Dimension d'un espace vectoriel

∀b ∈ R ∀c 0 a b ⇒ ac bc . • Règles de calcul (x ∈ R , y ∈ R , n ∈ N) n (x + y)n = k=0 n k x k y n−k où n k = n! k!(n − k)! n−1 x n − y n = (x − y) x n−k−1 y k . k=0 • Valeur absolue La valeur absolue d'un réel a, notée |a|, est définie par : |a| = a si a 0 ; |a| = −a si a 0. • • Propriété d'Archimède Soit a ∈ R et b > 0. Alors il existe k ∈ N tel que bk > a. • 6 Propriétés ∀a ∈ R ∀b ∈ R |a| 0 ; |a| = 0 ⇐⇒ a = 0 ; |ab| = |a|

Les nanocristaux semi-conducteurs fluorescents font leur gamme Lorsque des matériaux semi-conducteurs sont préparés sous forme de grains nanométriques, des effets quantiques apparaissent du fait de leurs faibles dimensions. Éclairés en ultraviolet, ces nanocristaux émettent de la lumière dont la couleur varie en fonction de leurs tailles. Il devient ainsi possible de fabriquer toute la palette des couleurs. Dotés de cette propriété, les nanocristaux de semi-conducteurs, souvent appelés quantum dots

= x−y On veut rendre ce terme petit, pour ¸a il faut que les x, y soient grands. Par exemple : x = c ε2 partir d’un certain rang N on aura |f (x) − f (y)| M et donc : f (c) ε 2 2(n+1)ε M et y = 2nε M . A Ce n’est pas encore tout ` fait fini : si z ∈ [x, y] (les x, y d´pendent de n . . .) on a a e |f (z)| |f (z) − f (c)| + |f (c)| M |z − c| + |f (c)| 2ε + ε 2 (a partir d’un moment du moins) Cela permet de conclure que f → 0. Exercice 12 Soit f : R → R deux fois d´rivable telle que :

qualités telles : penser, analyser, imaginer, exprimer, réaliser, avec efficacité dans un contexte social, économique et industriel. Telles sont les capacités que l’on attend d’un graphiste, d’un designer d’environnement ou de produit, d’un architecte d’intérieur, d’un illustrateur, d’un photographe, d’un rough man ou encore d’un créateur de mobilier. L’acquisition de cette maîtrise exige une formation de base solide, celle que dispense les ateliers préparatoires de la 1ère année du bac. Il s’agit d’apprendre

composantes d’un vecteur sont sp´cifi´es par l’entremise de leur coordonn´e e e e mise en indice inf´rieur (e.g. Ex ou Eθ ). e – Les phaseurs et les quantit´s complexes qui en d´coulent, avec un module et e e une phase, sont plutˆt repr´sent´s par leur identificateur surmont´ d’une barre o e e e ¯ ¯ ¯ (e.g. E, Eθ ou Zi ). – Ainsi, les vecteurs-phaseurs sont identifi´s par l’identificateur en caract`re gras e e ¯ surmont´ d’une barre (e.g. E). e – Finalement, les modules d’un phaseur

symbolique comme Maple.. Matlab connaît un grand nombre d'opérations ou de fonctions mathématiques : fonctions usuelles, calcul matriciel, fonctions plus spécifiques du signal (FFT, etc). Exemple : Si a est un vecteur qui contient les échantillons d'un signal, A = fft(a,128) est le vecteur qui contient la transformée de Fourier rapide des 128 premiers échantillons du signal. Remarque : dans toute la suite, on utilisera la notation suivante : italique (nom à donner par l’utilisateur à une variable

LA REGLE DE POLITIQUE MONETAIRE OPTIMALE POUR LA FUTURE BANQUE CENTRALE DES PAYS DE LA CEDEAO : UNE ANALYSE VECTORIELLE AUTOREGRESSIVE Alain SIRI* Résumé La fin des années 1990 est marquée au plan politique en Afrique de l’Ouest par une résurgence de l’élan d’intégration monétaire. Cela a conduit les autorités de la CEDEAO à réanimer l’ancien projet d’intégration monétaire des pays de la Communauté. L’intérêt de la recherche s’est depuis lors porté sur l’analyse de l’adéquation de la région en tant

1 Postulats de la mécanique quantique 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Ennoncé des postulats de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Description de l’état dynamique d’un système . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Description des grandeurs physiques . . . . . . . .

présentons – des propriétés asymptotiques des estimateurs des paramètres, pour un modèle donné et un nombre donné d’observations, ce qui correspond à l’apprentissage, – une méthodologie statistique permettant de choisir le meilleur modèle, (à partir d’un modèle dominant), ce qui correspond au choix de l’architecture du réseau. ‚ Nous ne considérons ici que des sorties réelles, mais toutes les propriétés que nous présentons peuvent être étendues aisément au cas multi-dimensionnel. %edQ¡"5

. . 1.1.1 Problèmes bien/mal posés . . . . . . 1.1.2 Conditionnement d’un problème . . 1.2 La résolution d’un problème mathématique 1.3 Algorithmes et problèmes numériques . . . 1.3.1 Définition qualitative d’algorithme . 1.3.2 Complexité d’un algorithme . . . . . 1.3.3 Algorithmes numériques . . . . . . . 1.3.4 Consistance . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Stabilité d’un algorithme . . . . . . 1.3.6 Convergence d’un algorithme . . . . 1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . .