Chapitre 1 : Etude bibliographique …………………………………………………... 11 I. Introduction

loin derrière l'Afrique et l'Amérique si les limites méridionales (sud), occidentales (Ouest) et septentrionales (nord) sont claires, il est difficile d'en tracer les limites orientales (Est). D'ailleurs, ces limites ont varié selon les époques. Fixées au Don jusqu'au XVIIe siècle, elles sont déplacées jusqu'au Mont Oural au XVIIIe siècle par décision du tsar Pierre le Grand et sur proposition de son géographe officiel Vassili Tatichtev. Les limites de l'Europe sont donc plus conventionnelles que

traditionnels, béton et acier, aient atteint leur ultime degré de développement. Des avancées significatives ont été réalisées, ces dernières années, dans la mise au point et les possibilités de fabrication régulière de bétons à hautes performances (résistance caractéristique en compression allant couramment jusqu’à 100 MPa), voire à très hautes performances. De même, le recours à des aciers de charpente, dits « thermomécaniques », présentant une limite d’élasticité de 460 MPa est de plus en plus fréquent.

Les limites Description : En mathématiques, rechercher la limite d'une suite ou d'une fonction, c'est déterminer si cette suite ou cette fonction s'approche d'une valeur particulière lorsque la variable prend des valeurs extrêmes. Dans cette définition très intuitive, deux notions restent à définir avec précision : la notion de « s'approcher » et celle de « valeur extrême ». Historiquement, les mathématiques se sont d'abord intéressées aux limites de suites : on cherchait à savoir si, pour les

siest bornée sur,est … Exercice 6 Dans chaque cas, démontrer que la suitedéfinie surest bornée : 1) 2) Exercice 7 On considère la suitedéfinie paretavec On admet queest croissante sur Démontrer que la suiteest bornée paret III. Limite d'une suite 1. Limite infinie Définition 3 Soitune suite. On dit quetend verslorsque tout intervalle ouvert de la forme, avec, contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Autrement dit, pour tout réel, on peut trouver un entiertel que

Nombres réels Limite et continuité Dérivabilité Etude d’une fonction EXERCICES 3 6 10 13 15 Primitives. Calcul intégral 16 1. 2. 3. 4. 5. 16 17 19 20 21 Primitives Intégration Méthodes d’intégration Calcul approché d’une intégrale EXERCICES Formule de Taylor. Développements limités 22 1. 2. 3. 4. 5. 22 23 24 26 27 Comparaison des fonctions Formules de Taylor Développements limités Applications des développements limités EXERCICES

Les deux équations : Et Les intégrales générales de ces deux équations pour sont : Et A, B, C et D sont des constantes arbitrires. Alors on déduit que (5) On choisira maintenant les constantes de telle sorte que les conditions aux limites soient vérifiées, c’est-à-dire de façon que le facteur contenant dans l’expression (5) soit nul pour et .Cela donne : Et Il résulte de la première équation que C=0 et la seconde donne , si on considère que on a alors 12 C’est-à-dire la

aux écoulements dans des tubes et à la machinerie hydraulique. C'est lui qui a conçu, le premier, un parachute, l'anémomètre (pour mesurer la vitesse des vents ) et une pompe centrifuge. Au XVIIème siècle, Pascal, à la suite de travaux sur le développement de méthodes de calcul, a donné un nouvel essor à l'hydraulique en expliquant, entre autres, les expériences de son contemporain Torricelli sur les pompes aspirantes. Ses travaux ont été repris durant les siècles suivants avec, en particulier

linéaire (en HPP) .......................................................................22 III - 3 Théorème de superposition ..........................................................................................................24 III - 4 Critères de limite d'élasticité pour les matériaux isotropes .........................................................24 III - 5 Thermoélasticité........................................................................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Suites 1 Limites de suites. . . . . . . . . . . . 2 Opérations sur les limites. . . . . . . 3 Limites et inégalités. . . . . . . . . . 4 Outils de comparaisons . . . . . . . . 5 Convergences de suites particulières. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .